湖南省长沙市长郡集团2023年数学七下期中教学质量检测模拟试题含解析

湖南省长沙市长郡集团2023年数学七下期中教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．的平方根是（）A．±5 B．5 C．± D．2．若(5x－6)(2x－3)＝ax2＋bx＋c，则a＋b＋c等于（）A．－35 B．－1 C．1 D．553．如图，其中(a)(b)中天平保持左右平衡，现要使(c)中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（）A．25克 B．30克 C．40克 D．50克4．下列实数中，无理数是（）．A． B． C．3.1415926 D．5．下列事件是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起 B．掷出一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放“新闻联播” D．任意画一个三角形，它的内角和等于180°6．若是关于的二元一次方程，则值是（）A． B． C． D．7．下列计算不正确的是（）A．＝±2 B．＝＝9C．＝0.4 D．＝﹣68．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1） B．（﹣4，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣2）9．如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，直线被直线所截，则图中的与是（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角11．某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下（）：定价（元）100110120130140150销量（个）801001101008060A．定价是常量，销量是变量B．定价是变量，销量是不变量C．定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量12．下列四个数:-3，，-π，,其中最大的数是:A． B． C．-π D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知直线a∥b，且∠1=60°，则∠2=．14．若不等式（a-3）x＜3-a的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是______．15．若关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是__．16．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2019的坐标为___.17．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）利用平方根意义求x值：（2）19．（5分）若的整数部分为a，小数部分为b，求的值.20．（8分）已知=1，且+（z-3）2=0，求x+y3+z3的平方根．21．（10分）为保护生态环境，甲、乙两村各自清理所属区域的养鱼网箱和养虾网箱，每村参加清理人数及总开支如表所示：村庄清理养鱼网箱人数/人清理养虾网箱人数/人总支出/元甲12818400乙9513000（1）若两村清理同类渔具和虾具的人均支出费用一样，则清理养鱼网箱和养虾网箱的人均支出费用各是多少元？（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备协调32人共同清理养鱼网箱和养虾网箱．要使总支出不超过28800元，则至多安排多少人清理养鱼网箱？22．（10分）如图①，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P．(1)如果∠A＝80°，求∠BPC＝_____．(2)如图②，过点P作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示)______．(3)将直线MN绕点P旋转．(i)当直线MN与AB，AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．(ii)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问(i)中∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．23．（12分）如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b（a＞b）的正方形CEFG拼在一起，B、C、E三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积为S.图①图②图③（1）如图①，S的值与a的大小有关吗？说明理由；（2）如图②，若a＋b＝10，ab＝21，求S的值；（3）如图③，若a－b＝2，＝7，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

先求出=5，再根据平方根定义求出即可．【详解】∵＝5，5的平方根是±∴的平方根是±，故选C．【点睛】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生对平方根和算术平方根的定义的理解能力和计算能力，难度不大．2、C【解析】

根据多项式乘以多项式的法则将等式前面展开即可求解.【详解】(5x－6)(2x－3)＝ax2＋bx＋c∴a=10，b=-27，c=18∴a＋b＋c=10-27+18=1故选C【点睛】本题考查多项式的乘法，熟练掌握多项式的乘法法则是关键.3、C【解析】

设一个圆形重x克，一个三角形重y克，根据题意建立方程组，求出方程组的解即可得出一个圆形和一个三角形的重量．【详解】解：设一个圆形重x克，一个三角形重y克，由题意，得：，

解得：，

2x+y=1．

故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，用到的知识点是二元一次方程组的解法，根据图形列出方程组是解题的关键．4、B【解析】

根据无理数的定义逐一判断即可．【详解】解：无理数是无限不循环小数，所以都是有理数，只有是无理数．故选【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是解题的关键．5、D【解析】

A．明天太阳从西边升起，是不可能事件，不合题意；B．掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；C．打开电视机，正在播放“新闻联播”，是随机事件，不合题意；D．任意画一个三角形，它的内角和等于180°，是必然事件，符合题意，故选D．考点：随机事件．6、A【解析】

根据二元一次方程的定义求出m，n的值，再代入求解即可．【详解】∵是关于的二元一次方程∴解得∴故答案为：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的问题，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．7、A【解析】

根据平方根和立方根的求解方法对原式各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式＝2，错误；B、原式＝|﹣9|＝9，正确；C、原式＝0.4，正确；D、原式＝﹣6，正确．故选：A．【点睛】本题考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的计算法则.8、B【解析】

根据“帅”位于点（-2，-2），“马”位于点（1，-2），可知原点位置，然后可得“兵”的坐标.【详解】解：如图∵“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O，∴“兵”位于点（﹣4，1）．故选：B．【点睛】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．9、C【解析】

理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值．【详解】解：根据题意得，把③代入①得：1y+7y＝10，解得y=1把y=1代入③得x=1解得：y＝1，x＝1，代入②得：a+（a﹣1）＝5，解得：a＝1．故选：C．【点睛】此题主要考查三元一次方程组的应用，解题的关键是熟知代入消元法解方程．10、B【解析】

根据与的位置关系，由内错角的定义即可得到答案.【详解】解：∵与在截线之内，并且在直线的两侧，∴由内错角的定义得到与是内错角，故B为答案.【点睛】本题主要考查了内错角、同位角、同旁内角、邻补角的定义，理解内错角、同位角、同旁内角、邻补角是解题的关键.11、C【解析】由表格不难得出：定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量.故选C.12、D【解析】分析：根据两个负数，绝度值大的反而小，进行比较即可.详解：先比较它们的绝对值，最大的是故选D.点睛：考查实数的大小比较,掌握实数大小比较的法则是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、120°【解析】试题分析：根据平行线的性质求出∠3的度数，再由邻补角的定义即可得出结论．解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=180°﹣∠3=120°，故答案为：120°．14、a＜1【解析】

由图示可知：不等式的解集为：x＞-1，根据不等式的性质可知：a-1＜0，解之即可．【详解】解：由图示可知：不等式的解集为：x＞-1，根据题意得：a-1＜0，解得：a＜1，故答案为：a＜1．【点睛】本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式的性质是解题的关键．15、m＜3【解析】

把方程组中的方程①与方程②相加，得出x+y的表达式，再根据x+y＞0得到关于m的不等式，解不等式即可.【详解】解：方程组①+②得：3x+3y=3-m，即：，又∵x+y＞0，∴＞0，解得：m＜3.故答案为：m＜3.【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组与一元一次不等式解法是解题的关键.16、（505，-505）【解析】

根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2019的在第四象限，再根据第四项象限点的规律即可得出结论．【详解】解：由规律可得，2019÷4＝504…3，∴点P2019在第四象限，∵点P3（1，−1），点P7（2，−2），点P10（3，−3），∴点P2019（505，−505），故答案为：（505，−505）【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标．17、5【解析】

∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）或（2）【解析】

（1）由平方根的定义可得答案，（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．【详解】解：（1），是的平方根，或（2）【点睛】本题考查的是平方根的定义，实数的运算，求解算术平方根，立方根，绝对值的化简，掌握以上知识是解题的关键．19、1.【解析】

首先得出的取值范围，进而得出a，b的值，即可代入求出即可．【详解】解：，，∴的整数部分为：a=3，小数部分为：b=-3，，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了估计无理数，得出a，b的值是解题关键．20、±1【解析】

根据=1，可得：x=1，再根据+（z-3）2=0，可得：y-2x=0，z-3=0，据此求出y、z的值各是多少，进而求出x+y3+z3的平方根即可．【详解】解：∵=1，∴x=1，∵+（z-3）2=0，∴y-2x=0，z-3=0，解得y=2，z=3，∴x+y3+z3的平方根是：±=±1．【点睛】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．21、（1）清理养鱼网箱的人均支出费用为1000元，清理养虾网箱的人均支出费用为800元；（2）至多安排16人清理养鱼网箱．【解析】

（1）设清理养鱼网箱和养虾网箱的人均支出费用分别为x元和y元，根据甲、乙的总费用列出方程组，解之可得；（2）设安排a人清理养鱼网箱，则需要安排（32-a）人清理养虾网箱，根据总支出不超过28800元列不等式，解之可得．【详解】解：（1）设清理养鱼网箱和养虾网箱的人均支出费用分别为x元和y元，根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均支出费用为1000元，清理养虾网箱的人均支出费用为800元；（2）设安排a人清理养鱼网箱，则需要安排（32-a）人清理养虾网箱，根据题意得：1000a+800（32-a）≤28800，解得：a≤16，答：至多安排16人清理养鱼网箱．【点睛】本题主要考查一元一次不等式，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系与不等关系，并据此列出方程和不等式．22、130°；（2）90°﹣∠A（3）（i）∠MPB+∠NPC=90°﹣∠A，理由见解析.（ii）不成立，有∠MPB﹣∠NPC=90°﹣∠A．理由见解析.【解析】试题分析:（1）根据三角形内角和定理得到，再根据角平分线定义得到，再利用三角形内角和定理得，然后把∠A的度数代入计算；（2）根据平角定义得，然后根据（1）的求解；（3）（i）∠与（2）的说理一样；（ⅱ）有结论．本题解析：(1)故答案为(2)由=得∠MPB+∠N