湖南省益阳市赫山区2023年七年级数学第二学期期中综合测试试题含解析

湖南省益阳市赫山区2023年七年级数学第二学期期中综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．无数个2．已知实数x，y满足，则的立方根是A． B．3 C． D．3．无理数的相反数是（）A． B． C． D．4．若……，则A的值是A．0 B．1 C． D．5．如图，在下列条件中：①：②；③且；④，能判定的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个6．计算﹣﹣|﹣3|的结果是（）A．﹣1 B．5 C．1 D．-57．计算2x(3x2+1),正确的结果是()A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x8．下列叙述中，正确的有（）①如果，那么；②满足条件的n不存在；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC中，若∠A+∠B=2∠C,∠A-∠C=40°，则这个△ABC为钝角三角形．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．下列各数中，是不等式的解的是（）A．-5 B．0 C．8 D．1510．如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．比较下列各数的大小关系：①___________，②__________，③__________12．若方程组的解满足，则_______．13．若不等式组1+x>a2x-4≤0无解，则a的取值范围是_______________14．已知如图：AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到AC的距离是线段________

的长．15．如图，大正方形的边长为小正方形的边长为若用表示四个小长方形两边长(x>y)，观察图案以下关系式正确的是______.(填序号)①；②③；④16．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在_____点．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算（1）-14x2[18．（8分）（1）计算：a1a4﹣a8÷a1+（3a3）1．（1）（3）（1x+y）1+（x+y）（x﹣y）19．（8分）先化简后求值：，其中，．20．（8分）关于x、y的方程组(1)当时，求m的值；(2)若方程组的解与满足求m的取值范围．21．（8分）为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．（3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？22．（10分）如图，填空并填写理由：（1）因为，所以（）．（2）因为，所以（）．（3）因为，所以//（）．（4）因为//，所以（两直线平行，同旁内角互补）（5）因为，所以∠=∠（两直线平行，内错角相等）．23．（10分）如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，直线l3上有一点P．（1）如图1，若P点在C，D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由；（2）若点P在C，D两点的外侧运动时(P点与点C，D不重合，如图2和3)，试写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由．（图3只写结论，不写理由）24．（12分）如图是一块正方形纸片．（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为dm．（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆C正(填“＝”或“＜”或“＞”号)（3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

先解二元一次方程组x、y，然后利用解为整数解题即可【详解】解方程组得到因为方程组的解为整数，所以m可以为0、1、3、4，所以满足条件的m的整数有4个，选A【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解出x、y再利用解为整数求解是本题关键2、A【解析】

先利用绝对值的非负性、二次根式的非负性分别求出x、y的值，再计算出的立方根即可.【详解】解：，，，，，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性以及立方根的计算，熟练掌握相关性质是解题关键．3、A【解析】

根据相反数的定义可知，只有符号不同的两个数是互为相反数．【详解】根据相反数的定义可知，的相反数为-，故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．4、D【解析】

把变成然后利用平方差公式计算即可【详解】………………故选D【点睛】能够灵活运用平方差公式解题是本题关键5、C【解析】①由∠1=∠2，得到AD∥BC，不合题意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，不合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，不合题意，则符合题意的只有1个，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．6、D【解析】

原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】原式故选D．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、C【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解：原式=6x3+2x，故选C．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、B【解析】

①所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后，将已知等式代入计算即可求出值；

②利用负指数幂法则变形列出关于n的方程，求出方程的解得到n的值，即可作出判断；

③钝角三角形的三条高交点在三角形外边，本选项错误；

④三角形在平移过程中，对应线段一定相等．【详解】解：①∵2x=a，2y=b，∴2x+y=ab，本选项错误；

②根据题意得：2n=3-n，解得：n=1，n存在，本选项正确；

③钝角三角形的三条高交点在三角形外边，本选项错误；

④△ABC在平移过程中，对应线段一定相等，本选项正确，

则正确的个数为2个．

故选B．【点睛】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、D【解析】

根据不等式的解集，可得答案．【详解】解：∵x-5＞6，

∴x＞11，选项中大于11的数只有15.

故选：D．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集是解题关键．10、C【解析】

据平移的性质确定平移过程中扫过的图形的形状，从而确定面积.【详解】根据题意得：平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的图形为矩形ABCD，所以其面积为2×3＝6，故选C．【点睛】本题考查了平移的性质，能够确定平移形成的图形是确定面积的基础，难度不大．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、＜＜＜【解析】

①因为2-（）=2--1=1-，再比较1和的大小即可，因为1<2，可得出1<，即可求解．②将和2同时乘以2，得到和4，将和4相减然后和0进行比较，-4=-3，所以只需要比较和3的大小，同时平方得到5和9，且5<9即可求解．③将和同时3次方，得到和3，比较和3大小即可，因为8<9，所以<3，即可求解．【详解】①∵1<2∴1<∴2-（）=2--1=1-<0∴<②∵5<9∴∴∴③∵8<9∴∵∴故答案为：<，<，<【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟知无理数比较大小的法则是解题的关键．12、【解析】

，①+②得：2x=10m，解得：x=5m，将x=5m代入x+y=8m可得：y=3m，∵，∴2×5m-5×3m=-1，解得：m=，故答案为.13、a≥3【解析】

先求得两个不等式的解集，再根据不等式解集的四种情况可知，大大小小解不了，判断a-1与2的大小．【详解】1+x>a①解不等式①得：x>a-1,解不等式②得：x≤2,∵不等式组1+x>a2x-4≤0∴a-1≥2,∴a≥3.故答案是：a≥3.【点睛】考查的是已知不等式组的解集，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14、BC【解析】分析：根据点到直线的距离（点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长）的定义填上即可．详解：∵AC⊥BC，∴点B到AC的距离是线段BC的长，故答案为：BC．点睛：本题考查了点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．15、①②③④【解析】

由图得：x+y=m，x-y=n.根据题意对各式进行变形即可得出结论．【详解】解：由图得：x+y=m，x-y=n．∵m2-n2=4xy，∴，故①正确；由图得x+y=m，故②正确；∵，故③正确；∵，故④正确．故答案为：①②③④【点睛】本题考查了图形的面积计算，平方差公式，完全平方公式等知识，考查了学生的识图能力．能得到x+y=m，x-y=n并熟练掌握乘法公式是解题关键．16、A【解析】

根据垂线段最短可得答案．【详解】解：根据垂线段最短可得：应建在A点，故答案为：A．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握直线外的一点到直线上的点之间的距离，垂线段最短．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）-4x22；（2）9991.【解析】

（1）根据幂的运算法则即可进行求解；（2）根据平方差公式即可进行求解.【详解】（1）原式=-=-=-=-4x22；（2）原式=(100+3)×(100-3)=1002-32=10000-9=9991.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及平方差公式的运用.18、（1）；（1）1；（3）；【解析】

（1）先利用同底数幂的乘法、除法，幂的乘方及积的乘方计算，再合并同类项化简即可；（1）利用零指数幂，负指数幂，正整数指数幂计算化简即可；（3）利用完全平方公式，平方差公式展开化简即可；【详解】解：（1）原式=，=.（1）原式==1.（3）原式=，=.【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，实数的混合运算和整式的混合运算等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．19、，【解析】

根据整式的乘法运算法则，将多项式乘积展开，再合并同类项，即可化简，再代入，即可求值．【详解】解：原式，将，代入，则原代数式的值为：．【点睛】本题考查整式的乘法，难度一般，是中考的常考点，熟练掌握多项式与多项式相乘的法则，即可顺利解题．20、(1)m=-4；(2)m>0.5.【解析】

（1）把方程组中的两个方程相减，消去x，得到y和m之间的关系，即可求出m的值（2）求出方程组的解，用m表示x和y，根据题意，列出关于m的一元一次不等式，求解即可【详解】解：(1)由题意可知：4y=-2m，当y=2时，m=-4.(2)②-①，得4y=-2m即y=-0.5m③将③代入①，得x=1+2.5mx+y>21+2.5m-0.5m>2解得m>0.5.【点睛】此题主要考查了对二元一次方程组的解法、一元一次不等式的解法、整体处理的数学思想等知识点的掌握情况21、（1）A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）第一种方案：当a=13时，20-a=7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；第二种方案：当a=14时，20-a=6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；第三种方案；当a=15时，20-a=5，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台；（3）选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元．【解析】

（1）根据2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）、（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．【详解】（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，由题意，得，解得，即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备（20-a）台，则，解得，12.5≤x≤15，第一种方案：当a=13时，20-a=7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；第二种方案：当a=14时，20-a=6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；第三种方案；当a=15时，20-a=5，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台；（3）如果我是厂长，从节约资金的角度考虑，我会选择第一种方案，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；因为第一种方案所需资金：13×12+7×10=226万元；第二种方案所需资金：14×12+6×10=228万元；第三种方案所需资金：15×12+5×10=230万元；∵226＜228＜230，∴选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22、（1）同位角相等，两直线平行；（2）同旁内角互补，两直线平行；（3），内错角相等，两直线平行；（1）；（5）【解析】

结合图形，根据平行线的性质和判定作出解答即可．【详解】解：（1），（同位角相等，两直线平行），故答案为：同位角相等，两直线平行；（2），（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：同旁内角互补，两直线平行；（3），（内错角相等，两直线平行），故答案为：，；内错角相等，两直线平行；（1），（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：，；（5），（两直线平行，内错角相等），故答案为：2，1．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补；平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．23、（1）∠APB=∠PAC+∠PBD；理由见解析；（2）∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB，理由见解析．【解析】

（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD．

（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，由直线l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可求解．【详解】解：（1）如图①，当P点