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《高等数学Ⅳ》试题A与答案第5页（共3页）《高等数学Ⅳ》试题A与答案一、选择题（选择正确答案的字母填入括号，每小题3分，共15分）1．当时，下列四个无穷小量中比高阶的无穷小是（）（A）（B）（C）（D）2．设，则（）（A）（B）（C）（D）3．若为连续函数且满足关系式：，则（）（A）（B）（C）（D）4．下列广义积分收敛的是（）（A）（B）（C）（D）5．设在上连续，且，则常数满足（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题3分，共15分）6．设是定义在上的函数，则的定义域为．7．设，且可微，则．8．交换积分次序：=．9．微分方程的通解为．10．设曲线在点处的切线与轴的交点为，则．三、计算题（每小题7分，共49分）11．求极限．12．确定常数的值使函数在点可导．13．求不定积分．14．求定积分．15．设函数是由方程所确定的函数，求、．16．计算二重积分，其中是由及所围成的闭区域．17．设，求连续函数．四、综合题（每小题7分，共21分）18．求由曲线、所围平面图形的面积及此平面图形绕轴旋转一周所成立体的体积．19．讨论曲线的单调性和凹凸性，并求此函数的极值与拐点．20．求证：当时有．答案：一、选择题（每小题3分，共15分）1．D．2．D．3．A．4．C．5．D．二、填空题（每小题3分，共15分）6．．7．．8．．9．．10．．三、计算题（每小题7分，共49分）11．．12．，．13．．14．．15．，．16．．17．．四、综合题（每小题7分，共21分）6．二元函数的定义域为．7．广义积分．8．设，则．9．交换积分次序：=．10．设为可导的偶函数，为可导的奇函数，且，则．三、计算题（每小题7分，共49分）11．求极限．12．设，求，．13．求不定积分．14．求定积分．15．设函数，其中且可微，求．16．求，其中是由直线及所围成的闭区域．17．求微分方程满足的特解．四、综合题（每小题7分，共21分）18．求的单调区间、极值、凹凸区间、拐点．19．曲线上有一点，该点处曲线的切线、曲线及轴所围图形面积为．（1）求过点的切线方程；（2）求上述所围平面图形绕旋转一周所得旋转体的体积．20．求证：当时，．答案一、选择题（选择正确答案的字母填入括号，每小题3分，共15分）1．A．2．C．3．D．4．A．5．B．二、填空题（每小题3分，共15分）6．．7．．8．．9．．10．．三、计算题（每小题7分，共49分）11．．12．，．13．．14．．15．．16．．17．．四、综合题（每小题7分，共21分）18．当时，，函数单

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