时弧长和扇形面积

时弧长和扇形面积第1页/共19页1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）学习目标问题1

如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2

怎样来计算弯道的“展直长度”？因为这些弯道的“展直长度”是一样的.导入新课甲乙12第2页/共19页思考:(1)半径为R的圆,周长是多少？(2)1°的圆心角所对弧长是多少？n°O(4)

n°的圆心角所对弧长l是多少？1°C=2πR（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆

心角所对的弧长的多少倍？n倍讲授新课弧长公式的推导一第3页/共19页

用弧长公式，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.注意算一算已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____.要点归纳弧长公式第4页/共19页例1

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.

答：管道的展直长度为2970mm．典例精析700mm700mmR=900mm(100°ACBDO第5页/共19页由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.半径半径OBA圆心角弧OBA扇形扇形及扇形的面积二概念学习第6页/共19页判一判：下列图形是扇形吗？第7页/共19页S=πR2

（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形

的面积的多少倍？n倍（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?思考(1)半径为R的圆,面积是多少？公式推导第8页/共19页要点归纳扇形面积公式若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.注意ABO第9页/共19页问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想扇形的面积公式与什么公式类似？ABOO类比学习第10页/共19页

试一试

1.扇形的弧长和面积都由

决定.扇形的半径与扇形的圆心角2.已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积S扇=

．3.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇=

.例：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）典例精析(1)O.BAC

讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一分？阴影部分.第11页/共19页O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？

阴影部分面积=扇形OAB的面积-

△OAB的面积第12页/共19页解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.∵OC＝0.6,DC＝0.3,∴OD＝OC-

DC＝0.3，∴OD＝DC.又

AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线，∴AC＝AO＝OC.

从而∠AOD＝60˚,∠AOB=120˚.O.BACD(3)第13页/共19页

有水部分的面积：

S＝S扇形OAB

-S

ΔOABOBACD(3)第14页/共19页

S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形OO弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积要点归纳弓形面积公式第15页/共19页CB．C.D.1.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为

.2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为（）当堂练习ABCOHC1A1H1O1第16页/共19页4.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.OABDCE3.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是

.第17页/