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文档简介
课程目标设置主题探究导学典型例题精析知能巩固提升一、选择题(每题5分,共15分)1.下列变量之间的关系是相关关系的是()(A)某家庭一个月的电费与用电量(B)小麦的产量与施肥量(C)圆的面积与半径(D)角的余弦值与它的弧度数【解析】选B.A、C、D均为函数关系,只有B为相关关系.2.如图所示,在这5组数据中,去掉哪组数据后,剩下的4组数据的线性相关系数最大()(A)A(1,3)(B)B(2,4)(C)C(4,5)(D)D(3,10)【解析】选D.从散点图容易观察,去掉D(3,10)后,其余点大致在同一条直线附近.3.设线性回归方程为y=5-3.2x,若变量x增加一个单位时,则()(A)y平均增加5个单位(B)y平均增加3.2个单位(C)y平均减少5个单位(D)y平均减少3.2个单位【解析】选D.由线性回归方程知斜率为-3.2.二、填空题(每题5分,共10分)4.已知回归方程为y=-0.8+1.4x,则当x=20时,y的估计值为_______.【解析】当x=20时,y=-0.8+20×1.4=27.2.答案:27.25.下表是某厂~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据,由某散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,并且其线性回归方程是y=-0.7x+a,则a=_____.【解题提示】由即可求得a的值.【解析】b=-0.7,∴a=3.5-(-0.7)×2.5=5.25.答案:5.25三、解答题(6题12分,7题13分,共25分)6.有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国内生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数量,如下表:(1)画出散点图;(2)求y对x的线性回归方程;(3)如果这个省的某一城市同时期年人均GDP为12万元,估计这个城市一年患白血病的儿童数目.
【解题提示】利用公式分别求出b,a的值,即可确定线性回归方程,然后再进行预测.【解析】(1)作x与y对应的散点图,如下图所示:(2)计算得a=226.17-23.25×5.33≈102.25,∴y对x的线性回归方程是y=23.25x+102.25;(3)将x=12代入y=23.25x+102.25得y=23.25×12+102.25≈381,估计这个城市一年患白血病的儿童数目约为381.7.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程y=a+bx;(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤;试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?【解析】(1)由数据可画出散点图(2)由系数公式知,a=3.5-0.7×4.5=0.35,所以线性回归方程为y=0.7x+0.35;(3)x=100时,y=0.7x+0.35=70.35,所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤.1.(5分)(2010·湖南高考)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是()(A)=-10x+200(B)=10x+200(C)=-10x-200(D)=10x-200
【解题提示】负相关说明斜率为负,而价格为0时,销量不能为负.【解析】选A.∵商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,∴回归方程斜率小于0,排除B,D.又∵x=0时,y>0,∴答案为A.2.(5分)(2010·大庆高二检测)为了考察两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验,并利用线性回归方法求得线性回归直线分别为l1,l2,已知两人得到的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都相等,且分别是s,t,那么下列说法正确的是()(A)直线l1和l2一定有公共点(s,t)(B)直线l1和l2相交,但交点不一定是(s,t)(C)必有直线l1∥l2(D)l1和l2必定重合【解析】选A.由线性回归方程过知,l1与l2必过点(s,t).3.(5分)已知某种车辆的年维修费用y(万元)与使用年限x(年)满足的线性回归方程为y=0.3+0.2x,则该车至少使用
______后,年维修费用超过1万元.【解析】由题意知,当y=0.3+0.2x>1时,可求出x>3.5,所以至少使用4年后,年维修费用超过1万元.答案:44.(15分)在一化学反应过程中某化学物质的反应速度y(单位:g/分)与一种催化剂的量x(单位:g)有关,现收集了8组数据列于表中,试建立y与x之间的回归方程.【解析】根据收集的数据作散点图:根据样本点分布情况可选用两种曲线模型来拟合,(1)认为样本点集中在某二次曲线y=c1x2+c2的附近.令t=x2,则变换后样本点应该分布在直线y=bt+a(b=c1,a=c2)的周围.由题意得变换后t与y的样本数据表:作y与t的散点图由y与t的散点图可观察到样本数据点并不分布在一条直线的周围,因此不宜用线性回归方程y=bt+a来拟合,即不宜用二次曲线y=c1x2+c2来拟合y与x之间的关系.(2)根据x与y的散点图也可以认为样本点集中在某一条指数型函数曲线的周围.令z=lny,则z=c2x+lnc1,即变换后样本点应该分布在直线z=bx+a(a=lnc1,b=c2)
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