二○二三年东营市初中学业水平考试数学模拟试题

二○二三年东营市初中学业水平考试数学模拟试题一．选择题（共10小题,每题3分）1．﹣2021的倒数为（）A． B． C．﹣2021 D．20212．下列计算正确的是（）A．（﹣2ab2）4＝﹣16a4b6 B．（﹣a3）2﹣（a2）3＝0 C．﹣4a3b2÷2ab2＝﹣2a2b D．（a+2）2＝a2+43．利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果为a，的显示结果为b，则a与b的乘积为（）A．﹣16 B．16 C．﹣9 D．94．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝90°，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论不正确的是（）A．∠2＝45° B．∠1＝∠3 C．∠AOD+∠1＝180°D．∠EOD＝75°30'5．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（）A． B．C． D．6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（）A． B． C． D．7．如图，用一个半径为30cm，面积为450πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cmC．15cm D．5πcm8．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，则木头的长为（）A．2.5尺 B．3.5尺 C．5.5尺 D．6.5尺9．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，S△ABC＝4cm2．正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD＝CF＝x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B． C． D．10．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE＝CB，连接DE并延长交BC于点G，过点A作AH⊥BE于点H，交BC于点F．以下结论：①BH＝HE；②∠BEG＝45°；③△ABF≌△DCG；④4BH2＝BG•CD．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共8小题，11—14每题3分，15—18每题4分）11．新冠疫情期间，佩戴N95口罩是目前核心预防方法之一，N95口罩能够过滤掉的最小的颗粒直径是0.0000003米，其中0.0000003米用科学记数法表示是米．12．分解因式：4m2﹣16n2＝．13．为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，52﹣m，52，54+m，54，51，55，54（0＜m＜3，m为整数），这组数据的中位数是．14．如果直线y＝kx﹣4与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则k的值是．15．若关于x的一元二次方程﹣x2+4x﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是．16．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE：EB＝1：2，DF＝CF，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若图中阴影部分的面积为51平方厘米，则▱ABCD的面积为．17．如图，在▱ABCD中，AB＝16，AD＝10，sinA＝0.6，M为AB边上一动点，过点M作MN⊥AB，交AD边于点N，将∠A沿直线MN翻折，点A落在线段AB上的点E处，当△CDE为直角三角形时，AM的长为．18．如图，抛物线的解析式为y＝x2，点A1的坐标为（1，1），连接OA1；过A1作A1B1⊥OA1，分别交y轴、抛物线于点P1、B1；过B1作B1A2⊥A1B1，分别交y轴、抛物线于点P2、A2；过A2作A2B2⊥B1A2，分别交y轴、抛物线于点P3、B2；…；按照如此规律进行下去，则点Pn（n为正整数）的坐标是．三．解答题（共7小题，共62分）19．（本题满分8分，每题4分）（1）计算：（π﹣3.14）0+|﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）2021．（2）先化简，再求值：÷（﹣a+1），其中a＝﹣2．20．（8分）目前，某校九年级同学对“新冠疫情下停课不停学”线上学习的家长进行问卷调查，随机调查了若干名家长对线上学习的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．反对；D．赞成）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角度数，并将图1补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A1、A2两位家长对线上学习，持基本赞成的态度，初三（2）班有B1、B2两位学生家长对线上学习，也持基本赞成的态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率．21．（8分）如图，已知AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于点D．（1）证明：直线PB是⊙O的切线；（2）若BD＝2PA，OA＝3，求BC的长．22．（8分）五和超市购进A、B两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：饮料成本（元/箱）销售价（元/箱）A2535B3550（1）若该超市花了6500元进货，求购进A、B两种饮料各多少箱？（2）设购进A种饮料a箱（50≤a≤100），200箱饮料全部卖完可获利润W元，求W与a的函数关系式，并求购进A种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？23．（8分）如图，直线y＝kx+2与双曲线y＝相交于点A、B，已知点A的横坐标为1．（1）求直线y＝kx+2的解析式及点B的坐标；（2）以线段AB为斜边在直线AB的上方作等腰直角三角形ABC．求经过点C的双曲线的解析式．24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接OD，过点B作BE⊥OD，垂足为E，若BE＝2OE，求点D的坐标；（3）如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接AM，交BC于点N，连接BM，记△BMN的面积为S1，△ABN的面积为S2，求的最大值．25．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E分别是AC，BC的中点，点P是直线DE上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PM，连接AM，CM．（1）问题发现如图（1），当点P与点D重合时，线段CM与PE的数量关系是，∠ACM＝°．（2）探究证明当点P在射线ED上运动时（不与点E重合），（1）中结论是否一定成立？请仅就图（2）中的情形给出证明．（3）问题解决连接PC，当△PCM是等边三角形时，请直接写出的值.

一．选择题（共10小题）1．A．2．B．3．A．4．D．5．B．6．C．7．C．8．D．9．A．10．D．二．填空题（共8小题）11．3×10﹣7．12．4（m+2n）（m﹣2n）13．53．14．±2．15．﹣5＜t≤4．16．210平方厘米．17．4或8﹣．18．（0，n2+n）．三．解答题（共6小题）19．（1）（π﹣3.14）0+|﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）2021＝1+﹣1﹣2×+（﹣1）＝1+﹣1﹣+（﹣1）＝﹣1；（2）÷（﹣a+1）＝÷[﹣]＝＝＝＝﹣，当a＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．20．解：（1）30÷15%＝200，所以共调查了200名中学生家长；（2）C类人数为200﹣30﹣40﹣120＝10（人），所以扇形C所对的圆心角度数＝360°×＝18°；频数折线统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同班级的结果数为8，所以选出的2人来自不同班级的概率＝＝．21（1）证明：连接OB．∵BC∥OP，∴∠BCO＝∠POA，∠CBO＝∠POB．又∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠CBO，∴∠POB＝∠POA．在△POB与△POA中，，∴△POB≌△POA（SAS），∴∠PBO＝∠PAO＝90°，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵△POB≌△POA，∴PB＝PA．∵BD＝2PA，∴PD＝3PA．∵sinD＝＝＝，OB＝OA＝3，∴OD＝9，AD＝12，CD＝6，在Rt△ADP中，由勾股定理得，PD2﹣PA2＝AD2，即（3PA）2﹣PA2＝AD2，解得PA＝3，∴OP＝＝3，∵BC∥OP，∴△DBC∽△DPO，∴＝＝＝，即＝，∴BC＝2．22．解：（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意得：，解得：，答：购进A型饮料50箱，购进B型饮料150箱．（2）由题意得：W＝（35﹣25）a+（50﹣35）（200﹣a）＝﹣5a+3000，∵﹣5＜0，∴W随a的增大而减小，又∵50≤a≤100，∴当a＝50时，W有最大值为2750，答：当购进A种饮料50箱时，可获得最大利润，最大利润是2750元．23．解：（1）∵点A在双曲线y＝上，且点A的横坐标为1，∴点A的纵坐标为＝，∴点A（1，），∵点A（1，）在直线y＝kx+2上，∴k+2＝，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，联立直线AB和双曲线的解析式得，，解得，（点A的纵横坐标）或，∴B（3，）；（2）如图，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两线相交于点F，过点C作CD⊥AF，交AF于D，过点C作CE⊥BF于E，∴∠D＝∠F＝∠CEF＝∠CEB＝90°，∴四边形CDFE是矩形，∴∠DCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵以线段AB为斜边在直线AB的上方作等腰直角三角形ABC，∴AC＝BC，∴△ACD≌△BCE（AAS），∴AD＝BE，CD＝CE，设点C（m，n），∵A（1，），B（3，），∴AD＝n﹣，CD＝m﹣1，BE＝3﹣m，CE＝n﹣，∴，∴，∴C（，2），设过点C的双曲线的解析式为y＝，∴k'＝2×＝5，∴过点C的双曲线的解析式为y＝．25解：（1）依题意，设y＝a（x+1）（x﹣3），代入C（0，﹣）得：a•1•（﹣3）＝﹣，解得：a＝，∴y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣；（2）∵BE＝2OE，设OE为x，BE＝2x，由勾股定理得：OE2+BE2＝OB2，x2+4x2＝9，解得：x1＝，x2＝﹣（舍），∴OE＝，BE＝，过点E作TG平行于OB，T在y轴上，过B作BG⊥TG于G，∴△ETO∽△OEB，∴＝，∴OE2＝OB•TE，∴TE＝＝，解得：TE＝，∴OT＝＝，∴E（，﹣），∴直线OE的解析式为y＝﹣2x，∵OE的延长线交抛物线于点D，∴，解得：x1＝1，x2＝﹣3（舍），当x＝1时，y＝﹣2，∴D（1，﹣2）；（3）如图所示，延长BC于点F，AF∥y轴，过A点作AH⊥BF于点H，作MT∥y轴交BF于点T，过M点作MG⊥BF于点J，∵AF∥MT，∴∠AFH＝∠MTJ，∵AH⊥BF，MJ⊥BF，∴∠AHF＝∠MJT＝90°，∴△AFH∽△MJT，∴＝，∵S1＝NB•MJ，S2＝NB•AH，∴＝＝，设直线BC的解析式为y＝kx+b，将B，C两点代入得，，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣，当x＝﹣1时，y＝•（﹣1）﹣＝﹣2，∴F（﹣1，﹣2），∴AF＝2，设M（x，x2﹣x﹣），∴MT＝x﹣﹣（x2﹣x﹣）＝﹣（x﹣）2+，∴a＝﹣＜0，∴MTmax＝，∴＝＝＝＝＝．25．线段CM与PE的数量关系是CM＝PE，∠ACM＝45°°．解：（1）如图（1）中，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝45°，∵AD＝DC，BE＝EC，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠B＝45°，∵AD＝DC，PM⊥AC，MP＝AP＝PC，∴MA＝MC，∴∠MAD＝∠MCA＝45°，∴∠CME＝∠CEM＝45°，∴CM＝CE，∵CP⊥EM，∴PE＝PM，∴CM＝PM＝PE．故答案为：CM＝PE，45°．（2）结论成立．理由：如图（2）中，连接AE．∵AB＝AC，BE＝EC，∴AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝45°，∵DE∥AB，∴∠ADE＝180°﹣∠BAC＝90