二○二三年东营市初中学业水平考试数学模拟试题中考模拟题

二○二三年东营市初中学业水平考试数学模拟试题一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超．过一个均记零分1.﹣4的倒数的相反数是（）A.﹣4B.4 C.﹣D.2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形纸片上，其中∠α=21°，则∠β的度数为（）24° B.27° C.30° D.45°A.加B.A.加B.油C.东D.营5、在举国抗击疫情下，东营志愿者协会积极响应号召组织开展志愿者服务活动，小东和小营从“高速路口，社区门口，超市入口”，三个场地中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场地的概率是()A.B.C.D.6、东营某学校用34件同样的奖品全部用于奖励在“推广普通话”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种7、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是．A、10B、9C、13D、368、若关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是:A B. C.D.9、如图，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cm2． B．2π C．π D．π（10题图）10、如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开，则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有()A．1个 B．2个 C．3个D．4个二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11、河口区某小区社区改进用水设施，在3年内帮助居住小区的居民累计节水69800吨，将69800用科学记数法表示应为_____．12、分解因式：_______________13、如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是5，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的方差是_____．14、已知不等式组的解集为x＞-1，则k的取值范围是15、如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是．16、如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为．17、在中，边上的高为4，，，则的周长等于______.18、在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，正方形A2020B2020C2020C2019的面积为______.三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（1）计算：|﹣|﹣+2sin60°+（）﹣1+（2﹣）0（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．20、（8分）为弘扬传统文化，东营市市决定开展以“传统文化”为主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1（1）表中m＝，n＝；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．21、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．22、（8分）如图,直线y=3x-5与反比例函数y=的图象相交A(2,m),B(n,-6)两点,连接OA,OB.(1)求k和n的值;(2)求△AOB的面积.23、（8分）东营市为努力打造“黄河口旅游生态区”决定设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2000元,设矩形一边长为x米,面积为S平方米.(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)设计费能达到24000元吗?为什么?(3)当x是多少米时,设计费最多?最多是多少元?24、（10分）如图1，菱形ABCD，，，连接对角线AC、BD交于点O，如图2，将沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的与菱形ABCD重合部分的面积．如图3，将绕点O逆时针旋转交AB于点，交BC于点F，求证：；求出四边形的面积．25、（12分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，且此抛物线的顶点坐标为．求此抛物线的解析式；设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当与面积相等时，求点D的坐标；点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将沿直线CE翻折，使点P的对应点与P、E、C处在同一平面内，请求出点坐标，并判断点是否在该抛物线上． 答案一、选择题D2、C3、A4、D5、A6、B7、B8、B9、B10、C二、填空题11、6.98×10412、4(a＋2)(a－2)．13、514、k≤-215、816、1617、12或2018、5×计算题19、（1）原式=4；..........4分（2）原式=..........4分20、（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，答案为：8，0.35；....................................2分（2）补全图形如下：...................................2分（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，∴测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，答案为：89.5～94.5．.....................................2分（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．，恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．...........................2分21、（1）如图，连接OF，根据直角三角形的性质得到CD＝BD，得到∠DBC＝∠DCB，根据等腰三角形的性质得到∠OFC＝∠OCF，得到∠OFC＝∠DBC，推出∠OFG＝90°，于是得到结论。FG与⊙O相切，理由：如图，连接OF，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD，∴∠DBC＝∠DCB，∵OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF，∴∠OFC＝∠DBC，∴OF∥DB，∴∠OFG+∠DGF＝180°，∵FG⊥AB，∴∠DGF＝90°，∴∠OFG＝90°，∴FG与⊙O相切。.................4分（2）连接DF，根据勾股定理得到BC＝＝4，根据圆周角定理得到∠DFC＝90°，根据三角函数的定义即可得到结论．连接DF，∵CD＝2.5，∴AB＝2CD＝5，∴BC＝＝4，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC＝90°，∴FD⊥BC，∵DB＝DC，∴BF＝BC＝2，∵sin∠ABC＝，即＝，∴FG＝．.................4分22、解析(1)∵点B(n,-6)在直线y=3x-5上,∴-6=3n-5,解得n=- , .................1分∴B ∵反比例函数y= 的图象也经过点B∴k-1=-6× =2,解得k=3. .................3分(2)设直线y=3x-5分别与x轴,y轴相交于点C,点D,当y=0,即3x-5=0时,x= ,∴OC= , .................4分当x=0时,y=3×0-5=-5,∴OD=5, .................5分∵点A(2,m)在直线y=3x-5上,∴m=3×2-5=1,即A(2,1), .................6分∴S△AOB=S△AOC+S△COD+S△BOD=×= ..................8分23、(1)∵矩形的周长为16米,一边长为x米,∴其邻边长为(8-x)米.∴S=x(8-x)=-x2+8x.其中,0<x<8. ..................2分(2)能.理由如下:∵设计费为每平方米2000元,∴当设计费为24000元时,面积为24000÷2000=12(平方米),令-x2+8x=12,解得x1=2,x2=6.∴设计费能达到24000元. ..................5分(3)∵S=-x2+8x=-(x-4)2+16,∴当x=4时,S取得最大值,且Smax=16.16×2000=32000(元).∴当x是4米时,设计费最多,最多是32000元. ..................8分24、解：（1）∵四边形为菱形，，，为等边三角形，，，∵AD//A′O，∴∠A′OB=60°，为等边三角形，边长，重合部分的面积：，.................5分（2）①在图3中，取AB中点E，由（1）知，∠EOB=60°，∠E′OF=60°，∴∠EOE′=∠BOF，又∵EO=BO，∴∠OEE′=∠OBF=60°，∴△OEE′≌△OBF，∴EE′=BF，∴BE′+BF=BE′+EE′=BE=2；②由①知，在旋转过程中始终有△OEE′≌△OBF，∴S△OEE′=S△OBF，S四边形OE′BF=.................10分25、抛物线经过点，顶点为，，解得：，所求抛物线的解析式为，................3分依照题意画出图