湖北省孝感市名校2023届七年级数学第二学期期中经典模拟试题含解析

湖北省孝感市名校2023届七年级数学第二学期期中经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则A＝()A．6ab B．12ab C．24ab D．48ab2．计算a6÷a3结果正确的是（）A． B． C． D．3．下列说法中，不正确的是（）A．对顶角相等 B．三角形具有稳定性C．平行于同一直线的两直线互相平行 D．垂直于同一直线的两直线互相平行4．方程2x﹣1＝﹣5的解是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣25．如图，AD和BE是△ABC的角平分线且交于点O，连接OC，现有以下论断：①OC平分∠ACB；②∠AOC=90°+∠ABC；③OD⊥BC；④OA=OB=OC；⑤∠AOE+∠DCO=90°其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．56．如图所示，∠1=20°，∠AOB=90°，点C、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．70° B．80° C．160° D．110°7．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=b B．a=3b C．a=b D．a=4b8．下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．其中正确的个数有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．己知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y的值（）A．3 B．1 C．-1 D．-310．若2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n等于()A．1 B． C． D．11．若是关于x、y的方程组的解，则a-b的值为（）A．-15 B．﹣5 C．3 D．﹣612．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC，其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=63°，则∠2=___________。14．如图，已知，80º，120º，则__________°.15．比较大小：﹣2_____﹣3（填“＜”或“＝”或“＞”）16．如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，若∠DEF=x，将图③中∠CFE用x表示为_________17．如果，那么2x+2y+2z的值为_____三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）用代入法解方程组19．（5分）计算下列各题：（1）＋－（2）.20．（8分）如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少cm2？21．（10分）求证:有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形相等22．（10分）如图，已知，，求．23．（12分）计算：(1)(2).

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

先移项，再根据完全平方公式进行计算，即可得到答案.【详解】解：∵，∴==；故选：B.【点睛】本题考查了整式加减的混合运算，以及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.2、B【解析】

根据同底数幂的除法法则进行运算即可.【详解】原式故选B.【点睛】考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键.3、D【解析】

直接判断每个结论的正确性即可.【详解】A、对顶角相等，正确；B、三角形具有稳定性，正确；C、根据平行公理，平行于同一直线的两直线互相平行；D、垂直于同一直线的两直线有可能互相平行、有可能互相垂直，所以不正确.所以答案选：D.【点睛】此题考查命题或说法的准确性，根据对顶角、三角形、平行线等性质运用即可，属于基础题型.4、D【解析】试题分析：移项，得：2x=-4x=-2考点：一元一次方程的解法.5、B【解析】

根据角平分线的定义判断出OC是∠ACB的平分线，判断出①正确；根据角平分线的定义表示出∠OAC+∠OCA，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得到，判断出②正确；再判断出③④错误，根据三角形的内角和定理和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AOE+∠DCO=90°，判断出⑤正确．【详解】解：：∵AD和BE是△ABC的角平分线且交于点O，∴点O是△ABC的角平分线的交点，∴OC平分∠ACB，故①正确；由角平分线的定义，得，在△OAC中，，故②正确；只有AB=AC时，OD⊥BC，故③错误；△ABC是等边三角形时，OA=OB=OC，故④错误；由三角形的外角性质得，，，

故⑤正确；综上所述，正确的结论有①②⑤共3个．故选B.【点睛】本题考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键.6、D【解析】

由图示可得，∠1与∠AOC互余，结合已知可求∠AOC，又因为∠1与∠AOC互补，即可求出∠1．【详解】∵∠1=10°，∠AOB=90°，∴∠AOC=70°，∵∠1+∠AOC=180°，∴∠1=110°.故选D.【点睛】此题考查垂线，解题关键在于掌握其性质.7、B【解析】

表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】如图，设左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为CG=a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差．∵S始终保持不变，∴3b﹣a=0，即a=3b．故选B．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、C【解析】

根据线段公理、垂直公理和点到直线的距离定义逐一判断即可．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，缺少条件，故②错误；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故④错误．正确的有2个．故选C．【点睛】此题考查的是线段公理、垂直公理和点到直线的距离，掌握线段公理、垂直公理和点到直线的距离定义是解决此题的关键．9、A【解析】

将自变量x的值代入函数解析式求解即可．【详解】解：x=-1时，y=-（-1）+2=1+2=1．

故选：A．【点睛】本题考查函数值的计算：（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；

（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．10、D【解析】

逆用同底数幂除法公式可得【详解】故选D【点睛】本题考查幂的运算，逆用同底数幂除法公式是关键.11、B【解析】

把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可确定出a−b的值．【详解】把代入方程组得：，①-②得：a-b=-5，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．12、C【解析】

分析：根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．解析∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180∘，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180∘，∴∠ADC+∠ABD=90∘∴∠ADC=90∘−∠ABD，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90∘−12∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC∠BDC=∠BAC，∴⑤正确；故选C二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、54°【解析】如图，∵纸条为宽度相等的长方形，∴∠1=∠3=63°，∵折叠宽度相等的长方形纸条，∴∠3=∠4，∴∠2=180°-2∠3=180°-2×63°=54°．故答案为54°．14、20.【解析】分析：首先过点C作CF∥DE，根据平行线的性质分别求出∠BCF和∠DCF的度数，从而得出∠BCD的度数．详解：过点C作CF∥DE，∵AB∥DE，∴AB∥CF，∴∠BCF=∠ABC=80°，∵DE∥CF，∴∠DCF+∠CDE=180°，∴∠DCF=60°，∴∠BCD=80°－60°=20°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是作出辅助线．15、＞【解析】

根据根式的性质把根号外得因式移到根号内，根据绝对值的大小判断即可．【详解】解：∵∴故答案为：＞．【点睛】本题考查了对绝对值，根式的性质，实数的大小比较等知识点的理解和应用，关键是知道如何比较两负数和根式的大小．16、180°-3x【解析】

根据平行线的性质可得∠BFE=∠DEF=x；根据题意可得图①、②中的∠CFE=180°﹣∠BFE，以下每折叠一次，减少一个∠BFE，由此即可表示∠CFE.【详解】∵长方形的对边是平行的，∴∠BFE=∠DEF=x；∴图①、②中的∠CFE=180°﹣∠BFE，∴图②中等∠CFB=180°﹣2∠BFE，∵以下每折叠一次，减少一个∠BFE，∴图③中的∠CFE=180°﹣3x．故答案为：180°-3x.【点睛】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．17、18【解析】

根据方程组，得到x，y，z的值，即可得到2x+2y+2z的值．【详解】解：，由②-①得z-x=2④，④与③组成方程组，解得，把x=2代入①得：y=3,∴2x+2y+2z=2(x+y+z)=2×(2+3+4)=18.【点睛】本题考查了三元一次方程组的解，解题的关键是掌握解三元一次方程组的步骤．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解析】

将代入可求出x，进而求出y即可．【详解】解：将代入得：，解得：，则，故方程组的解为．【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握消元的方法是解题的关键．19、（1）1（2）【解析】试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可；试题解析：（1）原式＝；（2）原式＝－3－0－+0.5+＝20、阴影面积为44.【解析】试题分析：首先设小长方形的长为x，宽为y，然后根据图示列出二元一次方程组，从而得出方程的解，求出阴影部分的面积.试题解析：设小长方形的长为，宽为解这个方程得阴影面积==4421、证明见解析.【解析】

根据题目要求画出图形，如图所示，根据已知条件利用SSS求证△ABE≌△A′B′E′，得出∠BAE=∠B′A′E′，同理可得∠CAD=∠C′A′D′，然后可得∠BAC=∠B′A′C′，再利用SAS即可证明△ABC≌△A′B′C′．【详解】如图所示，在△ABC与△A′B′C′中，A