2022-2023学年四川省泸县高一年级下册学期3月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年四川省泸县高一下学期3月月考数学试题一、单选题1．设集合或，，则集合（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用对数函数性质化简集合，再结合交集的运算求解即可.【详解】由题知，，又或，则，即.故选：B2．命题“”的否定为（

）A． B．，使得C． D．，使得【答案】B【分析】根据全称命题的否定是特称命题来得答案.【详解】根据全称命题的否定是特称命题得命题“”的否定为，使得.故选：B.3．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数的奇偶性和单调性性质即可求解.【详解】A：一次函数的性质知在上是减函数，不合题意．B：定义域为R且，为非奇非偶且是减函数，不合题意；C：定义域为R且，为偶函数且在R上不单调，不合题意．D：定义域为R且，为奇函数且在上是增函数，符合题意.故选：D．4．已知，则（

）A． B． C． D．7【答案】C【分析】分子分母同时除以，得到关于的式子，进而代入，即可得出答案.【详解】因为，所以.故选：C.5．若则是的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【详解】试题分析：若．当，但．故选D．【解析】充要条件的概念点评：简单题，充要条件的判断问题，往往综合性较强．一般有“定义法”“等价转化法”“集合关系法”．6．已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围为（

）．A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】首先求出二次函数的对称轴，再结合题意求解即可.【详解】函数的对称轴为，因为函数在上具有单调性，所以或，即或.故选：C7．已知函数的图像与直线的相邻两个交点的距离为，则的图像的一个对称中心是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据给定信息，结合正切函数的性质求出，再列出方程可求解.【详解】由函数的图像与直线的相邻两个交点的距离为，则有的周期，解得，于是得，所以的图像的对称中心横坐标方程满足，（），解得，（）,可知为其一个对称中心.故选：C8．已知函数的图象关于对称，且，在上单调递增，则的所有取值的个数是（

）A．3 B．4 C．1 D．2【答案】D【分析】直接利用正弦型函数的性质对称性和单调性的应用求出结果.【详解】由于函数的图象关于对称，则：，①，由于，所以②，得：，所以，故为奇数，且在上单调递增，所以，解得．当，故的取值为：1，3，5，7，当时，可以求得，时，，满足条件；当时，因为，所以不满足条件；当时，，时，，满足条件；当时，，，既有增区间，又有减区间，所以不满足条件；所以满足条件的的所有取值的个数是2，故选：D．【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关正弦型函数的性质，正确解题的关键是要明确正弦型函数的对称性与单调性.二、多选题9．在直角坐标系中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】由已知利用任意角的三角函数的定义即可求解.【详解】则题意可得，则，A选项正确；，B选项正确；，C选项错误；由，角的终边在第三象限，即，则，即角的终边在二、四象限，所以，D选项正确.故选：ABD.10．已知的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，则下列说法正确的是（

）A．的最小正周期为B．在上单调递增C．当时，的取值范围为D．是偶函数【答案】AB【分析】利用平移的原则得，则最小正周期为，则可判断A，求出，利用复合函数单调性则可判断BC，根据奇偶函数的判定方法则可判定D.【详解】，对A，的最小正周期为，故A正确；对B，当，，根据在上单调递增，则在上单调递增，故B正确；对C，由B得，即取值范围为，故C错误；对D，定义域关于原点对称，但，则为奇函数，故D错误.故选：AB.11．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根据三角函数图象的平移变换求出变换后的解析式，再根据所得图象关于原点对称，即可求出答案.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，该图象关于原点对称，所以，即，所以的值可以是，．故选：AD．12．下列说法正确的是（

）A．的最小值为B．已知，则的最小值为C．若正数满足，则的最小值为D．为正实数，若，则的最大值为【答案】CD【分析】根据基本不等式的条件即可判断A；利用配凑法结合基本不等式即可判断B；根据结合基本不等式，即可判断C；根据结合基本不等式，即可判断D.【详解】解：对于A，当时，，故A错误；对于B，若，则，所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为，故B错误；对于C，正数x，y满足，则，则，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为3，故C正确；对于D，，即，当且仅当时，取等号.即的最大值为，故D正确；故选：CD三、填空题13．函数的定义域为__．【答案】【分析】解不等式组，即可得函数的定义域.【详解】由题意可得，所以，则或，故定义域为．故答案为：.14．声音通过空气传播时会引起区域性的压强值改变，称为“声压”，用P表示（单位：Pa（帕））；“声压级”S（单位:dB（分贝））表示声压的相对大小，已知．两个不同声源的声压，，叠加后的总声压．现有两个声压级为的声源，叠加后的声压级是________dB（参考数据：取）．【答案】63【分析】根据已知条件以及对数运算求得正确答案.【详解】由，整理得，则，叠加后的总声压为，所以叠加后的声压级是.故答案为：15．若在区间上单调递增，则实数的最大值为__________.【答案】##【分析】由x∈求出的范围A，根据余弦函数单调性可知A，列出不等式组求解出a的范围即可求其最大值.【详解】x∈，则，由题可知，，则，则a的最大值为.故答案为：.16．已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且，则__________．【答案】2023【分析】由已知条件结合函数的奇偶性的性质可求得函数的周期为4，再根据，得，再结合周期即可求得结果．【详解】因为为偶函数，所以的图象关于直线对称，得①．因为为奇函数，所以，得②．由①，②得，所以．由，得，得，故．故答案为：2023．【点睛】根据抽象函数的性质进行相应的代换，解题的关键是推出函数的周期．四、解答题17．在①是的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合，集合.(1)当时，求；(2)若______，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)答案见解析【分析】（1）解绝对值不等式求得集合，由此求得.（2）通过选择的条件列不等式，由此求得的取值范围.【详解】（1），所以.当时，，所以.（2）由（1）得，选①，是的充分不必要条件，则且等号不同时成立，解得.选②，，则，解得.选③，，则或，解得或.18．如图，在平面直角坐标系中，锐角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，.(1)求的值；(2)射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，点与关于轴对称，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据角的终边与单位圆交于点，，利用三角函数的定义，结合平方关系求解；（2）设单位圆与x轴负半轴交点为Q，则，设，求得，再利用二倍角的正切公式求解.【详解】（1）解：因为锐角的终边与单位圆交于点，，所以.（2）设单位圆与x轴负半轴交点为Q，则，设，则，所以，所以.19．已知函数(其中)的图像关于直线对称.(1)求的值；(2)求函数在区间上的最小值.【答案】(1)；(2).【分析】(1)利用两角和的正弦公式化简函数的表达式为，时函数取得最值可得φ的取值集合，结合，即可求的值；(2)结合(1)，根据，求出的范围，根据正弦函数图像性质即可求出函数的最小值.【详解】(1)，∵f(x)的图像关于直线对称，∴，∴，∵，∴；(2)由(1)可知，∵，则，∴当时，函数取得最小值.20．在2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，广州市某村施行“封村”行动．为了更好地服务于村民，村卫生室需建造一间地面面积为30平方米且墙高为3米的长方体供给监测站供给监测站的背面靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米600元，左右两面新建墙体报价为每平方米360元，屋顶和地面以及其他报价共计21600元，设屋子的左右两侧墙的长度均为x米．(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低，最低报价为多少？(2)现有乙工程队也参与此监测站建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围．【答案】(1)当左右两面墙的长度为米时，甲工程队报价最低，最低报价为元(2)【分析】（1）由题意，整理甲工程队报价关于的表达式，利用基本不等式，可得答案；（2）由题意，将问题转化为证明不等式恒成立问题，利用参变分离，构造新函数，利用函数单调性，求得最值，可得答案.【详解】（1）由题意，屋子的左右两侧墙的长度均为x米，则正面新建墙体的长为米，设甲工程队报价为元，，，当且仅当，时等号成立，当左右两面墙的长度为米时，甲工程队报价最低，最低报价为元.（2）由题意可得，对任意恒成立.即，从而，恒成立，令，，令，任意取，设，则，由，则即在上单调递增，故当时，，所以.21．已知二次函数的图象过点，不等式的解集为．(1)求的解析式；(2)若函数图象的顶点在函数图象上，求关于x的不等式的解集．【答案】(1)(2)详见解析【分析】（1）首先设二次函数的两根式，再代入点，即可求解；（2）首先求二次函数的顶点坐标，代入函数后，整理不等式，讨论后，求不等式的解集.【详解】（1）因为的解集为，所以设，因为，所以，所以；（2）由（1）可知，函数的顶点在的图象上，则，则，，所以，所以，整理为：，即，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为,当且时，不等式的解集为.22．已知函数(1)化简的表达式.(2)若的最小正周期为，求的单调区间(3)将（2）中的函数f（x）图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数，且图像关于对称.若对于任意的实数a，函数与y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数的取值范围.【答案】(1)(2)在上单调递增，在上单调递减(3)【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简函数；（2）根据最小正周期公式求，再采用代入的方法求函数的单