电通量 高斯定理例题_第1页
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本文格式为Word版，下载可任意编辑——电通量高斯定理例题

物理学第五版

5-4电场强度通量

高斯定理

教材369页习题10.3.7如下图,一点电荷q的电场中，取一半径为R的圆形平面，设q在垂直于圆平面并通过圆心O的轴线上A点处，OA=h,试计算通过此圆面的电通量。解：取半径为r,宽度为dr窄环面，则该环面的电通量deEdSEcosdSq40(rh)222

hrh2

2rdr

qh202

rdr3

(rh)22

e

d

e

qh20

R

rdr3

qh202

1rh2

R0

q20

Rhh22

022

(rh)2

Rh2

2

第五章静电场

物理学第五版

5-4电场强度通量

高斯定理

教材P343例10.4.4在半径为不带电半径为R,电荷体密度为

e的均匀带电球体内部，

有一个a,且

R的球形空腔，它的中心

O与球心O的距离为

RaR,如下图.试求：((2)证明空腔内电场是均

1)球形空腔中心

O的电场强度；

匀分布的.均匀带电球体(e,R)b

解：(1)此题所述的有空腔的

可看做(e,R)的均匀带电大球体和的均匀带电小球体的叠

加.(补偿法)

根据场强叠加原理由高斯定理可得，均匀rEer030

EE大E小带电球体内部的场强分布为

eae在O点E大a0a,E小0dS3030

第五章静电场

物理学第五版

5-4电场强度通量eEoE大E小a30

高斯定理

(2)证明空腔内的电场均

匀分布

b

空腔内任取一点

p,如下图.

e在p点，E大r,E小30eeEpE大E小r3030

eb30eb(rb)30

eEpa30

空腔内各点的场强矢量

一致，为均匀电场.

第五章静电场

物理学第五版

5-4电场强度通量

高斯定理

例设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为e,求距直线为r处的电场强度.解对称性：轴对称高斯面：闭合柱面++r0

λelSEdSE2πrlε0Eλe2πε0r矢量式：Eλe2πε0r

E

l

r

+o++

y

x第五章静电场

物理学第五版

5-4电场强度通量

高斯定理

无限大均匀带电平面的电场叠加:

σε0

0

σε0

0

σε0

0

第五章静电场

物理学第五版

5-4电场强度通量

高斯定理

无限长均匀带电直线的电场叠加:

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