江西省抚州市金溪县2022-2023学年中考数学押题试卷含解析_第1页
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文档简介

2023年中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在中,,的垂直平分线交于点,垂足为.如果,则的长为()A.2 B.3 C.4 D.62.如图,有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是()A. B. C. D.3.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地,甲车以a千米/时的速度匀速行驶,途中出现故障后停车维修,修好后以2a千米/时的速度继续行驶;乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地,比甲车早30分钟到达.到达B地后,乙车按原速度返回A地,甲车以2a千米/时的速度返回A地.设甲、乙两车与A地相距s(千米),甲车离开A地的时间为t(小时),s与t之间的函数图象如图所示.下列说法:①a=40;②甲车维修所用时间为1小时;③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25;④当t=3时,两车相距40千米,其中不正确的个数为()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.若(x﹣1)0=1成立,则x的取值范围是()A.x=﹣1 B.x=1 C.x≠0 D.x≠15.方程x2﹣3x=0的根是()A.x=0 B.x=3 C., D.,6.如图,直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD,测得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150°,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°,则电线杆AB的高度为()A. B. C. D.7.计算﹣1﹣(﹣4)的结果为()A.﹣3 B.3 C.﹣5 D.58.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:射击次数(n)102050100200500……击中靶心次数(m)8194492178451……击中靶心频率(mn0.800.950.880.920.890.90……由此表推断这个射手射击1次,击中靶心的概率是()A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.99.关于的不等式的解集如图所示,则的取值是A.0 B. C. D.10.如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为()A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”用今天的话说,大意是:如图,是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门位于的中点,南门位于的中点,出东门15步的处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于处的树木(即点在直线上)?请你计算的长为__________步.12.将三角形纸片()按如图所示的方式折叠,使点落在边上,记为点,折痕为,已知,,若以点,,为顶点的三角形与相似,则的长度是______.13.已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m的值为___________.14.一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形是_____边形.15.如图,△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DE∥AC,若DB=4,AB=6,BE=3,则EC的长是_____.16.方程的解是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)解方程(1);(2)18.(8分)如图,已知△ABC内接于,AB是直径,OD∥AC,AD=OC.(1)求证:四边形OCAD是平行四边形;(2)填空:①当∠B=时,四边形OCAD是菱形;②当∠B=时,AD与相切.19.(8分)直角三角形ABC中,,D是斜边BC上一点,且,过点C作,交AD的延长线于点E,交AB延长线于点F.求证:;若,,过点B作于点G,连接依题意补全图形,并求四边形ABGD的面积.20.(8分)为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走多少千米?开通隧道后,汽车从A地到B地大约可以少走多少千米?(结果精确到0.1千米)(参考数据:≈1.41,≈1.73)21.(8分)如图,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE.求证:∠A=∠D.22.(10分)现有A、B两种手机上网计费方式,收费标准如下表所示:计费方式月使用费/元包月上网时间/分超时费/(元/分)A301200.20B603200.25设上网时间为x分钟,(1)若按方式A和方式B的收费金额相等,求x的值;(2)若上网时间x超过320分钟,选择哪一种方式更省钱?23.(12分)某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.求出y与x之间的函数关系式,并求当x取何值时,商场获利润最大?24.如图,一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数的图象交于点A(-1,2),B(m,-1).求一次函数与反比例函数的解析式;在x轴上是否存在点P(n,0),使△ABP为等腰三角形,请你直接写出P点的坐标.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】

先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8,再在Rt△BED中利用30°角的性质即可求解ED.【详解】解:因为垂直平分,所以,在中,,则;故选:C.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°直角三角形的性质,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.2、C【解析】试题解析:左视图如图所示:故选C.3、A【解析】解:①由函数图象,得a=120÷3=40,故①正确,②由题意,得5.5﹣3﹣120÷(40×2),=2.5﹣1.5,=1.∴甲车维修的时间为1小时;故②正确,③如图:∵甲车维修的时间是1小时,∴B(4,120).∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地,比甲早30分钟到达.∴E(5,240).∴乙行驶的速度为:240÷3=80,∴乙返回的时间为:240÷80=3,∴F(8,0).设BC的解析式为y1=k1t+b1,EF的解析式为y2=k2t+b2,由图象得,,,解得,,∴y1=80t﹣200,y2=﹣80t+640,当y1=y2时,80t﹣200=﹣80t+640,t=5.2.∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.2小时,故弄③正确,④当t=3时,甲车行的路程为:120km,乙车行的路程为:80×(3﹣2)=80km,∴两车相距的路程为:120﹣80=40千米,故④正确,故选A.4、D【解析】试题解析:由题意可知:x-1≠0,

x≠1

故选D.5、D【解析】

先将方程左边提公因式x,解方程即可得答案.【详解】x2﹣3x=0,x(x﹣3)=0,x1=0,x2=3,故选:D.【点睛】本题考查解一元二次方程,解一元二次方程的常用方法有:配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等,熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.6、B【解析】

延长AD交BC的延长线于E,作DF⊥BE于F,∵∠BCD=150°,∴∠DCF=30°,又CD=4,∴DF=2,CF==2,由题意得∠E=30°,∴EF=,∴BE=BC+CF+EF=6+4,∴AB=BE×tanE=(6+4)×=(2+4)米,即电线杆的高度为(2+4)米.点睛:本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.7、B【解析】

原式利用减法法则变形,计算即可求出值.【详解】,故选:B.【点睛】本题主要考查了有理数的加减,熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键.8、D【解析】

观察表格的数据可以得到击中靶心的频率,然后用频率估计概率即可求解.【详解】依题意得击中靶心频率为0.90,估计这名射手射击一次,击中靶心的概率约为0.90.故选:D.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率,然后用频率估计概率即可解决问题.9、D【解析】

首先根据不等式的性质,解出x≤,由数轴可知,x≤-1,所以=-1,解出即可;【详解】解:不等式,解得x<,由数轴可知,所以,解得;故选:.【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.10、A【解析】

根据这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长-边长为2b的小正方形的边长+边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有:3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b.故这块矩形较长的边长为3a+2b.故选A.【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算,熟读题目,理解题意,清楚题中的等量关系是解答本题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】分析:由正方形的性质得到∠EDG=90°,从而∠KDC+∠HDA=90°,再由∠C+∠KDC=90°,得到∠C=∠HDA,即有△CKD∽△DHA,由相似三角形的性质得到CK:KD=HD:HA,求解即可得到结论.详解:∵DEFG是正方形,∴∠EDG=90°,∴∠KDC+∠HDA=90°.∵∠C+∠KDC=90°,∴∠C=∠HDA.∵∠CKD=∠DHA=90°,∴△CKD∽△DHA,∴CK:KD=HD:HA,∴CK:100=100:15,解得:CK=.故答案为:.点睛:本题考查了相似三角形的应用.解题的关键是证明△CKD∽△DHA.12、或2【解析】

由折叠性质可知B’F=BF,△B’FC与△ABC相似,有两种情况,分别对两种情况进行讨论,设出B’F=BF=x,列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF,设B’F=BF=x,故CF=4-x当△B’FC∽△ABC,有,得到方程,解得x=,故BF=;当△FB’C∽△ABC,有,得到方程,解得x=2,故BF=2;综上BF的长度可以为或2.【点睛】本题主要考查相似三角形性质,解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.13、3【解析】设过点A(2,0)和点B(0,2)的直线的解析式为:,则,解得:,∴直线AB的解析式为:,∵点C(-1,m)在直线AB上,∴,即.故答案为3.点睛:在平面直角坐标系中,已知三点共线和其中两点的坐标,求第3点坐标中待定字母的值时,通常先由已知两点的坐标求出过这两点的直线的解析式,在将第3点的坐标代入所求解析式中,即可求得待定字母的值.14、1【解析】

根据多边形的内角和定理:180°•(n-2)求解即可.【详解】由题意可得:180°•(n-2)=150°•n,

解得n=1.

故多边形是1边形.15、【解析】

由△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DE∥AC,根据平行线分线段成比例定理,可得DB:AB=BE:BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.【详解】解:∵DE∥AC,∴DB:AB=BE:BC,∵DB=4,AB=6,BE=3,∴4:6=3:BC,解得:BC=,∴EC=BC﹣BE=﹣3=.故答案为.【点睛】考查了平行线分线段成比例定理,解题时注意:平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.16、1【解析】,,x=1,代入最简公分母,x=1是方程的解.三、解答题(共8题,共72分)17、(1),;(2),.【解析】

(1)利用公式法求解可得;(2)利用因式分解法求解可得.【详解】(1)解:∵,,,∴,∴,∴,;(2)解:原方程化为:,因式分解得:,整理得:,∴或,∴,.【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.18、(1)证明见解析;(2)①30°,②45°【解析】试题分析:(1)根据已知条件求得∠OAC=∠OCA,∠AOD=∠ADO,然后根据三角形内角和定理得出∠AOC=∠OAD,从而证得OC∥AD,即可证得结论;

(2)①若四边形OCAD是菱形,则OC=AC,从而证得OC=OA=AC,得出∠即可求得

②AD与相切,根据切线的性质得出根据AD∥OC,内错角相等得出从而求得试题解析:(方法不唯一)(1)∵OA=OC,AD=OC,∴OA=AD,∴∠OAC=∠OCA,∠AOD=∠ADO,∵OD∥AC,∴∠OAC=∠AOD,∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO,∴∠AOC=∠OAD,∴OC∥AD,∴四边形OCAD是平行四边形;(2)①∵四边形OCAD是菱形,∴OC=AC,又∵OC=OA,∴OC=OA=AC,∴∴故答案为②∵AD与相切,∴∵AD∥OC,∴∴故答案为19、(1)证明见解析;(2)补图见解析;.【解析】

根据等腰三角形的性质得到,等量代换得到,根据余角的性质即可得到结论;根据平行线的判定定理得到AD∥BG,推出四边形ABGD是平行四边形,得到平行四边形ABGD是菱形,设AB=BG=GD=AD=x,解直角三角形得到,过点B作于H,根据平行四边形的面积公式即可得到结论.【详解】解:,,,,,,,,;补全图形,如图所示:,,,,,,,,,且,,,,四边形ABGD是平行四边形,,平行四边形ABGD是菱形,设,,,,过点B作于H,..故答案为(1)证明见解析;(2)补图见解析;.【点睛】本题考查等腰三角形的性质,平行四边形的判定和性质,菱形的判定和性质,解题的关键是正确的作出辅助线.20、(1)开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走136.4千米;(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【解析】

(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角△ACD中,解直角三角形求出CD,进而解答即可;(2)在直角△CBD中,解直角三角形求出BD,再求出AD,进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程.【详解】解:(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,∵AB⊥CD,sin30°=,BC=80千米,∴CD=BC•sin30°=80×(千米),AC=(千米),AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4(千米),答:开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走136.4千米;(2)∵cos30°=,BC=80(千米),∴BD=BC•cos30°=80×(千米),∵tan45°=,CD=40(千米),∴AD=(千米),∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2(千米),∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为:AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2(千米).答:汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米.【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.21、证明见试题解析.【解析】试题分析:首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE,结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等,从而得出答案.试题解析:∵∠ACD=∠BCE∴∠ACB=∠DCE又∵AC=DCBC=EC∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考点:三角形全等的证明22、(1)x=270或x=520;(2)当320<x<520时,选择方式B更省钱;当x=520时,两种方式花钱一样多;当x>520时选择方式A更省钱.【解析】

(1)根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间,可找出yA、yB关于x的函数关系式;根据方式A和方式B的收费金额相等,分类讨论,列出方程,求解即可.

(2)列不等式,求解即可得出结论.【详解】(1)当0≤x≤120时,yA与x之间的函数关系式为:y当x>120时,yA与x之间的函数关系式为:y即y当0≤x≤320时,yB与x之间的函数关系式为:y当x>320时,yB与x之间的函数关系式为:y即y方式A和方式B的收费金额相等,当0≤x≤120时,y当120≤x≤320时,0.2x+6=60,解得:x=270.当x>320时,0.2x+6=0.25x-20,解得:x=520.即x=270或x=520时,方式A和方式B的收费金额相等.(2)若上网时间x超过320分钟,0.2x+6>0.25x-20,解得320<x<520,当320<x<520时,选择方式B更省钱;0.2x+6=0.25x-20,解得x=520,当x=520时,两种方式花钱一样多;0.2x+6<0.25x-20,解得x>520,当x>520时选择方式A更省钱.【点睛】考查一次函数的应用,列出函数关系式是解题的关键.注意分类讨论,不要漏解.23、(1)商店经营该商品一天

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