山东省青岛第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题及答案

第１页，共８页第１页，共８页青岛二中2022-2023学年第一学期期中考试高一试题(数学)一、单选题(本题共8小题，每题5分，共40分)1.已知全U=R,集A={x|0≤x≤1},B={-1,1,2,4},那么阴影部分表示的集合为（ ）A.{-1,4} B.{1,2,4} C.{1,4} D.{-1,2,4}2.函𝑓(𝑥)= 𝑥𝑥21

的图象大致( )A． B．C．D．“=”作为等号：使用，后来英国资学家哈利奥特首次使用“>、”“<”符号，并逐步被数学界接受志不等号的引入对不等的发展景响深.已a，b为非零实数，a>b；则下列结论正确的( )ba

1 1ab2a2b C．a2b2 D． a b ab2 a2bR;上定义的函f(x)是偶函数，且fxf4044x，若f(x)在区[2022,2023]上是函数，则fx( )A.在区间[-2023,-2022]上是增函数,在区间[2021,2022]上是增函数B.在区间[-2023,-2022]上是增函数,在区间[2021,2022]上是减函数C.在区间[-2023,-2022]上是减函数,在区间[2021,2022]上是增函数D.在区间[-2023,-2022]上是减函数,在区间[2021,2022]上是减函数已x>0,y>0,且xyxy30;则下列结论正确的( )xy1C.x+4y2D.x+2y的最大值是4√2−3第２页，共８页第２页，共８页6.已知a∈R,函数𝑓(𝑥)={

𝑥2−4,𝑥>2

若𝑓𝑓(√6) =3, 的值为( )|𝑥−3|+𝑎,𝑥≤2,A.1 B.2 C.3 D.4fx[1,2],fxD,xD,,ax²x1成立，则实的取值范围( )A.(-∞,1) B.(-∞,3) c.(1,+∞) D.(3,+∞)已知函数fx是定义在R,fx在[0,+∞),f30,则不等式2x5fx10的解集( )𝐴.(−2,5)∪(4,+∞) B.(4,+∞) 𝐶.(−∞,2

5,4 D.(-∞,-2)2二、多选题本题共小题，每题分，共20分合题目要求全部选对得5分，有选错得分，部分选对得分)已知命题p:R,x²ax40,则命P成立的一个充分不必要条件可以( )𝐴.𝑎∈−1,1 B.a∈(-4,4) C.a∈[-4,4] (偶函数fx的定义域[2a-1,a], 则𝑎=13若函数

fx1x22x3, 则fxx22C.已知定义在[-2022,2022]上的函数𝑓(𝑥)=𝑥2+2𝑥+1,设f(x)的最大值为m，最小值为n，则𝑥2+1mn1D.Rf(x)x₂Rx₂,都有𝑓(3)≥𝑓(𝑎2−𝑎+1)4ab满足ab1(

𝑓(𝑥2)−𝑓(𝑥1)<0,则当a∈R时有𝑥2−𝑥1𝐴.√𝑎𝑏≤4

𝐵.𝑎2+𝑏2≥12

𝐶.

1+2𝑎

≥3 𝐷.√𝑎+√𝑏≥√2“”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x最大整数，y=[x]称为高斯函,例:3.54，2,则下列命题正确的( )A. x1,0,x1 B.xR,xx1C.函数yxx的值域为不等式:x30 的解集为{或x≥2}三、填空题(本题共4小题，每题5分，共20分)13.命题:“xR,x2x20”的否定是第３页，共８页第３页，共８页14.已知函数𝑓(𝑥)=

1𝑥

，则fx的值域为f(x),x0时

fxx22x, 则当x0时,fx .16.已知函数𝑓(𝑥)={

𝑥2,𝑥<0

,若xR,f

4f3x0m的𝑥 2,𝑥≥0取值范围为四、解答本题小题，70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步17.(10分已知集. A|a2xaB{x|x或x2}.当a3时求A B,A CB;RA BR若 ,求实A BR18.(12分fxx4xaaR.(1)x,fx0；(2)x4,时fx16恒成立求.19.(12分x0,x2y22x2y.(1)xy;(2)求1+1的最小值.𝑥 𝑦第４页，共８页第４页，共８页20.(12分某工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的年总成本单位：万元)与年产量x(单位：吨，x>0)之间的函数关系式为𝑦=𝑥2−70𝑥+10000,已知该生产线年产量最4大为220吨..若每吨产品出厂价为50万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大年利润??21.(12分)已知函数𝑓(𝑥)=(1)求f(x)的解析式;

𝑥+𝑚(𝑚∈𝑅)是定义在(-1，1)上的奇函数.𝑥2−1:f(x)在(-1,-1)(3)解关于f1f0.22.(12分对于定义域为D的函数fxnD,fxn上是单调函数,yfxmn的值域是n,则称区间nfx的一个”.(1)判断函数𝑦=𝑥(𝑥∈𝑅)和函数𝑦=34（𝑥>0）是否存在“黄金区间”，如果存在，请𝑥写出符合条件的一个“黄金区间”(直接写出结论，不要求证明)；如果不存在，请说明理由.(2)如果m,n是函数𝑓(𝑥)=(𝑎2+𝑎)𝑥−1(𝑎≠0)的一个“黄金区间”，求nm的最大值：𝑎2𝑥青岛二中2022-2023学年第一学期期中考试——高一试题（数学）参考答案一、单选题1.D2.C3.D4.D5.B6.B7.C8.A二、多选题9.AD10.ABD11.BD12.BCD三、填空题13.R,x2x2

14.,915.x22x四、解答题

m817.(1)a3时，A1x所以A B2x因为CR

B1xa21

CBx1x5RA BR(2)若 ，则 ，解得0aA BRa2218.(1)当a4fx0的解集为a4，a4fx0的解集为，a4fx0的解集为4,a.(2)因为x4，所以由fx16可得xa

16

，ax 16 ，因为x 16 x4 16 42

x4 x4x416x4412x416x4x4 x4x8时等号成立，所以a12.19.（1）方法一：2(xy)x2y2

1xy22

x4第５页，共８页第６页，共８页第６页，共８页xy=t,t20,0t4∴xymax

4，当且仅当xy1时取等号方法二：设xyt ytxx2y22x2 得x2tx

即2x22txt20令t28t2t0得0t4即0xy4∴xymax

4，当且仅当xy1时取等号（2）0x2y22x2y∴11xyxy 2xy2 2

1x

y

时取等x y xy 2xy 2xy∴ 1 1∴ x y 2 min0x2y22x2y11xyx2y21x

y 1

1∴x y xy 2xy 2

y x

，当且仅当x

时取等2 xy2 y x2 xy2 y x∴ x y 2 min20.（1）每吨平均成本为

y0x220,xy由题可知 y

x10000702

7030,4x10000x4x10000xx当且仅当

10000 ，即x 200时取等号 4 x所以当年产量为200吨时，生产每吨产品的平均成本最低，最低平均成本为30万元.设年利润为L万元，第７页，共８页第７页，共８页则L50xy50xx270x10000x2120x100004 41x240244000x2204因为利润𝐿在0,220单调递增，所以当x220时，𝐿有最大值，为1 220240244004300.4所以当年产量为220吨时，可获得最大年利润，最大年利润为4300万元.21（1fx

xb是定义在1,1fxfx即x21xbx21

xb，化简得bx21

x

xx21.fx

xb是定义在1,1f00，得b0.x21b0fx

x 是奇函数.故fx x .x21 x21x,

1,1

x，即x

1，1 2 1 x x

1 2

x

xx1则fx

fx

1

x x21 1 2

x

x211

2

121 1 2 x21 x21

x21

x21

x1

x1

x1

x11 2 1

1 1 2 2xx1 2

1，xx2

0，xx21

10，x1

10,x1

10，x2

10,x2

10fx1

fx2

0,即fx1

fx，2yfx在区间1,1上是减函数.由（2）可知，函数yfx是定义在1,1的减函数，且为奇函数， 有f1f0 得f1ff， t1所以1t11t1.f1f0的解集为1 （，1t2 2第８页，共８页第８页，共８页yx20,yx2在0,上单调递增，x2xx01[0,1]；

34

m,y34x0 n m是增函数，若存在黄金区间x

，则

，无解，3 n,因此，不存在黄金区间.

n（2）

fx

a2

1 11

1在(−∞,0)和(0,+∞)上都是增函数，a2x a a2x因此黄金区间n,0或n，fm, 所以fxx有两个同号的不等实根由题意

fnn, fx11 1 x2a2ax10. a a2x∆=(𝑎2+𝑎)2−4𝑎2