初中数学 导学案1：反比例函数 市赛一等奖

反比例函数复习学案一、知识考点•对应精练考点分类一反比例函数的解析式一般地，函数_________(或写成________或_______)(k是常数，k≠0)，叫做反比例函数．由于反比例函数的关系式中只有一个待定系数，因此只需已知一组对应值就可以．待定系数法求解析式的步骤：(1)设，设出含有待定系数的函数解析式；(2)代，把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；(3)求，解方程求出待定系数，从而确定解析式．1.如图，点P(－3,2)是反比例函数()的图象上一点，则反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．2.若点（3，4）是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必须过点（）A．（2，6）B．（2，-6）C．（4，-3）D．（3，-4）考点分类二反比例函数的图象与性质1．反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象是_________它有两个分支，这两个分支分别位于____、_____象限，或____、_____象限，由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以它的图像与x轴、y轴_______交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。2．反比例函数的图象和性质反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象总是关于_______对称，它的位置和性质受k的符号的影响.(k为常数)k>0k<0图像所在象限第_____象限（x、y___号）第______象限（x、y___号）性质在每个象限内，y随x的增大而____在每个象限内，y随x的增大而_____3.反比例函数中比例系数k的几何意义4.如图所示：过双曲线上任一点P，作x轴，y轴的垂线PA,PB所得的矩形OBPA的面积，5．已知反比例函数y＝eq\f(1,x)，下列结论不正确的是()A．图象经过点(1,1)B．图象在第一、三象限C．当x>1时，0<y<1D．当x<0时，y随着x的增大而增大6.函数y＝－eq\f(k2＋1,x)(k为常数)的图象过点(2，y1)和(eq\r(5)，y2)，则y1与y2的大小关系是()A．y1<y2B．y1＝y2C．y1>y2D．与k的取值有关7.如图：点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积，则k=______．考点分类三反比例函数的应用解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围.1.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）2.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？二、中考测练基础题1.若反比例函数的图象经过点，则k=()．A、B、－2C、－D、22.若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则m的取值范围是（） A、m＞﹣2 B、m＜﹣2C、m＞2 D、m＜23.已知k1＜0＜k2，则函数和的图象大致是（）A.B.C.D.4．试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式.5．已知，一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象都经过点A（a，2）．则k=.提高题6.（解析式）已知反比例函数的图象经过点M（2，1）．（1）求该函数的表达式；（2）当时，求的取值范围．（直接写出结果）7.如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A（m，3）和B（﹣3，n）．（1）求一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围