湖南省武冈市实验中学2022-2023学年七下数学期中检测模拟试题含解析

湖南省武冈市实验中学2022-2023学年七下数学期中检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（）A．90° B．95° C．100° D．150°2．如图，∠B的同位角可以是A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠43．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．在同一平面内，如果，，则D．在同一平面内，如果，，则4．下列说法正确的是（）A．0.09的平方根是±0.3 B．16＝±4C．0没有立方根 D．1的立方根的±15．下列说法正确的是（）A．-81的平方根是-9 B．的平方根是C． D．一定是负数6．下列说法中正确的是（）A．用图象表示变量之间关系时，用水平方向上的点表示自变量B．用图象表示变量之间关系时，用纵轴上的点表示因变量C．用图象表示变量之间关系时，用竖直方向上的点表示自变量D．用图象表示变量之间关系时，用横轴上的点表示因变量7．四个实数－2，0，－，1中，最大的实数是（）A．－2 B．0 C．－ D．18．下列代数运算正确的是A． B．C． D．9．下列不等式中，解集是x>1的不等式是()．A． B． C． D．10．如图所示，AB∥DE，∠ABC=60°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为()A．50° B．60° C．40° D．30°11．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A． B． C． D．12．方程组的解x，y满足x是y的2倍，则a的值为()A．﹣7 B．﹣11 C．﹣3 D．﹣2.2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．点A（2，3）到x轴的距离是_____．14．将方程写成用含的代数式表示，则=_______________．15．64的立方根是_______．16．已知，则=17．如图，在平面直角坐标系中，已如点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A处，并按的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠1．（1）求证：DE∥AC；（1）若∠3=30°，∠B=15°，求∠BDE的度数．19．（5分）如图，为△ABC内任意一点，若将△ABC作平移变换，使A点落在B点的位置上，已知A(3，4)；B(－2，2)；C(2，－2)．(1)请直接写出B点、C点、P点的对应点B1，C1，P1的坐标；(2)求△AOC的面积S△AOC．20．（8分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？21．（10分）有理数x，y满足条件|5x+3y－16|＋(2x－3y＋2)2＝0，求代数式2xy(x2y－xy2)－xy2(x2－2xy)的值．22．（10分）对于平面直角坐标系XOY中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m//x轴，过点B作直线n//y轴，直线m、n相交于点C．当线段AC、BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称△ABC的面积为点A的等距面积．例如：如图，点A(2，1)，点B(5，4)，因为AC=BC=3，所以点B为点A的等距点，此时点A的等距面积为.(1)点A的坐标是(0，1)，在点B1(－1，0)，B2(2，3)，B3(－2，－2)中，点A的等距点为；(2)点A的坐标是(－3，1)，点A的等距点B在第三象限，且点A的等距面积等于，求此时点B的坐标.23．（12分）（1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

如图（见解析），过G作，先根据平行线的性质、角的和差得出，再根据角平分线的定义得出，然后根据平行线的性质、三角形的外角性质得出，联立求解可得，最后根据角平分线的定义可得．【详解】如图，过G作∴∵∴∴∴∵FB、HG分别为、的角平分线∴，∵∴解得故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义等知识点，通过作辅助线，构造平行线是解题关键．2、D【解析】

直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【详解】∠B的同位角可以是：∠1．故选D．【点睛】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．3、C【解析】

解：A.两直线平行，同旁内角互补，错误；B.相等的角不一定是对顶角，错误；C.在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c，正确．D.在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，错误；故选C．4、A【解析】

根据平方根、立方根的定义依次计算各项后即可解答.【详解】选项A，0.09的平方根是±0.3，正确；选项B，16＝4，此选项错误；选项C，0的立方根为0，此选项错误；选项D，1的立方根是1，此选项错误；故选A．【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，熟练运用平方根及立方根的定义是解决问题的关键.5、D【解析】

根据平方根的性质、算术平方跟的性质进行逐一分析判断．【详解】解：A、因为负数没有平方根，故本选项错误；

B、∵=9，∴的平方根是±，即±3，故本选项错误；

C、∵，∴x+=2x或1，故本选项错误；

D、∵a2+1＞1，∴＜1，故本选项正确．故选：D.【点睛】此题考查了平方根的性质以及算术平方根的性质；正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，1的平方根是1．6、B【解析】

根据图象的基础知识,用水平方向的横轴上的点表示自变量,用竖直方向的纵轴上的点表示因变量可解答.【详解】∵用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．∴A、C、D错误；B正确．故选：B．【点睛】本题考查了用图像法表示函数关系，用图像法表示函数关系时，横轴表示自变量，纵轴表示因变量，应熟练掌握.7、D【解析】

根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【详解】解：∵-2＜－＜0＜1，∴四个实数中，最大的实数是1．

故选：D．【点睛】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．8、D【解析】

直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算判断即可．【详解】解：A、（2x）2=4x2，故此选项错误；B、（x3）2=x6，故此选项错误；C、x3+x2，无法计算，故此选项错误；D、x6÷x3=x3，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9、C【解析】

对四个选项分别进行化简，看x的取值是否是x＞1，若是则为答案．【详解】解：A、∵3x＞-3，∴x＞-1，故A错误；

B、∵x+4＞3，∴x＞-1，故B错误；

C、∵2x+3＞5，∴x＞1，故C正确；

D、∵-2x+3＞5，∴-2x＞2，∴x＜-1，故D错误．

故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤和依据．10、D【解析】

反向延长DE交BC于M，根据平行线的性质求出∠BMD的度数，由补角的定义求出∠CMD的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝60°，∴∠CMD＝180°−∠BMD＝120°；又∵∠CDE＝∠CMD＋∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE−∠CMD＝150°−120°＝30°．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．11、D【解析】

根据完全平方公式的形式即可判断.【详解】D.=(2x)2-2×2x×3+32=(2x-3)2故选D.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的定义.12、A【解析】

由x，y满足x是y的2倍，得到x=2y，，代入方程组求出a的值即可．【详解】解：由x，y满足x是y的2倍，得到x=2y，

代入方程组得：，

将②代入①得：-5=a+2，

解得：a=−1．

故选A.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【详解】∵|1|=1，∴点A（2，1）到x轴的距离是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．14、【解析】分析：把y移到等号的左边，其它的项移到等号的右边.详解：5x＋y＝2，移项得，y＝2－5x.故答案为2－5x.点睛：本题考查了移项，移项时要注意移动的项必须改变符号.15、4.【解析】

根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.16、45【解析】试题解析：故答案为：45.17、（1，0）【解析】

根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即在DA上从点D向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，也就是点（1，0），故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）详见解析；（1）95°．【解析】

（1）先根据角平分线的定义得出∠1=∠2，再由∠1=∠1可得出∠1=∠2，进而可得出结论；

（1）根据∠2=20°可得出∠ACB的度数，再由平行线的性质得出∠BED的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）证明：∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2．∵∠1=∠1，∴∠1=∠2，∴DE∥AC；（1）解：∵CD平分∠ACB，∠2=20°，∴∠ACB=1∠2=60°．∵DE∥AC，∴∠BED=∠ACB=60°．∵∠B=15°，∴∠BDE=180°-60°-15°=95°．【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.19、(1)B1(－1，0)，C1(－3，－4)，P1(x0－5，y0－2)；(2)1．【解析】

（1）由点A及其对应点的坐标得出平移的方向和距离，根据平移变换点的坐标变化规律可得；

（2）利用割补法求解可得．【详解】解：(1)由A(3,4)平移到B(-2,2)，所以需要将△ABC向左平移5个单位，向下平移2个单位，即横坐标减5，纵坐标减2．∴点B的对应点的坐标为B1(－1，0)，点C的对应点的坐标为C1(－3，－4)，点P的对应点的坐标P1(x0－5，y0－2)(2)连接OA，作AD⊥y轴于D，CE⊥y轴于E则：AD＝3，OD＝4，OE＝2，CE＝2，DE＝6∴S△AOC＝S梯形ADEC－S△AOD－S△COE＝15－6－2＝1【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化−平移，关键是掌握作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点的坐标．20、（1）甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）至少销售甲种商品1万件．【解析】

（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（1）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有：，解得．答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）设销售甲种商品a万件，依题意有：900a+600（8﹣a）≥5400，解得：a≥1．答：至少销售甲种商品1万件．【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．21、32【解析】

由|5x+3y－16|＋(2x－3y＋2)2＝0知，5x+3y－16=0，2x－3y＋2=0，建立方程组，解得x，y后，代入代数式求值．【详解】解：由绝对值和平方的非负性得：解得原式＝2x3y2-2x2y3-x3y2-2x2y3=x3y2当x=2，y=2时，原式=32【点睛】此题考查非负数的性质，解题关键在于掌握整式的混合运算．22、(1)点B