回归分析课件北师大版选修

课程目标设置主题探究导学典型例题精析知能巩固提升一、选择题（每题5分，共15分）1.下列变量之间的关系是相关关系的是（）（A）某家庭一个月的电费与用电量（B）小麦的产量与施肥量（C）圆的面积与半径（D）角的余弦值与它的弧度数【解析】选B.A、C、D均为函数关系，只有B为相关关系.2.如图所示，在这5组数据中，去掉哪组数据后，剩下的4组数据的线性相关系数最大（）(A)A(1,3)(B)B(2,4)(C)C(4,5)(D)D(3,10)【解析】选D.从散点图容易观察,去掉D(3,10)后,其余点大致在同一条直线附近.3.设线性回归方程为y=5-3.2x，若变量x增加一个单位时，则（）（A）y平均增加5个单位（B）y平均增加3.2个单位（C）y平均减少5个单位（D）y平均减少3.2个单位【解析】选D.由线性回归方程知斜率为-3.2.二、填空题（每题5分，共10分）4.已知回归方程为y=-0.8+1.4x，则当x=20时，y的估计值为_______.【解析】当x=20时，y=-0.8+20×1.4=27.2.答案：27.25.下表是某厂～4月份用水量(单位:百吨)的一组数据,由某散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，并且其线性回归方程是y=-0.7x+a,则a=_____.【解题提示】由即可求得a的值.【解析】b=-0.7,∴a=3.5-（-0.7）×2.5=5.25.答案：5.25三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国内生产总值（即人均GDP）和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表：（1）画出散点图；（2）求y对x的线性回归方程；（3）如果这个省的某一城市同时期年人均GDP为12万元，估计这个城市一年患白血病的儿童数目.

【解题提示】利用公式分别求出b,a的值，即可确定线性回归方程，然后再进行预测.【解析】（1）作x与y对应的散点图，如下图所示：（2）计算得a=226.17-23.25×5.33≈102.25,∴y对x的线性回归方程是y=23.25x+102.25；（3）将x=12代入y=23.25x+102.25得y=23.25×12+102.25≈381，估计这个城市一年患白血病的儿童数目约为381.7.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y=a+bx；（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤；试根据（２）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？【解析】（1）由数据可画出散点图（2）由系数公式知，a=3.5-0.7×4.5=0.35,所以线性回归方程为y=0.7x+0.35；（3）x=100时，y=0.7x+0.35=70.35，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤.1.（5分）（2010·湖南高考）某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是（）（A）=-10x+200（B）=10x+200（C）=-10x-200（D）=10x-200

【解题提示】负相关说明斜率为负，而价格为0时，销量不能为负.【解析】选A.∵商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，∴回归方程斜率小于0,排除B，D.又∵x=0时，y＞0，∴答案为A.2.（5分）（2010·大庆高二检测）为了考察两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并利用线性回归方法求得线性回归直线分别为l1,l2，已知两人得到的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是s,t，那么下列说法正确的是（）(A)直线l1和l2一定有公共点(s,t)(B)直线l1和l2相交，但交点不一定是(s,t)(C)必有直线l1∥l2(D)l1和l2必定重合【解析】选A.由线性回归方程过知,l1与l2必过点(s,t).3.（5分）已知某种车辆的年维修费用y（万元）与使用年限x（年）满足的线性回归方程为y=0.3+0.2x，则该车至少使用

______后，年维修费用超过1万元.【解析】由题意知，当y=0.3+0.2x＞1时，可求出x＞3.5，所以至少使用4年后，年维修费用超过1万元.答案：44.（15分）在一化学反应过程中某化学物质的反应速度y(单位：g/分)与一种催化剂的量x(单位：g)有关，现收集了8组数据列于表中，试建立y与x之间的回归方程.【解析】根据收集的数据作散点图:根据样本点分布情况可选用两种曲线模型来拟合，(1)认为样本点集中在某二次曲线y=c1x2+c2的附近.令t=x2，则变换后样本点应该分布在直线y=bt+a(b=c1,a=c2)的周围.由题意得变换后t与y的样本数据表：作y与t的散点图由y与t的散点图可观察到样本数据点并不分布在一条直线的周围，因此不宜用线性回归方程y=bt+a来拟合，即不宜用二次曲线y=c1x2+c2来拟合y与x之间的关系.(2)根据x与y的散点图也可以认为样本点集中在某一条指数型函数曲线的周围.令z=lny，则z=c2x+lnc1,即变换后样本点应该分布在直线z=bx+a(a=lnc1,b=c2)