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文档简介

概率论与数理统计

第一节数学期望第二节方差第三节协方差及相关系数第4章随机变量的数字特征第四节矩、协方差矩阵第二节方差1.方差的定义设X为随机变量，若存在，则称为随机变量X的方差。记为或即称为随机变量X的标准差或方差根或均方差。

方差是一个常用来刻画随机变量X

取值分散程度的量。方差越大，表示随机变量X

的取值分散程度越大,方差越小,表示随机变量X

的取值越集中。（2）方差的意义（1）定义（3）方差的计算①离散型设离散型随机变量X

的分布律为则有②连续型设随机变量X

的密度为,则有证明（4）一个重要公式例1

设随机变量X

的分布律为求EX，DX。解：解:例2

设随机变量X

的密度为求DX。于是2.方差的性质定理4.3设随机变量X

和Y的方差存在，则

其中C

为常数

设C

为常数，则有

若X

与Y

相互独立，则有对任意的常数，有设a,b为常数，则由性质2和性质3，有若X

与Y相互独立，则有

其中C为常数。

随机变量的标准化则称设随机变量X

具有数学期望为X

的标准化随机变量。显然，有和方差3.常用分布的方差（1）两点分布设X

服从参数为p的两点分布，其分布律为则从而3.常用分布的方差（2）二项分布

设每次试验中A出现的概率均为p，则n次独立重复试验中事件A出现的次数X

服从二项分布。记表示第i

次试验中事件A出现次数，则有

相互独立，且于是3.常用分布的方差（3）泊松分布参数为的泊松分布分布律为则从而有3.常用分布的方差（4）均匀分布设随机变量X

服从上的均匀分布，其密度为则从而有3.常用分布的方差（5）指数分布设随机变量X服从参数为的指数分布，其密度为则从而有（6）正态分布设随机变量

，其密度为则3.常用分布的方差令（6）正态分布设随机变量

，其密度为则3.常用分布的方差设随机变量

，，且X与Y

相互独立，则例1

设随机变量X服从参数为的二项分布,Y服从参数为的泊松分布,且X与Y相互独立,求解：于是，由方差的性质，有因为例2

设活塞的直径（以cm计），汽缸的直径,相互独立，任取一只活塞和一只汽缸，求活塞能装入汽缸的概

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