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高二理科数学测试题（时间：45分钟满分：100分）一．选择题（每题9分，共54分）1．如图为四个几何体的三视图，根据三视图判断这些几何体分别为()④④③①②A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为()A．π B．4π C．4π D．6π3．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是()A．正方形的直观图可能是平行四边形B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D．斜二测坐标系取的角可能是135°4.设是直线，a，β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若∥a，∥β，则a∥βB.若∥a，⊥β，则a⊥βC.若a⊥β，⊥a，则⊥βD.若a⊥β,∥a，则⊥β5．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，CC1＝，则二面角C1-BD-C的大小为()A．30° B．45° C．60°D．90°6.若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则下列结论不正确的是（）A．连接四面体每组对棱中点的线段互相垂直平分B．四面体每个面的面积相等C．从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和为180°D．四面体每组对棱相互垂直二．填空题（每题9分，共18分）7.如果平面a外有两点A，B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系可能是．8．正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是三．解答题（每题14分，共28分）9.已知在△BCD中，∠BCD＝90°，AB⊥平面BCD，E，F分别是AC，AD上的动点，且＝。(1)求证：EF∥平面BCD(2)求证：平面BEF⊥平面ABC；10.如图所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高。（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积。高二理科数学答题卡选择题123456填空题7.＿＿＿＿＿8.＿＿＿＿＿三．解答题9.10.高二理科数学试题答案选择题1----6CBCABD二．填空题7.平行或相交8.三．解答题9.(1)∵＝∴EF∥CD，∵EF平面BCD，CD平面BCD∴EF∥平面BCD(2)证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD．∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC．又EF∥CD，∴EF⊥平面ABC．∵EF平面BEF，∴平面BEF⊥平面ABC．10.（1）证明：因为平面所以。因为为△中边上的高，所以。

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