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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.将抛物线y=-2xA.y=-2(x+1)2C.y=-2(x-1)22.如图,剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中不一定成立的是()A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B.AB=BCC.AB=CD,AD=BC D.∠DAB+∠BCD=180°3.二次函数的图像如图所示,下列结论正确是()A. B. C. D.有两个不相等的实数根4.据调查,某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示,尺码(码)3435363738人数251021则鞋子尺码的众数和中位数分别是()A.35码,35码 B.35码,36码 C.36码,35码 D.36码,36码5.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.如图,已知,那么下列结论正确的是()A. B. C. D.7.如图,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点B,点C是⊙O优弧弧AB上一点,连接AC、BC,如果∠P=∠C,⊙O的半径为1,则劣弧弧AB的长为()A.π B.π C.π D.π8.去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示,则关于这组数据的描述正确的是()A.最低温度是32℃ B.众数是35℃ C.中位数是34℃ D.平均数是33℃9.如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图.若小正方体的体积是1,则这个几何体的体积为()A.2 B.3 C.4 D.510.若一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的全面积为()A.15πcm2 B.24πcm2 C.39πcm2 D.48πcm2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.正五边形的内角和等于______度.12.分解因式:=.13.因式分解:9x﹣x2=_____.14.如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要_____cm.15.在直角坐标系平面内,抛物线y=3x2+2x在对称轴的左侧部分是_____的(填“上升”或“下降”)16.随意的抛一粒豆子,恰好落在图中的方格中(每个方格除颜色外完全相同),那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____.17.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组,参加区青少年科技创新大赛,表格反映的是各组平时成绩的平均数(单位:分)及方差S2,如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是_____.甲乙丙丁7887s211.20.91.8三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元.第一批该款式T恤衫每件进价是多少元?老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出时,出现了滞销,于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?(利润=售价﹣进价)19.(5分)已知:在⊙O中,弦AB=AC,AD是⊙O的直径.求证:BD=CD.20.(8分)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本),该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本,2016年图书借阅总量是10800本.(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率;(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2017年达到1440人,如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率,那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%,求a的值至少是多少?21.(10分)如图,将等腰直角三角形纸片ABC对折,折痕为CD.展平后,再将点B折叠在边AC上(不与A、C重合),折痕为EF,点B在AC上的对应点为M,设CD与EM交于点P,连接PF.已知BC=1.(1)若M为AC的中点,求CF的长;(2)随着点M在边AC上取不同的位置,①△PFM的形状是否发生变化?请说明理由;②求△PFM的周长的取值范围.22.(10分)4月9日上午8时,2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.23.(12分)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加▲件,每件商品盈利▲元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?24.(14分)已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。求证:方程恒有两个不相等的实数根;若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】试题分析:∵抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度,∴平移后解析式为:y=-2考点:二次函数图象与几何变换.2、D【解析】
首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条纸条宽度相同;再由平行四边形的等积转换可得邻边相等,则四边形为菱形.所以根据菱形的性质进行判断.【详解】解:四边形是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,,,四边形是平行四边形(对边相互平行的四边形是平行四边形);过点分别作,边上的高为,.则(两纸条相同,纸条宽度相同);平行四边形中,,即,,即.故正确;平行四边形为菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).,(菱形的对角相等),故正确;,(平行四边形的对边相等),故正确;如果四边形是矩形时,该等式成立.故不一定正确.故选:.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质.注意:“邻边相等的平行四边形是菱形”,而非“邻边相等的四边形是菱形”.3、C【解析】【分析】观察图象:开口向下得到a<0;对称轴在y轴的右侧得到a、b异号,则b>0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c>0,所以abc<0;由对称轴为x==1,可得2a+b=0;当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c<0,结合b=-2a可得3a+c<0;观察图象可知抛物线的顶点为(1,3),可得方程有两个相等的实数根,据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象:开口向下得到a<0;对称轴在y轴的右侧得到a、b异号,则b>0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c>0,所以abc<0,故A选项错误;∵对称轴x==1,∴b=-2a,即2a+b=0,故B选项错误;当x=-1时,y=a-b+c<0,又∵b=-2a,∴3a+c<0,故C选项正确;∵抛物线的顶点为(1,3),∴的解为x1=x2=1,即方程有两个相等的实数根,故D选项错误,故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,当a>0,开口向上,函数有最小值,a<0,开口向下,函数有最大值;对称轴为直线x=,a与b同号,对称轴在y轴的左侧,a与b异号,对称轴在y轴的右侧;当c>0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方;当△=b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点.4、D【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【详解】数据36出现了10次,次数最多,所以众数为36,一共有20个数据,位置处于中间的数是:36,36,所以中位数是(36+36)÷2=36.故选D.【点睛】考查中位数与众数,掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数是解题的关键.5、A【解析】分析:根据中心对称的定义,结合所给图形即可作出判断.详解:A、是中心对称图形,故本选项正确;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误;故选:A.点睛:本题考查了中心对称图形的特点,属于基础题,判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合.6、A【解析】
已知AB∥CD∥EF,根据平行线分线段成比例定理,对各项进行分析即可.【详解】∵AB∥CD∥EF,∴.故选A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理,找准对应关系,避免错选其他答案.7、A【解析】
利用切线的性质得∠OAP=90°,再利用圆周角定理得到∠C=∠O,加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°,然后根据弧长公式计算劣弧的长.【详解】解:∵PA切⊙O于点A,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°,∵∠C=∠O,∠P=∠C,∴∠O=2∠P,而∠O+∠P=90°,∴∠O=60°,∴劣弧AB的长=.故选:A.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和弧长公式.8、D【解析】分析:将数据从小到大排列,由中位数及众数、平均数的定义,可得出答案.详解:由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为:31、32、33、33、33、34、35,所以最低气温为31℃,众数为33℃,中位数为33℃,平均数是=33℃.故选D.点睛:本题考查了众数、中位数的知识,解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据.9、C【解析】
根据左视图发现最右上角共有2个小立方体,综合以上,可以发现一共有4个立方体,主视图和左视图都是上下两行,所以这个几何体共由上下两层小正方体组成,俯视图有3个小正方形,所以下面一层共有3个小正方体,结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体,故这个几何体由4个小正方体组成,其体积是4.故选C.【点睛】错因分析
容易题,失分原因:未掌握通过三视图还原几何体的方法.10、B【解析】试题分析:底面积是:9πcm1,底面周长是6πcm,则侧面积是:×6π×5=15πcm1.则这个圆锥的全面积为:9π+15π=14πcm1.故选B.考点:圆锥的计算.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、540【解析】
过正五边形五个顶点,可以画三条对角线,把五边形分成3个三角形∴正五边形的内角和=3180=540°12、a(a+2)(a-2)【解析】
13、x(9﹣x)【解析】试题解析:故答案为点睛:常见的因式分解的方法:提取公因式法,公式法,十字相乘法.14、1【解析】
要求所用细线的最短距离,需将长方体的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果.【详解】解:将长方体展开,连接A、B′,∵AA′=1+3+1+3=8(cm),A′B′=6cm,根据两点之间线段最短,AB′==1cm.故答案为1.考点:平面展开-最短路径问题.15、下降【解析】
根据抛物线y=3x2+2x图像性质可得,在对称轴的左侧部分是下降的.【详解】解:∵在中,,∴抛物线开口向上,∴在对称轴左侧部分y随x的增大而减小,即图象是下降的,故答案为下降.【点睛】本题考查二次函数的图像及性质.根据抛物线开口方向和对称轴的位置即可得出结论.16、【解析】
根据面积法:求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答.【详解】∵共有15个方格,其中黑色方格占5个,∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是=,故答案为.【点睛】此题考查了几何概率的求法,利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键.17、丙【解析】
先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好,然后比较方差得到丙组的状态稳定,于是可决定选丙组去参赛.【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大,而丙组的方差比乙组的小,所以丙组的成绩比较稳定,所以丙组的成绩较好且状态稳定,应选的组是丙组.故答案为丙.【点睛】本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了平均数的意义.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)第一批T恤衫每件的进价是90元;(2)剩余的T恤衫每件售价至少要80元.【解析】
(1)设第一批T恤衫每件进价是x元,则第二批每件进价是(x+9)元,再根据等量关系:第二批进的件数=第一批进的件数可得方程;(2)设剩余的T恤衫每件售价y元,由利润=售价﹣进价,根据第二批的销售利润不低于650元,可列不等式求解.【详解】解:(1)设第一批T恤衫每件进价是x元,由题意,得,解得x=90经检验x=90是分式方程的解,符合题意.答:第一批T恤衫每件的进价是90元.(2)设剩余的T恤衫每件售价y元.由(1)知,第二批购进=50件.由题意,得120×50×+y×50×﹣4950≥650,解得y≥80.答:剩余的T恤衫每件售价至少要80元.19、证明见解析【解析】
根据AB=AC,得到,于是得到∠ADB=∠ADC,根据AD是⊙O的直径,得到∠B=∠C=90°,根据三角形的内角和定理得到∠BAD=∠DAC,于是得到结论.【详解】证明:∵AB=AC,∴,∴∠ADB=∠ADC,∵AD是⊙O的直径,∴∠B=∠C=90°,∴∠BAD=∠DAC,∴,∴BD=CD.【点睛】本题考查了圆周角定理,熟记圆周角定理是解题的关键.20、(1)20%;(2)12.1.【解析】试题分析:(1)经过两次增长,求年平均增长率的问题,应该明确原来的基数,增长后的结果.设这两年的年平均增长率为x,则经过两次增长以后图书馆有书7100(1+x)2本,即可列方程求解;(2)先求出2017年图书借阅总量的最小值,再求出2016年的人均借阅量,2017年的人均借阅量,进一步求得a的值至少是多少.试题解析:(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x,根据题意得7100(1+x)2=10800,即(1+x)2=1.44,解得:x1=0.2,x2=﹣2.2(舍去).答:该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%;(2)10800(1+0.2)=12960(本)10800÷1310=8(本)12960÷1440=9(本)(9﹣8)÷8×100%=12.1%.故a的值至少是12.1.考点:一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用;最值问题;增长率问题.21、(1)CF=;(2)①△PFM的形状是等腰直角三角形,不会发生变化,理由见解析;②△PFM的周长满足:2+2<(1+)y<1+1.【解析】
(1)由折叠的性质可知,FB=FM,设CF=x,则FB=FM=1﹣x,在Rt△CFM中,根据FM2=CF2+CM2,构建方程即可解决问题;(2)①△PFM的形状是等腰直角三角形,想办法证明△POF∽△MOC,可得∠PFO=∠MCO=15°,延长即可解决问题;②设FM=y,由勾股定理可知:PF=PM=y,可得△PFM的周长=(1+)y,由2<y<1,可得结论.【详解】(1)∵M为AC的中点,∴CM=AC=BC=2,由折叠的性质可知,FB=FM,设CF=x,则FB=FM=1﹣x,在Rt△CFM中,FM2=CF2+CM2,即(1﹣x)2=x2+22,解得,x=,即CF=;(2)①△PFM的形状是等腰直角三角形,不会发生变化,理由如下:由折叠的性质可知,∠PMF=∠B=15°,∵CD是中垂线,∴∠ACD=∠DCF=15°,∵∠MPC=∠OPM,∴△POM∽△PMC,∴=,∴=,∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF,∴∠AEM=∠CMF,∵∠DPE+∠AEM=90°,∠CMF+∠MFC=90°,∠DPE=∠MPC,∴∠DPE=∠MFC,∠MPC=∠MFC,∵∠PCM=∠OCF=15°,∴△MPC∽△OFC,∴,∴,∴,∵∠POF=∠MOC,∴△POF∽△MOC,∴∠PFO=∠MCO=15°,∴△PFM是等腰直角三角形;②∵△PFM是等腰直角三角形,设FM=y,由勾股定理可知:PF=PM=y,∴△PFM的周长=(1+)y,∵2<y<1,∴△PFM的周长满足:2+2<(1+)y<1+1.【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,学会利用参数解决问题
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