江苏省扬州市广陵区树人学校2023届数学七下期中经典模拟试题含解析

江苏省扬州市广陵区树人学校2023届数学七下期中经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知∥，，则的度数为（）A． B． C． D．2．如图，将直角沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48 B．30 C．38 D．503．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论是()A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④4．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式5．如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为()A．12 B．14 C．16 D．186．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=（）A．150° B．140° C．130° D．120°7．下列各数中是无理数的是（）A．3.1415926 B． C． D．8．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个9．若点的坐标，则点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下（）：定价（元）100110120130140150销量（个）801001101008060A．定价是常量，销量是变量B．定价是变量，销量是不变量C．定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若x2+2kx+16是完全平方式，则k=__________．12．若a＜b，则1－a________1－b.(填“＞”,“＜”或“=”)13．如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝_____．14．一个两位数，个位数字与十位数字之和为12，如果交换个位数字与十位数字的位置，所得新数比原数大36，则原两位数为_________.15．如图，折叠长方形纸片，使顶点落在边上的点处，折痕分别交、于点、，若，则的度数为__________．16．三角形的两边长分别为4和6，那么第三边的取值范围是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）若的算术平方根是它自身，那么=．（2）若，那么=．（3）若，且与互为相反数，求的值．18．（8分）如图所示，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F、E，求证：FG∥BC．证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB(已知)∴∠BED=90°、∠BFC=90°∴∠BED=∠BFC∴()∥()()∴∠1=∠BCF()又∵∠1=∠2(已知)∴∠2=∠BCF()∴FG∥BC()19．（8分）解方程组：（1）(2)20．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；（2）若∠1=∠BOC，求∠BOD的度数．21．（8分）如图,直线AB、CD相交于点O，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠AOD，，求的度数.22．（10分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，求x的取值范围．23．（10分）（1）9x2=1．（2）（x-4）2=4（3）（x+3）3-9=2．24．（12分）当取什么整数时，关于的二元一次方程组的解是正整数？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

由平行线的性质和对顶角相等，即可求出的度数．【详解】解：如图：∵，∴，∵，∴；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，以及对顶角相等，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．2、A【解析】

根据平移性质得到BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形OCFD=S梯形ABOE，再利用梯形面积公式进行计算即可.【详解】由平移性质得到BE=6，DE=AB=10，则OE=DE-DO=10-4=6，∴阴影部分面积=S四边形OCFD=S梯形ABOE=故选A.【点睛】本题主要考查平移的性质，解题关键在于能够将阴影部分面积转化成规则图形的面积进行计算.3、B【解析】

根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，，正确．故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．4、B【解析】

根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案：【详解】A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；C．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；D．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式；故此选项错误．故选B．5、D【解析】

连接AE和CD，要求三角形DEF的面积，可以分成三部分（△FCD+△FCE+△DCE）来分别计算，三角形ABC是一个重要的条件，抓住图形中与它同高的三角形进行分析计算，即可解得△DEF的面积．【详解】解：连接AE和CD，

∵BD=AB，

∴S△ABC=S△BCD=1，S△ACD=1+1=2，

∵AF=3AC，

∴FC=4AC，

∴S△FCD=4S△ACD=4×2=8，

同理可以求得：S△ACE=2S△ABC=2，则S△FCE=4S△ACE=4×2=8；

S△DCE=2S△BCD=2×1=2；

∴S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8+8+2=1．故选：D．【点睛】本题考查三角形面积及等积变换的知识，注意高相等时三角形的面积与底成正比的关系，并在实际问题中的灵活应用，有一定难度．6、D【解析】

运用垂线，邻补角的定义计算。【详解】∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=30°，∴∠DOB=90°-30°=60°，∴∠BOC=180°-∠DOB=180°-60°=120°，故选：D【点睛】本题主要考查了垂线，邻补角，灵活运用垂线，邻补角的定义计算是解题的关键。7、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、3.1415926是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误，故选B．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．8、C【解析】

根据有理数的定义和分类，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：①没有最小的整数，故错误；②有理数包括正数、0和负数，故错误；③非负数就是正数和0，故错误；④是无理数，故错误；⑤是无限循环小数，是有理数，故错误；⑥无限小数不都是有理数是正确的，正确；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的．故其中错误的说法的个数为5个．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．9、B【解析】

直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】解：∵﹣1＜0，3＞0，∴点P（﹣1，3）在第二象限．故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．10、C【解析】由表格不难得出：定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量.故选C.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1或1．【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．【详解】∵是一个完全平方式，

∴，

故答案为：或．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12、>【解析】

根据不等式的性质即可进行求解.【详解】∵a＜b，∴-a＞-b，故1－a＞1-b【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质的应用.13、【解析】

方程3x+y=2，解得：y=2-3x，故答案为y=2-3x.14、48【解析】

设原来的两位数的十位数字是a，个位数字是b，根据等量关系“个位数字与十位数字之和为12”、“交换个位与十位数字，则所得新数比原数大36”列出方程组并求解即可得.【详解】设原来的两位数的十位数字是a，个位数字是b，由题意得a+b=1210解得：a=4b=8则原两位数为48，故答案为：48.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．15、80【解析】

根据长方形的性质及折叠的性质可得出，∠DEF=∠HEF，∠EFC=∠GFE，∠EFC=∠GEF，∠DEF=∠HEF，最后根据∠HEG=∠HEF-∠GEF即可得出答案．【详解】解：由折叠得，∠DEF=∠HEF，∠EFC=∠GFE=50°，∵四边形ABCD为平行四边形∴∠EFC=∠GEF=50°，∠DEF=∠HEF=130°∴∠HEG=∠HEF-∠GEF=130°-50°=80°故答案为：80°．【点睛】本题考查了翻折的性质，平行线的性质，掌握知识点并合理运用是解题关键．16、2＜a＜1．【解析】

根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边a的取值范围．【详解】解：∵三角形的两边长分别为4和6，第三边的长为a，

∴根据三角形的三边关系，得：6-4＜a＜6+4，即：2＜a＜1．

故答案为：2＜a＜1．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）0或1；（2）1或2；（3），．【解析】

（1）根据算术平方根的定义即可解决问题；（2）根据题（1）的结论可得的值，从而可得x的值；（3）根据二次根式的双重非负性可求得x的值，再根据与互为相反数可得，然后求解即可．【详解】（1）∵1的算术平方根为1，0的算术平方根0所以算术平方根等于它本身的数是：0或1故答案为：0或1；（2）由得：的算术平方根是它自身由（1）得：或解得：或故答案为：1或2；（3）∵∴解得：∵与互为相反数∴将代入得：解得：故x的值为，y的值为．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义和性质、相反数的定义等知识点，正确理解二次根式的双重非负性是解答本题的关键．18、见解析.【解析】

根据垂直定义求出∠BED=∠BFC，根据平行线的判定得出ED∥FC，根据平行线的性质得出∠1=∠BCF，求出∠2=∠BCF，根据平行线的判定推出即可．【详解】∵CF⊥AB、DE⊥AB(已知)∴∠BED=90°、∠BFC=90°∴∠BED=∠BFC∴DE∥CF(同位角相等，两直线平行)，∴∠1=∠BCF(两直线平行，同位角相等)，又∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠BCF(等量代换)，∴FG∥BC(内错角相等，两直线平行).【点睛】考查了平行线的判定和性质的应用，能运用平行线的判定和性质进行推理是解此题的关键．19、（1）；（2）【解析】

（1），由①得2x-y=3③，②-③可求得x，将x值代入①可得y值，即可求得方程组的解．（2），先将①×12去分母，将分式方程化为整式方程，得3x+4y=84③，将②×6，由分式方程化为整式方程，得2x+3y=48④，③和④再利用加减消元法即可求解方程组的解．【详解】（1）由①，得2x-y=3③②-③，得x=5将x=5代入①，得2×5-y=3∴y=7故方程组的解为：故答案为：（2）①×12，得3x+4y=84③②×6，得2x+3y=48④③×2，得6x+8y=168⑤④×3，得6x+9y=144⑥⑤-⑥，得y=-24将y=-24代入①，得∴x=60故方程组的解为：故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法—加减消元法，将方程组中的各个方程化简成标准形式，方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；20、（1）ON⊥CD．（2）150°．【解析】

（1）利用垂直的定义得出，进而得出答案；（2）根据题意得出的度数，即可得出的度数.【详解】（1）ON⊥CD．理由如下：∵OM⊥AB，∴，∴∠1+∠AOC=90°，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，∴ON⊥CD．（2）∵∠1=∠BOC，∴，解得：，∴．【点睛】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键.21、90°.【解析】分析：首先根据角平分线的性质得出，，然后根据平角的性质得出∠MON=90°．详解：∵射线OM，ON分别平分∠AOC，∠AOD，∴，，∴，即，∵∠COD=180°，∴．点睛：本题主要考查的就