初中数学 2二次函数上传材料

二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质姓名于苹单位哈尔滨市第四十七中学任教学科数学课题y＝a(x－h)2＋k的图象和性质所用教材人教版义务教育课程九年级上册教学目标知识与技能了解二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质过程与方法自主探索与合作交流的方式,教师指导、学生发现为主的教学模式。培养探究数学问题的实践能力和知识的创新能力。经历运用几何知识和图形概述命题的条件和结论的过程，培养学生空间思维能力和表达能力.情感态度与价值观培养学生主动探索，敢于实践的合作创新精神，学生通过亲身体验，感受数学就在身边，促进学生乐于亲近数学、感受数学、喜欢数学.从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心.教学重点掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学难点准确画出图像教学方法启发探究、发现式教学、合作交流教学手段多媒体学情分析九年级学生对探究过程已经十分熟悉，数学认知能力和分析问题的能力已经基本成型，对数学问题的解决也有足够的经验；同时他们从低年级的好动、乐于展示、求知欲较强、渴望接受挑战转变为依靠理性思维解决问题，另外，本节课内容是在学生有以往知识经验的基础上进行的，我将在教学中充分调动他们的激情，给学生充分的自由和空间，让学生作为自己学习的主人，继续培养学生自主探索、主动研究的能力.教学过程设计问题与情境师生活动设计意图一、提出问题引入课程1、观察y＝－x2

、

y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2

这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。教师提问，学生回答将学生经常出现问题的知识作为复习内容，可以有效的激发学生学习的欲望.二、复习判定和性质，形成知识网1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．

x…－4－3－2－1012…y＝－(x＋1)2－1……函数开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－(x＋1)2－1学生在教师的引导下从轴对称考虑入手分别从从一般情况到特殊情况最后到一般情况，让学生在不断地变化中寻找问题的答案学生独立完成。通过问题的引入学生不断思考，形成独立解决问题的能力，学会利用原有的知识解决问题，思考梳理知识，辨析定理之间的联系和区别，以便于学生在解决问题时，可以快速、有效的找到正确的方法说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点（1）y＝2(x＋3)2+5；

（2）y＝-3(x-1)2-2；（3）y＝4(x-3)2+7；

（2）y＝-5(x+2)2-6；师:像这种形式的抛物线我们可以直接确定他的顶点坐标，所以我们把它称为二次函数的顶点式。已知抛物线的解析式可以快速确定顶点坐标，反之，已知顶点坐标可以怎样确定解析式呢?

我们来看一道实际问题。三、巩固练习深化理解例4

要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？三、拓展运用

1．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝x2相同的解析式为（

）

A．y＝(x－2)2＋3

B．y＝(x＋2)2－3

C．y＝(x＋2)2＋3

D．y＝－(x＋2)2＋32．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．3．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．4．抛物线y＝－3

(x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）6．若抛物线y＝a

(x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为

。学生观察在点的过程中存在着哪些不变量，利用不变量解决问题，让学生自己独立完成，教师引导，完整的书写步骤重点探究实际问题的建模过程，引导学生用不同的方法建立直角坐标系。结合我们刚才解决这道题的过程，我们一起来归纳一下解决二次函数实际问题的一般方法。首先，我们要根据实际问题建立数学模型（建模），然后结合所建模型，选择恰当的解析式形式；接下来根据已知条件（已知点的坐标）求解析式，最后，找出实际问题的答案。学生独立思考，小组交流主要从学生的认知角度出发、让学生猜想、让学生探索、使学生在合作中得到结论。在结论中发现问题；利用结论解决实际问题。像这种形式的抛物线我们可以直接确定他的顶点坐标，所以我们把它称为二次函数的顶点式。已知抛物线的解析式可以快速确定顶点坐标，反之，已知顶点坐标可以怎样确定解析式呢?

通过本问题的求解，感受本问题与上一问之间的的联系，体会知识之间的连续性，促使学生在解决问题时注重基本定理、基本图形和基本解题方法的抽取及强化.通过小组合作交流进一步理解和掌握四、课堂小结本节课你有何收获？学生畅所欲言说出真实感受通过知识之间的内在联系让学生对原有的知识进一步升华，加深理解板书设计二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质