湖北省孝感市应城市2023年七下数学期中学业质量监测试题含解析

湖北省孝感市应城市2023年七下数学期中学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A． B． C． D．2．若3m=5，9n=10，则3m+2n的值是（）A．50 B．500 C．250 D．25003．若3x-2y-7=0，则6y-9x-6的值为（）A．15 B．-27 C．-15 D．无法确定4．的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C． D．5．下列命题是假命题的是（）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．对顶角相等C．两直线平行，同位角相等D．同旁内角互补6．下列计算正确的是()A．a2+a2=a4 B．a2•a3=a6 C．a6÷a2=a3 D．(a4)2=a87．已知x+y﹣4=0，则2y•2x的值是()A．16 B．﹣16 C． D．88．方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为()A． B． C． D．9．对于点与点，下列说法不正确的是A．将点A向左平移6个单位长度可得到点BB．线段AB的长为6C．直线AB与y轴平行D．点A与点B关于y轴对称10．点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（-3，-2） B．（3，-2） C．（2，3） D．（2，-3）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1各单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A，B的坐标分别为（1，4），（﹣3，1）．（1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；（2）请你将A、B、C的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1，其中点C1的坐标为．（3）△ABC的面积是．12．A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时__________千米．13．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．14．已知不等式组无解，则a的取值范围是______．15．计算：__________；__________．16．若二次三项式是一个完全平方式，则k的值是__三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．18．（8分）已知：在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB∥CD，AB＝CD＝8，AD＝BC＝6，D点与原点重合，坐标为（0，0）.（1）直接写出点B的坐标__________.（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，PQ∥y轴？19．（8分）已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．20．（8分）如图，AD为的高，AE，BF为的角平分线，若CBF32，AFB72（1）BAD；（2）求DAE的度数；（3）若点G为线段BC上任意一点，当为直角三角形时，则求BFG的度数.21．（8分）已知：如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB的大小．阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式)解：∵BE∥GF(已知)∴∠2＝∠3()∵∠1＝∠3()∴∠1＝()()∴DE∥()()∴∠EDB+∠DBC＝180°()∴∠EDB＝180°﹣∠DBC(等式性质)∵∠DBC＝()(已知)∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°22．（10分）如图（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标。23．（10分）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数是_____．24．（12分）用尺规作一个角等于已知角的和，要求不写作法，但要保留作图痕迹；已知：∠1、∠1．求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1+∠1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．详解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B．点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．2、A【解析】分析：按“幂的相关运算法则”进行逆向分析解答即可.详解：∵，∴.故选A.点睛：熟记：“（1）；（2）”，并能逆向使用，是解答本题的关键.3、B【解析】

把（3x-2y）看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵3x-2y-7=0，∴3x-2y=7，∴6y-9x-6=-3（3x-2y）-6=-3×7-6=-21-6=-1．故选B.【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．4、C【解析】

解：∵=5，而5的算术平方根即，∴的算术平方根是故选C．5、D【解析】

根据两直线的位置关系及性质即可判断.【详解】A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确B.对顶角相等，正确C.两直线平行，同位角相等，正确D.两直线平行，同旁内角才互补，故错误，故选D.【点睛】此题主要考查两直线的位置关系，熟知同旁内角互补的条件为两直线平行.6、D【解析】

直接利用幂指数的运算法则和合并同类项法则即可得到答案．【详解】A．a2+a2=2a2，故本选项不合题意；B．a2•a3=a5，故本选项不合题意；C．a6÷a2=a4，故本选项不合题意；D．(a4)2=a8，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项．准确掌握法则是解题的关键．7、A【解析】∵x+y－4=0，∴x+y=4，∴2y·2x=2x+y=24=16.故选A.点睛：am·an=am+n.8、B【解析】移项，得-3y=7-2x，

系数化为1，得,即.故选B.9、C【解析】

在坐标系中根据已知确定A，B两点位置，进而分别判断各选项得出答案即可．【详解】如图所示：A、将点A向左平移6个单位长度可得到点B，此命题正确，不符合题意；B、线段AB的长为6，此命题正确，不符合题意；C、直线AB与x轴平行，此命题不正确，符合题意；D、点A与点B关于y轴对称，此命题正确，不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质以及关于x轴、y轴对称点的坐标，根据A，B位置得出是解题关键．10、D【解析】

根据平面直角坐标系的特点，可知P点的横坐标为+2，纵坐标为-3，因此P点的坐标为（+2，-3）.故选D.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、(1)详见解析;(2)（5，2）；(3)1．【解析】

（1）根据点A、C的坐标即可确定平面直角坐标系；（2）根据点A、B、C的纵坐标乘以-1，所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1；（3）利用割补法求解可得△ABC的面积．【详解】解:（1）平面直角坐标系如图所示；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（5，2）；故答案为（5，2）；（3）△ABC的面积是×6×（3+3）=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．12、1【解析】

设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为千米小时，千米小时，由于、两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，由此即可方程组解决问题．【详解】解：设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为千米小时，千米小时，依题意得，解之得：，∴这艘船在静水中的速度和水流速度分别为1千米小时，3千米小时，故答案为：1．【点睛】此题是一个行程问题，关键是知道如何求顺流和逆流的速度，如何根据速度、路程、时间即可列出方程组解决问题．13、2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得；同理EC=2BE即EC=，可得，又等量代换可知S△ADF－S△BEF=214、a≥，【解析】

先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜2-2a，又∵不等式组无解，∴1≥2-2a，解得：a≥，故答案为：a≥．【点睛】本题考查解一元一次不等式（组）的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式．15、8【解析】

根据算术平方根和立方根的定义求解即可．【详解】解：8，．故答案为：8，．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，掌握求算术平方根和立方根方法是解答本题的关键．16、【解析】

解：∵是一个完全平方式，∴k=±2×1×1=±2，故答案为：.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、，答案见解析.【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：，由①得，x≥，由②得x≥﹣1，故此不等式组的解集为x≥，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18、（1）B的坐标（8，6）；（2）t＝.【解析】分析：（1）根据长方形的性质直接得出点B坐标；

（2）根据运动特点，和平行线的性质即可得出，建立方程即可求出时间t.详解：(1)∵四边形ABCD是长方形，AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，∴B(8,6).(2)由运动知，AP=3t，CQ=4t，∴OQ=AD−CQ=8−4t，∵PQ∥y轴，∴AP=OQ，∴3t=8−4t，∴∴当t为时,PQ∥y轴.点睛：属于四边形综合题，考查了长方形的性质，平行线的性质，解决本题的关键是表示出19、±【解析】分析：直接利用互为相反数以及倒数和绝对值的性质得出代数式的值，进而得出答案．详解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b=0，cd=1，m=±2∴==5，则5的平方根为：±．点睛：此题主要考查了实数运算，正确得出已知代数式的值是解题关键．20、（1）26；（2）；（3）或．【解析】

（1）先根据角平分线的定义求出的度数，再根据直角三角形的两锐角互余即可得；（2）先根据角平分线的定义求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数，然后根据角平分线的定义可得的度数，最后根据角的和差即可得；（3）分和两种情况，分别根据直角三角形的两锐角互余、角的和差即可得．【详解】（1）平分，且，，为的高，即，，即，解得，故答案为：26；（2）平分，且，，，，平分，，；（3）由直角三角形的定义，分以下两种情况：①当时，为直角三角形，，，②当时，为直角三角形，，，，综上，的度数为或．【点睛】本题考查了角平分线的定义、直角三角形的两锐角互余、三角形的内角和定理等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．21、两直线平行同位角相等，已知，∠2，等量代换，BC，内错角相等两直线平行，两直线平行同旁内角互补，70【解析】

利用平行线的性质和判定即可解决问题.【详解】∵BE∥GF（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行同位角相等），∵∠1＝∠3（已知），∴∠1＝∠2（等量代换），∴DE∥BC（内错角相等两直线平行），∴∠EDB+∠DBC＝180°（两直线平行同旁内角互补），∴∠EDB＝180°﹣∠DBC（等式性质），∵∠DBC＝70°（已知），∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°．故答案为两直线平行同位角相等，已知，∠2，等量代换，BC，内错角相等两直线平行，两直线平行同旁内角互补，70.【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22、（1）（2，3），（6，5），（10，3），（3，3），（9，3），（3，0），（9，0）；（2）（2，0），（6，2），（10，0），（3，0），（9，0），（3，-3），（9，-3）．【解析】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中