吉林省长春朝阳区六校联考2022-2023学年七年级数学第二学期期中联考试题含解析

吉林省长春朝阳区六校联考2022-2023学年七年级数学第二学期期中联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．10位同学利用“五一国际劳动节”放假时间，为了响应国家“绿化河山，美丽中国”的号召，共植树36棵，其中男生每人植树4棵，女生每人植树3棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程正确的是（）A． B．C． D．2．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°3．已知：如图，由AD∥BC，可以得到（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠44．小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有()A．1种 B．2种 C．3种 D．4种5．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为()A．110° B．125° C．135° D．140°6．下列计算正确的是（）A．=-8 B．=64 C．= D．=37．在△ABC中，AB≠AC，D是边BC上一点，DE∥CA交AB于点E，DF∥BA交AC于点F.要使四边形AEDF是菱形，只需添加条件（

）A．AD⊥BCB．∠BAD=∠CADC．BD=DCD．AD=BC8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，9．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．下列说法正确的是（）A．如果a＝b，那么a+3＝b﹣3B．如果a＝b，那么3a﹣1＝2b﹣1C．如果a＝b，那么D．如果a＝b，那么ac＝bc11．已知点在轴上，则点的坐标是（）A． B． C． D．12．如图，直线a∥b，∠1=30°，∠2=45°，则∠3的度数是（）A．75° B．95° C．105° D．115°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=_____°．14．将线段AB向右平移3cm，得到线段CD，如果AB=5cm，则CD=______，BD=______．15．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是_____．16．根据不等式的基本性质，将“mx＜3”变形为“”，则m的取值范围是_______．17．比较大小：4_____(填“＞”、“＜”或“=”).三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，直线AB．CD被直线EF所截，∠AEF+∠CFE=180°，GF平分∠DFE，交AB于点G，∠1=58°，求∠2的度数．19．（5分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：20．（8分）一个正数的平方根是2a-7和a+4，求这个正数___________．21．（10分）计算：8﹣2（2+2）．22．（10分）求下列各数的平方根：（1）121（2）0.8123．（12分）（1）9x2-16=0（2）(-2+x)3=-216

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

设男生有x人，女生有y人，根据共植树36棵，其中男生每人植树4棵，女生每人植树3棵以及共计10名同学，分别列出方程组成方程组即可．【详解】解：设男生有人，女生有人，根据题意得：．故选：D．【点睛】本题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．2、C【解析】

根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故选C．【点睛】本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.3、C【解析】

此题是AD与BC两条平行线被BD所截，截得的内错角为∠2与∠1；根据两直线平行，内错角相等，可得∠2=∠1．【详解】A、∠1=∠2，因为它们不是两平行线被截得的同位角或内错角，故错误；B、∠1=∠4，因为它们不是两平行线被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；C、∠1=∠2，因为它们是两平行线被截得的内错角，符合题意，故正确；D、∠1=∠4，因为它们不是两平行线被截得的内错角，不符合题意，故错误；故选C．【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．解题的关键是找到截线与被截线．4、C【解析】试题分析：设付款时用了2元x张，5元y张．则：2x+5y=27，x和y只能取正整数．则当y=1时，x=11；当y=3时，x=6，当y=5时，x=1．故选C．考点：二元一次方程点评：本题难度中等，主要考查对二元一次方程求解的掌握．根据题意列出方程代入即可．5、B【解析】

由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=180°-70°=110°，又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=55°，∴∠AED=∠C+∠CAE=125°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.6、A【解析】

根据二次根式的性质进行化简即可得解.【详解】A.=-|-8|=-8，故此选项正确；B.=8，故此选项错误；C.=，故此选项错误；D.，故此选项错误.故选A.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.7、B【解析】【分析】由题意可得，四边形AEDF是平行四边形，因为△ABC不是等腰三角形，所以添加A、C、D都不能使四边形AEDF是菱形；添加B，可证∠EAD=∠EDA，则AE=DE，即平行四边形AEDF是菱形．【详解】∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠EAF=∠EDF，B中，∠BAD=∠CAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，即平行四边形AEDF是菱形；A、C、D选项的条件都不能使四边形AEDF是菱形，故选B．【点睛】本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形.8、B【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知

A、4+4＜10，不能组成三角形；

B、6+8＞9，能够组成三角形；

C、5+6=11，不能组成三角形；

D、3+4＜8，不能组成三角形．

故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．9、C【解析】解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选C．10、D【解析】

根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【详解】解：A、如果a=b，那么a+3=b+3，该选项错误；

B、如果a=b，那么那么，该选项错误；

C、因为c不知道是否为零，该选项错误；

D、如果a=b，那么ac=bc，该选项正确；

故选D．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．11、A【解析】

直接利用关于x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．【详解】解：点在轴上，，解得：，，则点的坐标是：．故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．12、C【解析】

直接利用平行线的性质得出∠3+∠4=180°，再利用三角形外角的性质即可得出答案．【详解】∵a∥b，∴∠3+∠4=180°．∵∠1+∠2=∠4=30°+45°=75°，∴∠3=180°－75°=105°．故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，得出∠3+∠4=180°是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

过点P作PA∥a，得到a∥b∥PA，根据平行线的性质，得到∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，将两个式子求和整理，即可得到结果.【详解】过点P作PA∥a，如图所示：∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=1°，∴∠1+∠2+∠3=1°．故答案为1．【点睛】本题是平行线中的比较典型的M形的问题，添加辅助线是关键，较为简单.14、5cm3cm【解析】

由将线段AB向右平移3cm，得到线段CD，如果AB=5cm，根据平移的性质，即可求得答案．【详解】解：∵将线段AB向右平移3cm，得到线段CD，AB=5cm，∴CD=AB=5cm，BD=3cm．故答案为：5cm，3cm．【点睛】此题考查了平移的性质．此题比较简单，注意掌握平移的性质①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．15、.【解析】

直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【详解】∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），∴关于x，y的二元一次方程组的解为．故答案为．【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于利用待定系数法求解.16、m<1【解析】分析：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，根据将“mx＜3”变形为“x＞”，可得m的取值范围是m＜1，据此解答即可．详解：∵将“mx＜3”变形为“x＞”，不等式符号发生了改变，∴m的取值范围是m＜1．故答案为m＜1．点睛：此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．17、＞【解析】

根据4=即可比较大小.【详解】∵,∴故答案为：“＞”【点睛】本题考查是实数的大小比较，可运用平方根的意义或是估算法进行比较.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、∠2=61°【解析】

由同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥BC，可求得∠EFC=∠1=58°，根据平角的概念求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，利用两直线平行，内错角相等求出∠2即可.【详解】∵∠AEF+∠CFE=180°∴AB∥CD∴∠EFC=∠1=58°∴∠EFD=180°-∠EFC=180°-58°=122°∵GF平分∠DFE∴∠GFD=1∴∠2=∠GFD=61°【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定定理及性质定理是关键.19、【解析】

根据不等式的解法，去括号，去分母，再利用不等式的性质即可求解.【详解】解：在数轴上表示如下：【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质.20、25【解析】试题分析：一个正数的两个平方根互为相反数，根据题意可得：2a-7+a+4=0，解得：a=1，则这个正数的平方根为-5和5，这个正数为5221、-1.【解析】

先进行二次根式的乘法运算，再化简后合并即可．【详解】原式=12﹣1﹣12=﹣1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解决本题的基本思路是：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．22、（1）；（2）【解析】

（1）由（±11）2=121，依据平方根的概念可得；（2）由（±0.