生物统计第五章 习题

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5.1什么是统计假设？统计假设有几种？各有何含义？假设测验时直接测验的统计假设是哪一种？为什么？

统计假设：就是指试验工提出有关某一总体参数的假设，称为统计假设。统计假设有两种：无效假设和备择假设。

无效假设(H0)：无效假设是对总体提出的一个假想目标。“无效〞的意义是处理效应与总体参数之间没有真实的差异，试验结果中差异乃误差所致。

备择假设(HA)：认为试验结果中的差异是由于总体参数不同所引起的，它与无效假设是相反的。

假设测验时直接测验的统计假设是哪一种？为什么？

直接测验的是无效假设。由于无效假设是有意义的，据之可以算出因抽样误差而获得样本结果得概率。

5.2什么叫统计推断？它包括哪些内容？

统计推断：就是根据抽样分布规律和概率理论，由样本结果(统计数)来推断总体特征(参数)。

统计推断包括：统计假设测验和参数估计。

5.3什么叫第一类错误？什么叫其次类错误？在不增加犯第一类错误的概率的状况下，如何降低犯其次类错误的概率？

第一类错误：否定真实假设的错误称为第一类错误。

其次类错误：指一个接受不真实假设的错误称为其次类错误。补充：

两种错误的区别及联系：

区别：第一类错误只有在否定无效假设时才会发生；

其次类错误只有接受无效假设时才会发生。

联系：在样本容量一致的状况下，第一类错误减少，其次类错误就会增加；反之其次类错误减少，第一类错误就会增加。

如显著水平从0.05提高到0.01，就更简单接受无效假设，因此犯第一类错误的概率下降，但犯其次类错误概率则增加。

在不增加犯第一类错误的概率的状况下，如何降低犯其次类错误的概率：

答：在显著水平已固定时，则改进试验技术和增加样本容量可以有效地降低犯其次类错误的概率。为什么？

α＝0.05时接受无效假设的区域为(??1.96?x,??1.96?x)（???nx）想减少?x有两种方法：

①增加样本容量n；

②改进试验技术而减少标准差。

5.4已知某品种的棉花纤维长度听从正态分布N(29.8,2.25)。（1）若n=10,要在α＝0.05水平上否定H0:??29.8，求其否定区域。（2）现以n=20抽样测得x?30.1mm，试问其长度是否显著优于??29.8的总体？

解（1）：已知α＝0.05时，标准正态离差u的否定区为

P(u1??1.96)?0.05/2?0.025和P(u2?1.96)?0.05/2?0.025由x来代替u，则u1?x1????1.96

?xx1??1.96?/n????1.96?2.2510?29.8?28.87

同样u2?x2????1.96

xx2?1.96?/n???1.96?2.2510?29.8?30.73

∴否定区域为（x1?28.87,x2?30.73）。

解（2）：提出假设H0:???0?29.8

HA:???0?29.8（一尾测验）

α＝0.05测验计算：

u?30.1?29.82.2520?0.8945

推断：所得u?0.8945?u0.10?1.64，因此接受H0:???0?29.8。即以n=20抽样测得x?30.1mm的样本来自于N(29.8,2.25)的总体。

5.5已知10株杂交水稻的单株产量为（g）为：272、200、268、247、267、246、363、216、206、256。（1）试测验H0:??250。（2）估计单株产量总体平均数?在95％置信度下的置信区间。

解（1）：提出假设H0:??250

HA:??250（两尾测验）

α＝0.05

测验计算：x?254.1(g)由于n=10是小样本，因此用t测验：t?x??sx?254.1?25046.369/10s??x2?(?x)n?12n?46.369

?0.2796

推断：实得t=0.2796t0.05,18＝2.101，否定H0：μ1＝μ2，接受备择假设，即株高性状没达到稳定。

（2）设?1??2在95％置信度下的置信区间为[L1,L2]

L1?(x1?x2)?t?sx1?x2?(65.1?62.4)?2.101?1.054?0.486(cm)

L2?(x1?x2)?t?sx1?x2?(65.1?62.4)?2.101?1.054?4.914(cm)

两个世代的小麦株高总体平均数的差数?1??2的95％置信度下的置信区间为[0.486cm,4.914cm]。

5.8选面积为30m2的玉米小区10个，各分成两半，一半去雄另一半不去雄，得产量（kg）为：

去雄：28、30、31、35、30、34、30、28、34、32未去雄：25、28、29、29、31、25、28、27、32、27

（1）用成对比较法测验H0:?d?0的假设；（2）求包括?d在内置信度为95％的区间；

（3）试按成组平均数比较法测验H0:?1??2的假设；（4）求包括?1??2在内置信度为95％的区间；（5）比较上述（1）和（3）项测验结果并加以解释。解：(1)假设：H0:?d?0

H0:?d?0

显著水平α=0.05测验计算：d?110?d?2110?31?3.1sd?169?311010?1?2.846

sd?sdn?2.84610?0.9001

t?d??dsd?3.10.9001?3.444

推断：实得t=3.444>t0.05,9?2.262，故否定无效假设，即该样本去雄与未去雄之间，有显著差异。

（2）设?d在95％置信度下的置信区间为[L1,L2]L1?d?t?sd?3.1?2.262?0.9001?1.064(kg)

L2?d?t?sd?3.1?2.262?0.9001?5.136(kg)

∴杂交水稻单株产量总体平均数?d在95％置信度下的置信区间为[1.064kg,5.136kg]。（3）试按成组平均数比较法测验H0:?1??2的假设；假设H0：μ1＝μ2，对HA：μ1≠μ2，显著水平α=0.05测验计算：x1?31.2(kg)x2?28.1(kg)

由于两个样本的方差未知，且小样本，因此用t测验：SS1?SS2?se?2??(x1?x1)?(x2?x2)??22??18x1?22??x?12n?9790?31012210?55.6

2x2???x?2n2?7943?28110?46.9

SS1?SS2v1?v255.6?46.9?5.694

sx1?x2?t?2se102?2?5.69410?1.067

31.2?28.11.067?2.905

推断：实得t＝2.905>t0.05,18＝2.101，否定H0：μ1＝μ2，接受备择假设，即该样本去雄与未去雄之间，有显著差异。

（4）设?1??2在95％置信度下的置信区间为[L1,L2]

L1?(x1?x2)?t?sx1?x2?(31.2?28.1)?2.101?1.067?0.858(kg)

L2?(x1?x2)?t?sx1?x2?(31.2?28.1)?2.101?1.067?5.342(kg)

∴杂交水稻单株产量去雄与未去雄的总体平均数差数?1??2在95％置信度下的置信区间为[0.858kg,5.342kg]。

（5）比较上述（1）和（3）项测验结果并加以解释。

通过两种方法所得的显著性测验的结果是一致，但两个平均数差数在置信度95％下的置信区间不同，成组法计算的置信区间更窄。

说明，成组数据按成组法比较，易犯第一类错误；而成组数据按成组法比较，易犯其次类错误。

L2?d?t?sd?3.1?2.262?0.9001?5.136(kg)

∴杂交水稻单株产量总体平均数?d在95％置信度下的置信区间为[1.064kg,5.136kg]。（3）试按成组平均数比较法测验H0:?1??2的假设；假设H0：μ1＝μ2，对HA：μ1≠μ2，显著水平α=0.05测验计算：x1?31.2(kg)x2?28.1(kg)

由于两个样本的方差未知，且小样本，因此用t测验：SS1?SS2?se?2??(x1?x1)?(x2?x2)??22??18x1?22??x?12n?9790?31012210?55.6

2x2???x?2n2?7943?28110?46.9

SS1?SS2v1?v255.6?46.9?5.694

sx1?x2?t?2se102?2?5.69410?1.067

31.2?28.11.067?2.905

推断：实得t＝2.905>t0.05,18＝2.101，否定H0：μ1＝μ2，接受备择假设，即该样本去雄与未去雄之间，有显著差异。

（4）设?1??2在95％置信度下的置信区间为[L1,L2]

L1?(x1?x2)?t?sx1?x2?(31.2?28.1)?2.101?1.067?0.858(kg)

L2?(x1?x2)?t?sx1?x2?(31.2?28.1)?2.101?1.067?5.342(kg)

∴杂交水稻单株产