湖北省荆门市白石坡中学2023届七年级数学第二学期期中预测试题含解析

湖北省荆门市白石坡中学2023届七年级数学第二学期期中预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝9，则k的值是()A．1 B．2 C．3 D．42．在下列条件下，△ABC不是直角三角形的是（）A． B．C．∠C=∠A—∠B D．∠A:∠B:∠C=3:4:53．下列语句正确的是（）A．的平方根是±8 B．－3是9的平方根C．的立方根是 D．（－1）2的立方根是－14．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为（）A．2×10-6 B．2×10-7 C．2×10-8 D．2×10-95．方程组的解为则被遮盖的两个数分别为（）A．1，2 B．1，3 C．2，3 D．2，46．如图，过边长为6的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为A．23 B．1 C．3 D．7．小明在解关于x，y的二元一次方程组时，得到了正确的结果，后来发现“”“”处被墨水污损了，请你帮他找出，处的值分别是().A．=1，=1 B．=2，=1 C．=1，=2 D．=2，=28．如图，下列四个说法中，不正确的是（）A．与是同位角 B．与是同位角C．与是同位角 D．与是同旁内角9．下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．﹣a6•（﹣a）2＝a8 C．（ab2）3＝ab6 D．（﹣2a2）2＝4a410．数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和，数轴上点C在点A的左侧，到点A的距离等于点B到点A的距离，则点C所表示的数为（）A．﹣3+ B．﹣3﹣ C．﹣4+ D．﹣4﹣11．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．(-3，-2) B．(3，-2) C．(-2，－3) D．(2，－3)12．的立方根是（）A．－ B．－ C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．比较大小：233322（填>、=、<）．14．把方程改写成用含x的式子表示y的形式是：y=____．15．若，则________，________.16．如图，把纸片沿折叠，使点落在四边形的外部．已知，，则的度数是______度．17．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知点A（2a＋1，a＋7）到x轴、y轴的距离相等，求a的值．19．（5分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且∠1=∠2，CD=BE．CD与BE相交于点O．求证：（1）AB=AC；（2）OB=OC．20．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．（10分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数），方式一总费用为y1（元），方式二总费用为y2（元）．（1）根据题意，填写下表：（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．22．（10分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD,（1）求证：AB∥CD；（2）若∠EHF=80°，∠D=40°，求∠AEM的度数．23．（12分）把根号外的因式移到根号内：(a-1).

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

解方程组，先用含k的代数式表示出x、y，根据x+y=9，得到关于k的一元一次方程，求解即可．【详解】解：，①-②，得3y=k+7，

∴y=，将y=代入①中得，∵x+y=9，∴，即14k=28，

∴k=2

故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的x、y.2、D【解析】A.∵，∴,∴是直角三角形;B.,∴是直角三角形;C.∵∠C=∠A—∠B,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=90°,∴是直角三角形;D.∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,,∴不是直角三角形;故选D.3、B【解析】分析:因为如果一个数的平方是a,则这个数是a的平方根,表示为:,即表示数a的平方根,其中正的平方根是a的算术平方根,如果一个数的立方是a,则这个数是a的立方根,表示为:.详解:A选项,因为的值是8,8的平方根是,所以的平方根是,所以A选项错误,B选项因为-3的平方是9,所以－3是9的平方根,所以B选项正确,C选项,因为的立方是,的立方是,所以的立方根是,所以C选项错误,D选项,（－1）2等于1,1的立方根是1,所以（－1）2的立方根是1,所以D选项错误,故选B.点睛:本题主要考查平方根和立方根的定义,解决本题的关键是要熟练掌握平方根和立方根的定义.4、B【解析】

小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000002=2×10-7cm．

故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、D【解析】

此题只要把x代入方程x＋y＝3即得y，把x、y同时代入即可求出被遮盖的数．【详解】解：，把x＝-1代入②，得-1＋y＝3，∴y＝4，把代入①，得2x＋y＝2×（-1）+4=2，则被遮盖的两个数分别为：2，4.故选：D．【点睛】本题需要深刻了解二元一次方程及方程组解的定义：（1）使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；（2）二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．6、C【解析】

根据题意，作出合适的辅助线，然后根据全等三角形的判定和性质可以求得DE的长，本题得以解决．【详解】解：作QF⊥AC，交AC的延长线于点F，

则∠QFC=90°，

∵△ABC是等边三角形，PE⊥AC于点E，

∴∠A=∠ACB=60°，∠PEA=90°，

∴∠PEA=∠QFC，

∵∠ACB=∠QCF，

∴∠A=∠QCF，

在△PEA和△QFC中，∠A=∠QCF∠PEA=∠QFCPA=QC，

∴△PEA≌△QFC（AAS），

∴AE=CF，PE=QF，

∵AC=AE+EC=6cm，

∴EF=CF+EC=6cm，

∵∠PED=90°，∠QFD=90°，

∴∠PED=∠QFD，

在△PED和△∠PED=∠QFD∠EDP=∠FDQPE=QF，

∴△PED≌△QFD（AAS），

∴ED=FD，

∵ED+FD=EF=6cm，

∴DE=3cm，

故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解题的关键是明确题意，利用等三角形的判定与性质和数形结合的思想解答．7、B【解析】

把x，y的值代入原方程组，可得关于“⊗”“⊕”的二元一次方程组，解方程组即可解此题.【详解】将，代入方程组，两方程组相加，得x＝⊕＝1；将x＝⊕＝1代入x＋⊗y＝3中，得1＋⊗＝3，⊗＝2.故选B.【点睛】要求学生掌握二元一次方程组常见解法，如加减消元法.8、A【解析】

根据同位角和同旁内角的定义即可得到答案.两条直线a,b被第三条直线c所截,在截线c的同旁,被截两直线a,b的同一方,我们把这种位置关系的角称为同位角；两条直线a,b被第三条直线c所截,在截线同旁,且截线之内的两角,叫做同旁内角.【详解】因为不是的同位角，所以A错误；因为与是同位角，所以B正确；因为与是同位角，所以C正确；因为与是同旁内角，所以D正确.故A符合题意，选择A.【点睛】本题考查同位角和同旁内角的定义，解题的关键是熟练掌握同位角和同旁内角的定义.9、D【解析】

根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方进行计算即可．【详解】A.原式＝a5，故A错误；B.原式＝﹣a8，故B错误；C.原式＝a3b6，故C错误；D.原式＝4a4，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了幂的运算问题，掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方是解题的关键．10、D【解析】

设点所表示的数为，则，由列出方程，解方程即可．【详解】解：设点所表示的数为，则．，，解得．故选：．【点睛】本题考查了实数与数轴，两点间的距离，根据列出方程是解题的关键．11、B【解析】

根据A（1，1），B（2，0），可得出原点的坐标，再结合图形即可确定出点C的坐标．详解：【详解】∵点A的坐标是：（1，1），点B的坐标是：（2，0），∴原点坐标如下图所示：

∴点C的坐标是：（3，-2）．

故选B．【点睛】考查了点的坐标．点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．12、A【解析】

利用立方根定义计算即可得到结果；【详解】解：∵（－）3=，∴的立方根是－.【点睛】本题考查立方根，熟练掌握平方根、立方根定义是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、＜.【解析】

根据幂的乘方法则将两式变形即可比较大小.【详解】解：∵233=（23）11=811，1=（32）11=911，又∵811＜911，∴233＜1．故答案为：＜.【点睛】本题考查了有理数的比较大小，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键.14、y=1-3x【解析】

将3x移到右边即可．【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解题的关键．15、【解析】

根据整式的乘法运算法则即可求解.【详解】∵∴3m+2n=7,2m+3=5,故解得m=1,n=2【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算及单项式乘法的运算法则.16、40【解析】

根据已知，首先求得∠ADE，利用三角形为180即可求得∠DEA，利用折叠的性质以及平角的定义可以求得∠DEA'、∠DEC，进而求得∠1．【详解】解：依题意知∠ADE=∠ADA'=（180100）=40，∴∠DEA=∠DEA'=1804030=110，而∠DEC=180∠DEA=180110=70，∴∠1=∠DEA'∠DEC=11070=40，故答案为40．【点睛】本题考查的知识点较多，涉及折叠的性质，平角的定义，三角形内角和，难度不大，熟练掌握这些知识点的综合应用是解题的关键．17、(6a＋15)(cm2)【解析】

利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算.【详解】矩形的面积为：.故答案为.【点睛】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、6或【解析】因为点A（2a＋1，a＋7）到x轴、y轴的距离相等，所以|2a＋1|＝|a＋7|，所以2a＋1＝a＋7或2a＋1＋a＋7＝0，解得a＝6或．19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】

（1）由条件可证明△ABE≌△ACD，可证得结论；（2）由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，则可求得∠OBC=∠OCB，可证得OB=OC．【详解】（1）在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC；（2）由（1）可知AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠1=∠2，∴∠ABC-∠1=∠ACB-∠2，即∠OBC=∠OCB，∴OB=OC．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，利用条件证明△ABE≌△ACD是解题的关键．20、鸡有23只，兔有12只．【解析】试题分析：设鸡有x只，兔有y只，由等量关系：鸡兔共有35只，共有足94足，列出方程组，解方程组即可得.试题解析：设鸡有x只，兔有y只，由题意得：，解得，答：鸡有23只，兔有12只.21、（1）（5x+100），1；（2）选择付费方式一，游泳的次数比较多；（3）当20＜x＜3时，选择选择付费方式二更合算；当x＝3时，选择两种选择付费方式费用相同；当x＞3时，选择选择付费方式一更合算．【解析】

（1）直接根据题中的等量关系，列出方程，代入数据求解即可．（2）代入（1）中的方程，求解，两种方式的次数比较即可．（3）先求出两种方式付费相等时的次数，分别求出方式一或方式二更划算时，的取值范围，即可求解．【详解】解：（1）根据题意，得：y1＝5x+100；当x＝20时，y2＝9×20＝1．故答案为：（5x+100）；1．（2）分两种方式：第一种：由题意知y1＝270，∴5x+100＝270，解得：x＝34；第二种：当y2＝270时，9x＝270，解得：x＝2．∵34＞2