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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图为()A. B. C. D.2.如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是()A.三棱柱 B.正方体 C.三棱锥 D.长方体3.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使C落在C'处,BC'交AD于E,则下列结论不一定成立的是()A.AD=BC' B.∠EBD=∠EDBC.ΔABE∼ΔCBD D.sin4.如图,某厂生产一种扇形折扇,OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用纸糊的,若扇子完全打开摊平时纸面面积为πcm2,则扇形圆心角的度数为()A.120° B.140° C.150° D.160°5.如图,A、B、C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tan∠BAC的值为()A. B.1 C. D.6.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=112°,则∠α的大小是()A.68° B.20° C.28° D.22°7.在娱乐节目“墙来了!”中,参赛选手背靠水池,迎面冲来一堵泡沫墙,墙上有人物造型的空洞.选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池.类似地,有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞,则该几何体为()A. B. C. D.8.如果t>0,那么a+t与a的大小关系是()A.a+t>aB.a+t<aC.a+t≥aD.不能确定9.如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是()A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm10.下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的,其中,图①中有5个棋子,图②中有10个棋子,图③中有16个棋子,…,则图⑥________中有个棋子()A.31 B.35 C.40 D.5011.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为()A.1000(1+x)2=1000+440 B.1000(1+x)2=440C.440(1+x)2=1000 D.1000(1+2x)=1000+44012.如图,⊙O与直线l1相离,圆心O到直线l1的距离OB=2,OA=4,将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C,则OC=()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发,以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t=__________时,△CPQ与△CBA相似.14.如图,是用火柴棒拼成的图形,则第n个图形需_____根火柴棒.15.因式分解:(a+1)(a﹣1)﹣2a+2=_____.16.正八边形的中心角为______度.17.如图,已知矩形ABCD中,点E是BC边上的点,BE=2,EC=1,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F.则下列结论:①△ADF≌△EAB;②AF=BE;③DF平分∠ADC;④sin∠CDF=.其中正确的结论是_____.(把正确结论的序号都填上)18.如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于____度.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,正六边形ABCDEF在正三角形网格内,点O为正六边形的中心,仅用无刻度的直尺完成以下作图.(1)在图1中,过点O作AC的平行线;(2)在图2中,过点E作AC的平行线.20.(6分)在“弘扬传统文化,打造书香校园”活动中,学校计划开展四项活动:“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”,要求每位同学必须且只能参加其中一项活动,学校为了了解学生的意思,随机调查了部分学生,结果统计如下:(1)根据题中信息补全条形统计图.(2)所抽取的学生参加其中一项活动的众数是.(3)学校现有800名学生,请根据图中信息,估算全校学生希望参加活动A有多少人?21.(6分)赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度为9.6米和2米,则学校旗杆的高度为________米.22.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AF⊥BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证:四边形ABFE为菱形.23.(8分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,AD⊥CD于点D,且AC平分∠DAB,求证:(1)直线DC是⊙O的切线;(2)AC2=2AD•AO.24.(10分)【发现证明】如图1,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=45°,试判断BE,EF,FD之间的数量关系.小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,通过证明△AEF≌△AGF;从而发现并证明了EF=BE+FD.【类比引申】(1)如图2,点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上,∠EAF=45°,连接EF,请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系,并证明;【联想拓展】(2)如图3,如图,∠BAC=90°,AB=AC,点E、F在边BC上,且∠EAF=45°,若BE=3,EF=5,求CF的长.25.(10分)计算:.26.(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产只同一型号的零件,他们生产的零件(只)与生产时间(分)的函数关系的图象如图所示.根据图象提供的信息解答下列问题:(1)甲每分钟生产零件_______只;乙在提高生产速度之前已生产了零件_______只;(2)若乙提高速度后,乙的生产速度是甲的倍,请分别求出甲、乙两人生产全过程中,生产的零件(只)与生产时间(分)的函数关系式;(3)当两人生产零件的只数相等时,求生产的时间;并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产.27.(12分)某学校为增加体育馆观众坐席数量,决定对体育馆进行施工改造.如图,为体育馆改造的截面示意图.已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米,原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°,原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米.如果按照施工方提供的设计方案施工,新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变,使A、E两点间距离为2米,使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°.若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米(即FD≥2.5),请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢?请说明理由.(参考数据:sin37°≈,tan37°≈)
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.【详解】从左边看上下各一个小正方形,如图故选B.2、A【解析】【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.【详解】如图,由主视图为三角形,排除了B、D,由俯视图为长方形,可排除C,故选A.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识,做此类题时可利用排除法解答.3、C【解析】分析:主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断,即可选出正确答案.详解:A、BC=BC′,AD=BC,∴AD=BC′,所以A正确.B、∠CBD=∠EDB,∠CBD=∠EBD,∴∠EBD=∠EDB,所以B正确.D、∵sin∠ABE=AEBE∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=AEED由已知不能得到△ABE∽△CBD.故选C.点睛:本题可以采用排除法,证明A,B,D都正确,所以不正确的就是C,排除法也是数学中一种常用的解题方法.4、C【解析】
根据扇形的面积公式列方程即可得到结论.【详解】∵OB=10cm,AB=20cm,∴OA=OB+AB=30cm,设扇形圆心角的度数为α,∵纸面面积为πcm2,∴,∴α=150°,故选:C.【点睛】本题考了扇形面积的计算的应用,解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式:扇形的面积=.5、B【解析】
连接BC,由网格求出AB,BC,AC的长,利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形,即可求出所求.【详解】如图,连接BC,由网格可得AB=BC=,AC=,即AB2+BC2=AC2,∴△ABC为等腰直角三角形,∴∠BAC=45°,则tan∠BAC=1,故选B.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,解直角三角形,以及勾股定理,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.6、D【解析】试题解析:∵四边形ABCD为矩形,∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α,∴∠BAB′=α,∠B′AD′=∠BAD=90°,∠D′=∠D=90°,∵∠2=∠1=112°,而∠ABD=∠D′=90°,∴∠3=180°-∠2=68°,∴∠BAB′=90°-68°=22°,即∠α=22°.故选D.7、C【解析】试题分析:通过图示可知,要想通过圆,则可以是圆柱、圆锥、球,而能通过三角形的只能是圆锥,综合可知只有圆锥符合条件.故选C8、A【解析】试题分析:根据不等式的基本性质即可得到结果.t>0,∴a+t>a,故选A.考点:本题考查的是不等式的基本性质点评:解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1:不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变.9、D【解析】分析:根据垂径定理得出OE的长,进而利用勾股定理得出BC的长,再利用相似三角形的判定和性质解答即可.详解:连接OB,∵AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,BD=1cm,AE=2cm.在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2解得:OE=3,∴OB=3+2=5,∴EC=5+3=1.在Rt△EBC中,BC=.∵OF⊥BC,∴∠OFC=∠CEB=90°.∵∠C=∠C,∴△OFC∽△BEC,∴,即,解得:OF=.故选D.点睛:本题考查了垂径定理,关键是根据垂径定理得出OE的长.10、C【解析】
根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n,据此可得.【详解】解:∵图1中棋子有5=1+2+1×2个,图2中棋子有10=1+2+3+2×2个,图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个,…∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40个,故选C.【点睛】本题考查了图形的变化规律,通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.11、A【解析】
根据题意可以列出相应的一元二次方程,从而可以解答本题.【详解】解:由题意可得,1000(1+x)2=1000+440,故选:A.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.12、B【解析】
先利用三角函数计算出∠OAB=60°,再根据旋转的性质得∠CAB=30°,根据切线的性质得OC⊥AC,从而得到∠OAC=30°,然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC的长.【详解】解:在Rt△ABO中,sin∠OAB===,∴∠OAB=60°,∵直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l1刚好与⊙O相切于点C,∴∠CAB=30°,OC⊥AC,∴∠OAC=60°﹣30°=30°,在Rt△OAC中,OC=OA=1.故选B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系:设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则直线l和⊙O相交⇔d<r;直线l和⊙O相切⇔d=r;直线l和⊙O相离⇔d>r.也考查了旋转的性质.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、4.8或【解析】
根据题意可分两种情况,①当CP和CB是对应边时,△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时,△CPQ∽△CAB,根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.【详解】①CP和CB是对应边时,△CPQ∽△CBA,所以=,即=,解得t=4.8;②CP和CA是对应边时,△CPQ∽△CAB,所以=,即=,解得t=.综上所述,当t=4.8或时,△CPQ与△CBA相似.【点睛】此题主要考查相似三角形的性质,解题的关键是分情况讨论.14、2n+1.【解析】
解:根据图形可得出:当三角形的个数为1时,火柴棒的根数为3;当三角形的个数为2时,火柴棒的根数为5;当三角形的个数为3时,火柴棒的根数为7;当三角形的个数为4时,火柴棒的根数为9;……由此可以看出:当三角形的个数为n时,火柴棒的根数为3+2(n﹣1)=2n+1.故答案为:2n+1.15、(a﹣1)1.【解析】
提取公因式(a−1),进而分解因式得出答案.【详解】解:(a+1)(a﹣1)﹣1a+1=(a+1)(a﹣1)﹣1(a﹣1)=(a﹣1)(a+1﹣1)=(a﹣1)1.故答案为:(a﹣1)1.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式,找出公因式是解题关键.16、45°【解析】
运用正n边形的中心角的计算公式计算即可.【详解】解:由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为,故答案为45°.【点睛】本题考查了正n边形中心角的计算.17、①②【解析】
只要证明△EAB≌△ADF,∠CDF=∠AEB,利用勾股定理求出AB即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∠B=90°,∵BE=2,EC=1,∴AE=AD=BC=3,AB==,∵AD∥BC,∴∠DAF=∠AEB,∵DF⊥AE,∴∠AFD=∠B=90°,∴△EAB≌△ADF,∴AF=BE=2,DF=AB=,故①②正确,不妨设DF平分∠ADC,则△ADF是等腰直角三角形,这个显然不可能,故③错误,∵∠DAF+∠ADF=90°,∠CDF+∠ADF=90°,∴∠DAF=∠CDF,∴∠CDF=∠AEB,∴sin∠CDF=sin∠AEB=,故④错误,故答案为①②.【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.18、30【解析】试题分析:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得:AE=CE,根据折叠可得:BC=CE,则BC=AE=BE=AB,则∠A=30°.考点:折叠图形的性质三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)作图见解析;(2)作图见解析.【解析】试题分析:利用正六边形的特性作图即可.试题解析:(1)如图所示(答案不唯一):(2)如图所示(答案不唯一):20、(1)见解析(2)A-国学诵读(3)360人【解析】
(1)根据统计图中C的人数和所占百分比可求出被调查的总人数,进而求出活动B和D人数,故可补全条形统计图;(2)由条形统计图知众数为“A-国学诵读”(3)先求出参加活动A的占比,再乘以全校人数即可.【详解】(1)由题意可得,被调查的总人数为12÷20%=60,希望参加活动B的人数为60×15%=9,希望参加活动D的人数为60-27-9-12=12,故补全条形统计图如下:(2)由条形统计图知众数为“A-国学诵读”;(3)由题意得全校学生希望参加活动A的人数为800×=360(人)【点睛】此题主要考查统计图的应用,解题的关键是根据题意求出调查的总人数再进行求解.21、10【解析】试题分析:根据相似的性质可得:1:1.2=x:9.6,则x=8,则旗杆的高度为8+2=10米.考点:相似的应用22、解:(1)图见解析;(2)证明见解析.【解析】
(1)根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可.(2)首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB,进而得出△ABO≌△FBO,进而利用AF⊥BE,BO=EO,AO=FO,得出即可.【详解】解:(1)如图所示:(2)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EAF.∵平行四边形ABCD中,AD//BC∴∠EBF=∠AEB,∴∠ABE=∠AEB.∴AB=AE.∵AO⊥BE,∴BO=EO.∵在△ABO和△FBO中,∠ABO=∠FBO,BO=EO,∠AOB=∠FOB,∴△ABO≌△FBO(ASA).∴AO=FO.∵AF⊥BE,BO=EO,AO=FO.∴四边形ABFE为菱形.23、(1)证明见解析.(2)证明见解析.【解析】分析:(1)连接OC,由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC,据此知OC∥AD,根据AD⊥DC即可得证;(2)连接BC,证△DAC∽△CAB即可得.详解:(1)如图,连接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠DAB,∴∠OAC=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,又∵AD⊥CD,∴OC⊥DC,∴DC是⊙O的切线;(2)连接BC,∵AB为⊙O的直径,∴AB=2AO,∠ACB=90°,∵AD⊥DC,∴∠ADC=∠ACB=90°,又∵∠DAC=∠CAB,∴△DAC∽△CAB,∴,即AC2=AB•AD,∵AB=2AO,∴AC2=2AD•AO.点睛:本题主要考查圆的切线,解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质.24、(1)DF=EF+BE.理由见解析;(2)CF=1.【解析】(1)把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合,证出△AEF≌△AFG,根据全等三角形的性质得出EF=FG,即可得出答案;(2)根据旋转的性质的AG=AE,CG=BE,∠ACG=∠B,∠EAG=90°,∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,根据勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2;关键全等三角形的性质得到FG=EF,利用勾股定理可得CF.解:(1)DF=EF+BE.理由:如图1所示,∵AB=AD,∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合,∵∠ADC=∠ABE=90°,∴点C、D、G在一条直线上,∴EB=DG,AE=AG,∠EAB=∠GAD,∵∠BAG+∠GAD=90°,∴∠EAG=∠BAD=90°,∵∠EAF=15°,∴∠FAG=∠EAG﹣∠EAF=90°﹣15°=15°,∴∠EAF=∠GAF,在△EAF和△GAF中,,∴△EAF≌△GAF,∴EF=FG,∵FD=FG+DG,∴DF=EF+BE;(2)∵∠BAC=90°,AB=AC,∴将△ABE绕点A顺时针旋转90°得△ACG,连接FG,如图2,∴AG=AE,CG=BE,∠ACG=∠B,∠EAG=90°,∴∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,∴FG2=FC2+CG2=BE2+FC2;又∵∠EAF=15°,而∠EAG=90°,∴∠GAF=90°﹣15°,在△AGF与△AEF中,,∴△AEF≌△AGF,∴EF=FG,∴CF2=EF2﹣BE2=52﹣32=16,∴CF=1.“点睛”本题考查了全等三角形的性质和判定,勾股定理,正方形的性质的应用,正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键,此题是一道综合题,难度较大,题
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