第三章 利息公式和等值计算(修改)

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工程经济学

第三章利息公式和等值计算

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一、货币的时间价值(一)货币时间价值的含义货币的时间价值就是货币在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间的推移而产生货币增值或经济效益。(二)货币资金时间价值的特点1、在一定条件下，这个增量的大小是时间的函数，即△G=f(t);2、△G可能是正值，也可能是负值；3、△G的大小反映效益的高低。2

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例:P29表3-1所示，年末方案A方案B

01234

-120008000600040002000

-120002000400060008000

A方案的经济效果比B方案好。

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二、利息与利率(一)利息与利率的概念1、利息——是占用资金应付的代价或理解为放弃资金使用权而得到的报酬。利息(I)的大小与利率(i)、时间(计息期数n)、本金(P)有关。2、利率——在一定时间内所得到的利息额与借贷资金额(本金)之比。寻常用百分数表示。3、计息周期——即计算利息的时间单位，可以是年、半年、季、月或日等。付息周期：是在计息周期的基础上支付利息的时间单位，它可以与计息周期一致，也可以不同，寻常以年为单位。计息次数：即计算利息的次数，根据计息周期求得。4

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二、利息与利率(二)计算利息的方法——单利法和复利法1、单利法：在计算利息时，只计本金的利息，不计利息的利息。n年后的本利和：Fn=P(1+ni)n年后的利息I=Fn-P=P(1+ni)-P=Pni其特点:仅以本金为基数,在贷款期末一次计算利息.5

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例:某企业以8%的年利率向银行贷款500万元,贷款期限为5年,以单利计算,问5年后企业应当支付多少钱才能还清这笔贷款,其中利息有多少?解:Fn=P(1+ni)=500(1+5*8%)=700(万元)I=Fn-P=700-500=200(万元)

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(二)计算利息的方法——单利法和复利法2、复利法：在计算利息时，除本金计算利息外，利息还要计算利息。即将本期的利息转计为下期的本金，下期将按本利和的总额来计算利息。n年后的本利和：Fn=P(1+i)nn年后的利息I=Fn-P=P(1+i)n-P=P[(1+i)n-1]P31[例3-2]7

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例：某项工程开始投资为1000万元，若贷款利率10%,以年计息，试分别以单利和复利计算10年后的本利和。单利计算：F=P(1+ni)=1000(1+1010%)=2000(万元)复利计算：F=P(1+i)n=1000(1+10%)10=2594(万元)

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三、普通复利公式(一)几项规定和现金流量图1、规定i——每一利率期的利率，一般指年利率；n——计息期数，一般指年数；P——资金的现值，即本金；P=F-复利利息F——资金的未来值(将来值),即本利和或终值；F=P+复利利息A——表示在连续每期期末等额支付或收入

中的每一期资金支出额或收入额。由于一般一期的时间为一年，故寻常称为年金。G——等差额或称梯度，表示当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相邻两期资金支出或收入额的差值。9

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另外规定，若没有特别说明，各项资金的支出或收入都认定发生在计息期初或期末。一般假定，投资发生在期初，经营费用或收益发生在期末。

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2、现金流量图根据P32表3-2数据有下图：P=1000万元i=6%

0

1

2

3

4

5

11F=1338.23万元

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绘制现金流量图应注意的几点：(1)横坐标(水平线)表示时间尺度，从左到右每格代表一个时间单位，在期数表示的地方寻常是该年年末时点，同时也是下一年年初时点，如“3〞表示第3年年末，同时表示第4年年初。(2)相对于时间坐标的垂直线，代表不同时点的现金流量状况，箭头表示现金滚动方向，箭头向上表示现金增加(现金流入或正现金流),箭头向下表示现金减少(现金流出或负现金流)。垂线的长度一般依现金流量的大小按比例画出，但在数量相差悬殊的状况下，允许只画出能够反映相对大小的长度。(3)由于借方的现金流入就是贷方的现金流出，所以借贷双方的现金流量图对于同一笔资金来说正12好是相反的。

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(二)普通复利公式——指以规定的时距(月、年等)复利计息，按规定的时距进行支付的复利计算公式。1、一次支付公式——就是借款在贷款期终时本利和一起还清。(1)一次支付复利公式(一次支付终值公式或整付本利和公式)已知现值P,利率i,计息期数n,求终值FF=P(1+i)n(1+i)n——称为一次支付复利因子，用函数符号(F/P,i,n)表示。(1+i)n=(F/P,i,n)此时F=P(F/P,i,n)13

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[例1]已知某人借出P=1000元，n=5,i=6%,求FF=P(F/P,i,n)=P(F/P,6%,5)=10001.338=1338(元)

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(2)一次支付现值公式已知:终值F,利率i,计息期数n,求现值P根据F=P(1+i)nP=F(1+i)-n=F(P/F,i,n)(1+i)-n——称为一次支付现值因子，用函数符号(P/F,i,n)表示。(1+i)-n=(P/F,i,n)此时P=F(P/F,i,n)15

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[例2]已知F=10000元，n=5,i=5%,求PP=F(P/F,i,n)=F(P/F,5%,5)=100000.7835=7835(元)

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2、等额屡屡支付公式即连续在若干期的期末支付等额的资金，最终累计一次可回收的资金。(1)等额屡屡支付复利公式已知:年金A,利率i,计息期数n,求终值F思路：将各年的支出A用一次支付复利公式F=P(1+i)n折算到第n年年末的终值，然后求其和就得到F。17

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第一年年末的A折到第n年年末的F为A(1

+i)n-1其次年年末的A折到第n年年末的F为A(1+i)n-2第n-1年年末的A折到第n年年末的F为A(1+i)第n年年末的A折到第n年年末的F为A把各年的A的终值相加并整理就可得到

(1i)1F=Ain

[(1+i)n-1]/i——等额屡屡支付复利因子令[(1+i)n-1]/i=(F/A,i,n)则有：F=A(F/A,i,n)18

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[例3]某建设项目总投资额为20亿元,计划在每年末投资5亿元,分4年投资完,借贷年利率为10%,问4年后归还的总投资本利和为多少?已知A=5亿元，n=4年，i=10%,求FF=A(F/A,i,n)=A(F/A,10%,4)=54.641=23.21(亿元)19

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(2)等额屡屡支付偿债基金公式(资金储存公式)已知F,n,i,求A由公式(1i)1FA有in

iAF(1i)n1

i/[(1+i)n-1]——等额屡屡支付偿债基金因子，用(A/F,i,n,)表示，则有A=F(A/F,i,n,)