湖南广益实验中学2023届七下数学期中统考模拟试题含解析

湖南广益实验中学2023届七下数学期中统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是()A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a2．如图，中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=65°，则∠B的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．55°3．如图，在△ABC中，AO=BO=CO，若∠BOC=α，则∠BAC=（）A．α-90° B．α2 C．4．计算（）2019×32020的结果为（）．A．1 B．3 C． D．20205．下列命题中，是真命题的是（

）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部④是一个负数．A．①② B．②③ C．①③ D．③④6．关于的不等式的正整数解有（）A．0个 B．1个 C．3个 D．4个7．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，∠DOE＝90°，则∠AOD的余角是()A．∠COD B．∠COE C．∠COE和∠COD D．∠COD和∠BOE8．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为分钟，列出的方程是（）A． B．C． D．10．如图，已知a∥b，∠1＝50º，则∠2＝（

）A．40º

B．50º

C．120º

D．130º11．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，…，以此类推，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），则ABn长为（）A．5n＋6 B．5n＋1 C．5n＋4 D．5n＋312．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若直线a与b互相垂直，记作a∥bC．内错角相等D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知A(0，-4)、B(3，-4)，C为第四象限内一点且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，则∠OCA=______．14．一个正方形的面积是6平方厘米，则这个正方形的边长等于________厘米．15．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOE=55°，则∠BOD的度数为__________．16．如图是一个圆环，外圆与内圆的半径分别是R和r．当R＝5cm，r＝3cm时，则圆环（阴影部分）的面积为___cm1．（结果保留π）17．已知9x＝4，3y=2，则（1）=________；（2）=________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：(﹣5a3)2+(﹣3a2)2•(﹣a2).19．（5分）计算：（1）2﹣2+（）0+（﹣0.2）2014×52014（2）（2a3b）3（﹣8ab2）÷（﹣4a4b3）（3）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）（4）20192﹣2018×2020（运用整式乘法公式进行计算）20．（8分）完成下面推理过程．如图：在四边形ABCD中，于点于点F，求证：证明：已知______

____________

______已知____________

________________________21．（10分）如图，已知，，求．22．（10分）如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2.试说明CD⊥AB.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义).∴DG∥AC(__________________).∴∠2＝∠________(两直线平行，内错角相等).∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代换).∴EF∥CD(__________________).∴∠AEF＝∠________(__________________).∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(__________________).∴∠ADC＝90°(__________________)．∴CD⊥AB(__________________)．23．（12分）（知识再现）在研究平方差公式时，我们在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图2），根据如图1、如图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于、的等式.（知识迁移）在边长为的正方体上挖去一个边长为（）的小正方体后余下的部分（如图3）再切割拼成一个几何体（如图4）.如图3中的几何体的体积为，如图4中的几何体的体积为，根据它们的体积关系得到关于、的等式为：=.（结果写成整式的积形式）（知识运用）（1）因式分解：=.（2）已知，，则的值为.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据幂的乘方可得：a＝=312，c＝=315，易得答案.【详解】因为a＝=312，b＝，c＝=315，所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方.解题关键点：熟记幂的乘方公式.2、A【解析】

根据“∠ACB=90°”和“∠ACD=65°”先求出∠BCE的度数，再“根据两直线平行，内错角相等”得出∠B的度数．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=65°∴∠BCE=180°-∠ACB-∠ACD=180°-90°-65°=25°∵DE∥AB∴∠B=∠BCE=25°故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质．熟记平行线的性质是解题的关键．3、B【解析】

由题意可知，O为△ABC的外心，作△ABC的外接圆⊙o，由圆周角定理可得【详解】如图，在△ABC中，∵AO=BO=CO，∴O为△ABC的外心，作△ABC的外接圆⊙o，则由圆周角定理可得故选：B【点睛】本题考查了三角形的外心，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.4、B【解析】

直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．【详解】解：＝1．故选：B．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确利用积的乘方法则将原式变形是解题关键．5、B【解析】分析：利用平行线的性质、算术平方根的定义、三角形的高的定义分别判断后即可确定正确的选项．详解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部，正确，是真命题；④无意义，不是负数，故错误，故选B．点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、算术平方根的定义、三角形的高的定义，难度不大．6、C【解析】

先解不等式求出解集，根据解集即可确定答案.【详解】解不等式得，∴该不等式的正整数解有：1、2、3，故选：C.【点睛】此题考查不等式的正整数解，正确解不等式是解题的关键.7、D【解析】

根据余角的意义求解即可．【详解】∵OC⊥AB，∠DOE=90°，∠AOD+∠COD=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠AOD的余角是∠COD和∠BOE．故选D．【点睛】本题考查了垂线、余角的定义，利用余角的定义求解是解答本题的关键．8、D【解析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9、D【解析】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】李明同学骑车和步行的时间分别为分钟，由题意得：李明同学到学校共用时15分钟，所以得方程：．李明同学骑自行车的平均速度是250米/分钟，分钟骑了250米；步行的平均速度是80米/分钟，分钟走了80米．他家离学校的距离是2900米，所以得方程：．故选D．10、D【解析】

根据平角的定义得到∠3=180°-∠1=180°-50°=130°，然后根据两直线平行，同位角相等即可得到∠2的度数．【详解】解：如图，∵∠1=50°，∴∠3=180°-∠1=180°-50°=130°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=130°．故选D．11、A【解析】

每次平移5个单位，n次平移5n个单位，加上AB的长即为ABn的长．【详解】每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为ABn的长．ABn=5n+AB=5n+6，故选A．【点睛】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．12、D【解析】

根据平行线的性质、垂直以及对顶角的知识判断即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故A是假命题；

B、若直线a与b互相垂直，记作a⊥b，故B是假命题；

C、两直线平行，内错角相等，故C是假命题；

D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D是真命题．

故选D．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、垂直以及对顶角的知识．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、40°．【解析】试题解析：如图，过点C作CD∥x轴，

∵∠AOC=70°，

∴∠COx=20°，

∵A（0，-4）、B（3，-4），

∴AB∥x轴，

∴CD∥AB，

∴∠DCO=∠COX=20°，∠DCA=∠CAB=20°，

∴∠OCA=40°．14、【解析】

设正方形的边长是x平方厘米，则x2=6，∵x＞0，∴x=，故答案为．15、145°【解析】

根据垂直的定义可求出∠AOC，最后根据对顶角相等得出∠BOD的度数．【详解】∵EO⊥CD，∠AOE=55°，∴，∴，故答案为：145°．【点睛】本题考查垂直的定义，角的和差，对顶角的性质，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键．16、16π【解析】

根据圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积，利用圆的面积公式进行求解．【详解】圆环的面积cm1，故答案为：16π．【点睛】本题考查求代数式的值，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．17、8【解析】

(1)将变形成9x×3y,再代入计算即可；(2)将变形成,再代入计算即可.【详解】（1）=9x×3y＝4×2＝8；（2）=.故答案是：8,.【点睛】考查了同底数幂乘法和除法，解题关键是逆向运用同底数幂乘法和除法进行计算.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、11a1．【解析】

原式根据积的乘方和同底数幂的乘法计算，再合并同类项即可.【详解】(﹣5a3)2+(﹣3a2)2•(﹣a2)＝25a1+9a4•(﹣a2)＝25a1﹣9a1＝11a1．【点睛】此题考查了整式乘法的混合运算，掌握运算法则和运算性质是解答此题的关键.19、(1);(2)16a6b2；(3)4a+2；(4)1【解析】

（1）根据负整数指数幂、0指数幂及积的乘方的逆运用即可解答.（2）根据积的乘方、幂的乘方和单项式的乘除法则进行计算即可.（3）根据完全平方公式及平方差公式去括号后合并同类项即可.（4）根据平方差公式即可求出答案．【详解】（1）原式＝+1+（）2014×22014＝+1+1＝；（2）原式＝8a9b3•（﹣8ab2）÷（﹣4a4b3）＝16a6b2；（3）原式＝4a2+4a+1﹣（4a2﹣1）＝4a+2；（4）原式＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣（20192﹣1）＝1；【点睛】本题考查的是实数的混合运算及整式的混合运算，关键是掌握好负整数指数幂、0指数幂、积的乘方的法则及单项式、多项式的乘除法法则，能熟练运用乘法公式.20、BC；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；EF；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换

【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得AD//BC，再根据两直线平行，内错角相等，可得，根据垂直的定义可判定BD//EF，从而可得，再根据等量代换即可得.【详解】已知，，BC同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等，已知，垂直的定义，EF

同位角相等，两直线平行，；两直线平行，同位角相等，等量代换，故答案为：BC；同旁内角互补，两直线平行；∠DBC；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；EF；同位角相等，两直线平行；∠DBC；两直线平行，同位角相等；等量代换【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.21、120°【解析】

根据已知条件，先求出∠DOC，然后即可求出∠AOD．【详解】解：∵，∴∠DOC=∠BOD－∠BOC=45°∴∠AOD=∠AOC＋∠DOC=120°【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握各角的关系是解决此题的关键．22、同位角相等，两直线平行;ACD;ACD;同位角相等，两直线平行;ADC,两直线平行，同位角相等;垂直定义;等量代换;垂直定义.【解析】试题分析：由DG⊥BC，AC⊥BC，则可得∠DGB=∠ACB=90°，根据平行线的判定定理可得DG∥AC；接下来根据平行线的性质可得：∠2=∠DCA，结合∠1=∠2可得到：∠1=∠DCA，继而推出CD∥EF；接下来根据EF⊥AB，CD∥EF，可得到CD与AB的位置关系.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义).∴DG∥AC(同位角相等，两直线平行).∴∠2＝∠ACD(两直线平行，内错角相等).∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠ACD(等量代换).∴EF∥CD(同位角相等，两直线平行).∴∠AEF＝∠ADC,(两直线平行，同位角相等).∵EF⊥AB(已知)．∴∠AEF＝90°(垂