正余弦定理在现实生活中的应用

本文格式为Word版，下载可任意编辑——正余弦定理在现实生活中的应用

教学设计与反思

课题：正余弦定理在现实生活中的应用科目：数学提供者：孔庆荣一、教学内容分析高中数学课本的必修5中的第一单元——正余弦定理在现实生活中的应用，让学生体会到正余弦教学对象：高二（11）班课时：3课时单位：丰子恺学校定理在生活中的应用，让学生体会抽象的数学三角函数知识可以运用在具体的生活；了解到数学是来源于生活，同时也是解决生活的某些问题的必要工具。学习的目标包括学生如何计划集体外出测量数据的活动，在活动的过程中如何操作，具体步骤是什么，操作过程要注意的细节，如何组织每个成员及时完成学习任务，操作过程中遇到难题如何得到及时解决，如何展示研究成果等等，让每一位成员参与其中，激发学生学习数学的热心，培养数学思维能力和跨学科综合运用知识的能力。二、教学目标1、知识技能：把握正余弦定理的运用的背景和条件，发展应用意识，如何设计方案，摸索测量方法，利用正余弦定理解决有关测量问题，以测量的数据实例解决航空、航海、不可到达物体的测量；2、过程与方法：能够综合运用所学的知识解决实际生活中的问题，选择适当的工具、公式进行测量与计算；3、情感态度与价值观：体会类比的数学思想和方法培养学生抽象概括、推理论证的能力。三、学习者特征分析教师把学习者适当分成小组，小组之间先探讨该课题开展需要面对的问题：1.如何减少测量的误差，怎么进行简化和加工；2.如何设计测量的步骤，及理论实践的可行性；3.如何学习正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，为项目的展开作铺垫；4.怎么通过所学的正弦定理、余弦定理、三角形面积公式制订测量的方案；5.如何建构数学模型，把数据转化成数学问题如何分析误差，及分析理论值和实际值。教师全程跟踪，用各种评价量表对学习者特征分析，譬如学情调查表、综合评价量规、提问等等，记录每次的评价量表的结果，为小组之后的计划提出建议。四、教学策略选择与设计“以学生为主，教师为辅〞的基本理念一直贯穿于整个课题过程，在本课题开始后，学生一直在自主进行课题研究和探讨，教师充当指导者和建议者的角色。正余弦定理在现实生活中的应用的具体例子好多，选择距离和高度的测量为主要的进行方向，是其主要的应用，也是数学为生活中的难题提供解决工具的一种表现。本课题主要采用探讨法、实践法和示范法的教学与活动策略。五、教学重点及难点教学重点：通过研究数据，应用正弦和余弦定理进行计算，得出最终的结论教学难点：在实地测量时，学会如何对相应的数据进行选取六、教学过程教师活动学习了正余弦定理的有关知识点，那么其在生活有什么应用呢？正余弦定理主要是应用在高度和距离的测量，这节课的任务是完成对实际生活中某些现象的测量。小组测量的数据已经上传到电脑上，那么这些数据应当怎么舍取才可以让误差最小？数据已经分析好，如何展示给大家共享？小组成员商榷如何做好作品展示前的任务分派，同时展示自己的成功学生活动使用等信息化工具共享各自的观点，并且相互探讨，对别人的观点提出见解设计意图学生确认目标的可行性和具体的操作步骤激发学生对课题的研究的兴趣提高学生的实际操作能力和学习数学的兴趣引导学生对正余弦定学生外出测量数，收集并分析西江河宽、鼎湖山的一角和农大厦的高度的数据学生研究数据，探讨大家在测量过理的运用，运用现代多程中遇到的难题，为他人提供看法媒体工具如MATAL等工具做好分析共享成果七、教学评价设计《正余弦定理在现实生活中的应用》勉励有策略学习的评价量表安排单独的面谈，评价学生的反思和认知能力。在项目学习中和学生面谈时，使用下面的问题，来检查学生的思考并提供反馈，这些问题也能促使学生开始监控自己的学习过程。问题课题学习开始前你以前学到的哪些内容在这个项目学习中对你有帮助？在项目学习中你寻常会遇到什么问题？你如何解决？在这个项目中你将怎样发挥你的优势？你有兴趣学习这方面的内容吗？要学会这方面的内容会很难吗？关键的问题是什么？你首先要做什么？知道你需要了解什么吗？你需要提什么问题？你能从哪里找到这些问题的答案？花多长间？在项目学习中假使遇到挑战你会怎么做？课题学习期间在项目学习实施过程中你做了什么？你发现不会做什么？你能用怎样的策略来保证你的学习不迷失方向？你注意到你思维的哪些方面？你如何记住那些信息的？你会边学习边核对你对项目的理解吗？怎样核对？有其他行之有效的方法吗？你将怎样发现可能出现的错误？你如何阐述这个问题？接下来怎样做比较合理？缺少了什么？需要补充什么？在什么时候做出一些项目学习方法的修正较好？你为什么这样认为？课题学习后关于项目学习，你能告诉我些什么?你认为从项目中学到的最重要的是什么？为什么？你认为什么简单做？什么较难？为什么？你想做哪些改动？你实现所有的目标了吗？你是如何计划为项目学习的成功做出贡献的？通过做项目学习，你对自己有了哪些更多的了解？你的思维是怎么影响你的学习的？你为将来设定了什么目标？记录结合学生的回复用描述性语言对内容进行评价，了解学生思维变化再给予指导。《正余弦定理在现实生活中的应用》综合评价量表评价等级及分值评价指标A（4分）全程认真参与、积极承受并完成任务、乐于合作，勇于战胜困难，不断经历问题，解决问题精心准备资料，积极进行实地调查，认真演示研究成果，灵活运用已有知识解决问题得分自评B（3分）我基本上不缺席，能够战胜困难C（2分）我偶尔参与，并较认真承受任务，但是有困难不能够战胜D（1分）基本上不参与互评教师评参与态度研究行动精心准备资料，积极进行实地调查，认真演示研究成果。能运用已有知识解决问题观点别致、见解独到、有建设性和现实借鉴作用。有准备资料，有进行实地调查，能演示研究成果积极性不高，有准备资料，但没有进行实地调查研究成果内容具体、观点别致、见解独到、有建设性和现实借鉴作用。内容具体、观点一般、见解不够独到、有一定的现实借鉴作用。内容不具体、观点一般、缺乏建设性，现实借鉴作用不大。学习体会能学以致用，解决基本上能够应了实际应用问题，用所学知识解能开展自主学习决问题，能在指导下开展学习活动积极参与合作分工，不断从团队的相互学习中增长自我知识我明了和全面地我明了地阐述了解决的问题过程和结果。能够把握大致方向，还有不懂的地方，能在指导下开展学习活动不合作，但能完成自我分工部分在别人的帮助下，我能说明自己解决问题的过程。无法把握，不能开展自主学习合作能参与合作，独立完成自我分工部分单独进行项目学习，不合作，不完成自我分工部分我不能说明解决问题的过程。沟通方法阐述了解决问题的过程和结果。小计《正余弦定理在现实生活中的应用》提问表现评价量表评价等级及分值评价指标自评得分互评教师评A(4分)我总是积极参与探讨，为小组作贡献。我接受并完成了所有要求我完成的任务。我帮助本小组确定任务，带领小组实现我们的目标。B（3分）我参与小组的探讨，为小组作贡献，完成了分派任务给我的任务，帮助确立和实现我们的目标。C（2分）我有时需要勉励才能完成分派给我的任务。我在确立目标和实现目标的过程中需要得到帮助。受到勉励我会时不时地共享观点，我愿意大多数的小组成员一起共享观点。D（1分）我被动参与。我没有完成分派给我的任务。我阻挠确定目标，并使小组远离要实现的目标。我不愿意共享我的观点，因此我对小组没有什么贡献。在其他人共享观点的时候，我经常打断。我没独立思考，但有提出问题。贡献合作我根据主题共享了好多观点，贡献了好多有用的信息，勉励其他成员共享他们的观点。得到勉励我会共享我的观点，我愿意所有的成员都共享他们的观点。提出问题我精心准备资料，独我精心准备资料，我有准备立思考、深入分析，能深入分析，提出资料，能提提出的问题有代表的问题有代表性。出问题，但性和针对性。提出的问题缺乏代表性和针对性。我灵活运用已有知识解决问题，并积极地和小组成员一起解决。我帮助小组做出合理的决定。我主动提供解决问题的建议。我帮助小组做出一些决定。有时我会提供解决问题的建议。有时我会帮助小组做出决定。解决问题我选择不参与解决问题或做出决定。我有时给其他人带来麻烦。小计八、板书设计正余弦定理在现实生活中的应用正弦和余弦定理小组分工实际操作要注意的问题九．教学反思可以从如下角度进行反思（不少于200字）：教师根据教学计划和分析学生特征给学生一个研究性学习的主题，帮助学生拟订好课题，并诱导学生顺利进入研究性学习，从而，让学生真正成为学习的主人，自主地有效地完成学习任务，老师起到指导者、促进者的作用。学生在这次的研究性学习后，学习积极性加强，热心高涨，学生对数学产生了较为浓重的兴趣，学习数学的积极性也有了较大的提高，不再认为数学除了考试之外就一无是处。本次实践给学生带来了全新的学习情趣和感受。在这个过程中，学生遇到了大量困难，但他们都能逐渐战胜，转变了学生对学习和生活缺少独立思考的一些依靠观念。

小计八、板书设计正余弦定理在现实生活中的应用正弦和余弦定理小组分工实际操作要注意的问题九．教学反思可以从如下角度进行反思（不少于200字）：教师根据教学计划和分析学生特征给学生一个研究性学习的主题，帮助学生拟订好课题，并诱导学生顺利进入研究