江苏省盐城市第一初级中学2022-2023学年数学七下期中质量检测试题含解析

江苏省盐城市第一初级中学2022-2023学年数学七下期中质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中3.141，，π，﹣，，0.1010010001…无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A．（2018，0） B．（2019，﹣1） C．（2018，1） D．（2019，0）3．平面直角坐标系内有一点P(-2020，-2020)，则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．三年前,甲的年龄是乙的2倍,21年后乙的年龄是甲的,设甲今年x岁,乙今年y岁,列方程组得（）A． B．C． D．5．如图，AB∥CD，∠AGE=126°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A．44° B．25° C．26° D．27°6．大于的正整数的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如，，，．若“裂变”后，其中有一个奇数是，则的值是（）A． B． C． D．7．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（）A． B． C． D．8．若二元一次方程组的解为，则a+b的值是()A．9 B．6 C．3 D．19．已知是方程的解，那么的值是（）A．1 B．－1 C．－2 D．210．如图，已知∠1＝∠2，∠D＝78°，则∠BCD＝()A．98° B．62° C．88° D．102°11．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°12．两条平行直线被第三条直线所截，可以得到()对同位角.A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，将沿翻折，点落在处，若，则______（用含的代数式表示）．14．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=8，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，AD=AB，点E为边AC上的中点，点P为BC上一动点，则PA+PE的最小值为_______．15．已知关于的方程是一元一次方程，则=________．16．如图，动点P在平面直角坐标系中，按照图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(﹣1，1)，第2次接着运动到点(﹣2，0)，第3次接着运动到点(﹣3，2)……，按照这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是_____．17．计算：__________．_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：，）19．（5分）甲、乙两人到某商店购买A型和B型两种特惠商品,已知甲、乙两人购买A型和B型两种商品的件数和所花钱的总额如下表所示：A型商品数量（件）B型商品数量（件）总额（元）甲2343乙3460（1）试求A型和B型两种商品的单价各是多少？（2）假设两人购买商品的件数相同,且两人共花去了172元,则甲、乙两人购买的所有商品中,A型商品共有几件？B型商品呢？20．（8分）已知a+b=4,ab=-2，求a3+a2b+ab2+b3的值．21．（10分）某药品有大小两种包装瓶，9大瓶和25小瓶共装640g，12大瓶和10小瓶共装760g．现在对两种包装瓶进行改装，大瓶比原来少装20%，小瓶比原来多装50%，这样10大瓶和7小瓶共装多少g？22．（10分）把下列各式因式分解：（1）（2）23．（12分）某校组织八年级师生共420人参观纪念馆，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A种车3辆，B种车5辆，则空余15个座位：如果租用A种车5辆，B种车3辆，则有15个人没座位（1）求该公司A，B两种车型各有多少个座位？（2）若A种车型的日租金为260元辆，B种车型的日租金为350元辆，怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？（请直接写出答案）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据无理数的定义逐个判断即可．【详解】无理数有π，﹣，0.1010010001…，共3个，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、无理数等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键．2、B【解析】

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2019的坐标．【详解】半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1=π．∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1每秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1）运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…．∵2019÷4=504余3，∴A2019的坐标是（2019，﹣1）．故选B．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．3、C【解析】

根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征判定即可．【详解】点P(-2020，-2020)在第三象限内，故选：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系内象限及点的坐标符号，熟练掌握各象限内点的坐标符号特征是解答的关键．4、B【解析】分析：根据关键语句"三年前甲的年龄是乙的2倍"可得方程：x－3=2(y－3)，根据"21年后乙的年龄是甲的”可得方程，联立两个方程即可详解：甲现年x岁，乙现年y岁，列方程组得：.，故选B.点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系列出方程.5、D【解析】

由题意可由平行线的性质，求出∠EHD的度数，再由HM平分∠EHD，即可求出∠MHD的度数．【详解】解：由题意得：∠AGE=∠BGF=126°，∵AB∥CD，∴∠EHD=180°−∠BGF=54°，又∵HM平分∠EHD，∴∠MHD=∠EHD=27°.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.6、C【解析】

观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解．【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，

∴m3分裂成m个奇数，

所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2019，n=1009，

∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，

当m=44时，，当m=1时，，∴第1009个奇数是底数为1的数的立方分裂的奇数的其中一个，

即m=1．

故选：C．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．7、A【解析】

根据题意，兔子的路程随时间的变化分为3个阶段，由此即可求出答案．【详解】解：根据题意：s1一直增加；s2有三个阶段，第一阶段：s2增加；第二阶段，由于睡了一觉，所以s2不变；第三阶段，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，s2增加；∵乌龟先到达终点，即s1在s2的上方．故选：D．【点睛】本题考查变量之间的关系．能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．8、C【解析】

根据二元一次方程组的解及解二元一次方程组即可解答．【详解】解：将代入方程组得解得：∴a+b=1+2=1．故选：C．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，正确理解二元一次方程组的解和灵活选择消元法解二元一次方程组是解题关键．9、D【解析】

将代入方程可得关于k的方程，解方程即可得.【详解】将代入方程，得2k-1=3，解得：k=2，故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程解的概念是解题的关键.10、D【解析】

先根据∠1＝∠2得出AD∥BC，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC．∵∠D＝78°，∴∠BCD＝180°﹣78°＝102°．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意判断出AD∥BC是解答此题的关键．11、B【解析】

试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B12、D【解析】

直接根据平行线的性质定理解答即可．【详解】解：如图所示：∵a∥b,∴∠1=∠6,∠3=∠7,∠2=∠5,∠4=∠8,(两直线平行，同位角相等)故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质定理，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据折叠的性质、三角形的外角性质即可得．【详解】如图，连接，则由折叠的性质得：由三角形的外角性质得：两式相加得：故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的外角性质，通过作辅助线，构造两个三角形，从而利用到三角形的外角性质是解题关键．14、1【解析】

先作出点A的对称点A'：延长AD至A'，使AD=A'D，连接A'E，交BC于P，此时PA+PE的值最小，就是A'E的长，证明CD=A'E=1即可．【详解】解：∵AB=AC，BC=8，AD⊥BC，∴BD=CD=1，∵∴∠B=30°，∴∠BAD=∠CAD=60°，延长AD至A'，使AD=A'D，连接A'E，交BC于P，此时PA+PE的值最小，就是A'E的长，∵AD=AB，AA′=2AD，∴AA'=AB=AC，∠CAA'=60°，∴△AA'C是等边三角形，∵E是AC的中点，∴A'E⊥AC，∴A'E=CD=1，即PA+PE的最小值是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题和直角三角形的性质，根据轴对称的性质作出对称点是解题的关键，掌握线段垂直平分线的性质和等边三角形的性质与判定的灵活运用．15、-1【解析】

根据一元一次方程的定义解答解答即可．【详解】解：由关于的方程是一元一次方程，得，．所以．故答案为：-1．【点睛】根据一元一次方程的定义解答解答即可，一元一次方程必须满足三个条件：只有一个未知数，未知数的次数是1，是整式方程．本题要特别注意这一隐含条件．16、(﹣2019，2)【解析】

根据点P的运动规律可得点P的纵坐标从第一次运动开始以1、0、2、0循环变化，而横坐标即为运动次数，即可求得点P的坐标．【详解】解：通过观察点P的运动规律可知：其纵坐标从第一次运动开始以1、0、2、0循环变化，而横坐标即为运动次数，所以2019÷4＝504…3所以点P的坐标为：（﹣2019，2）．故答案为（﹣2019，2）．【点睛】本题考查了规律型−点的坐标，解决本题的关键是观察点P的运动变化发现规律，总结规律．17、；0.【解析】

利用积的乘方的运算法则计算即可；先利用幂的乘方的运算法则计算后，再合并同类项即可.【详解】；0.故答案为：；0.【点睛】本题考查了积的乘方的运算法则及幂的乘方的运算法则，熟练运用运算法则进行计算是解决问题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）6分米；（2）满足．【解析】

（1）由正方形面积可知，求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出，求出长方形的长和宽和6比较即可．【详解】解：（1）正方形工料的边长为分米；（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．

则，

解得：，

长为，宽为∴满足要求．【点睛】本题主要考查了算术平方根及实数大小比较，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题．19、（1）A型商品的单价为8元/件，乙型商品的单价为9元/件；（2）A型商品共有8件，B型商品共有12件﹒【解析】分析：（1）设A型商品的单价为x元/件，乙型商品的单价为y元/件，根据2件A商品和3件B商品共43元和3件A商品和4件B商品共60元列方程组求解；（2）设A型商品共买了a件，B型商品买了b件，根据总价钱的关系式找到a与b的和为偶数的正数即可．详解：（1）设A型商品的单价为x元/件，乙型商品的单价为y元/件，由题意，得，解得：，答：A型商品的单价为8元/件，乙型商品的单价为9元/件﹒（2）设A型商品共有a件，B型商品共有b件，由题意，得：8a+9b＝172，则a＝，∵a，b都为正整数，∴或，∵甲、乙两人购买商品的件数相同，∴a，b都必为偶数，∴a＝8，b＝12，答：A型商品共有8件，B型商品共有12件﹒点睛：本题考查了二元一次方程和二元一次方程组的实际应用，根据等量关系：2件A商品和3件B商品共43元和3件A商品和4件B商品共60元列出方程组是解（1）的关键；判断出二元一次方程的正整数解是解决（2）的难点；根据两个人买的商品数相同判断出准确数值是解决（2）的易错点．20、1【解析】

a+b看成一个整体，将多项式用含有a+b、ab的式子代替，即可得出答案．【详解】解：∵a+b=4,ab=-2，∴a3+a2b+ab2+b3====4×[42-2×（-2）]=1故答案为：1．【点睛】本题考查先化简再求值，关键是完全平方公式的变形．21、522g．【解析】

设每个大瓶装xg，每个小瓶装yg，根据9大瓶和25小瓶共装640g，