科大附中2022年高三数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。2．已知数列{a}是公比为q的等比数列，且a，a，a成等差数列，则公比q的值为()n132n11222小值是()1A．333D．Unaaannnnaaannn134则n=()BD所成角的余弦值为()2A．63B．3362D．39．已知函数f(x)=为奇函数，则m=()1D210．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为()D．11．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是()C．f(x).g(x)是奇函数D．f(x).g(x)是奇函数12．已知数列a}的通项公式为a=2n+2，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记b为数阵从左至右的n列，nnnBBA25(n)从上到下的n行共n2个数的和，则数列〈卜的前2020(n)lbnJA．020B．0C．D．2021a88888016．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是______.②支出最高值与支出最低值的比是6:1；70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。π (1)若A=，b=3，求sinC的值；3222a2b222(b21) (a3) (1)设椭圆E的离心率为e，当点B为椭圆E的右顶点时，D的坐标为|0,-a (a3)(2)若椭圆E的方程为x2+y2=1，且k想-2，是否存在k使得2AB=AC成立？如果存在，求出k的值；2如果不存在，请说明理由.a2b212(Ⅰ)求椭圆E的标准方程；的取值范围.20．(12分)为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1:4，且成绩分布在[0,60]的范围内，规定分数在50以上(含50)的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取文科文科生6理科生计AA不获奖合计400k(1)若曲线y=lnx在点(e2,2)处的切线也与曲线y=f(x)相切，求实数m的值；(2)试讨论函数f(x)零点的个数.2(1)求角A的大小；参考答案【解析】44断.断【详解】44【点睛】本题主要考查指数、对数的大小比较，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题.D【解析】132312132312【详解】1由题意2a=a+a，∴2aq2=aq+a，∴2q2=q+1，∴q=1或q=-3121112【点睛】本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求q是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟【解析】【详解】min【点睛】本题考查直线与方程，考查平面内两点间距离公式，属于中档题.4、D【解析】由题意利用两个向量坐标形式的运算法则，两个向量平行、垂直的性质，得出结论.【详解】【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量平行、垂直的性质，属于基础题.【解析】U先计算集合B，再计算AB，最后计算(A后B)．U【详解】UU【点睛】本题主要考查了集合的交，补混合运算，注意分清集合间的关系，属于基础题．6、D【解析】【详解】8、C111aa134-=-aaaa3143a-aa-a-2d-daaaaaa14aaaaaa141334144111n2122【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、等差数列的前n项和公式，需熟记公式，属于基础题.【解析】根据复数的四则运算法则先求出复数z，再计算它的模长．【详解】(2a-a=3【点睛】本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题．【解析】【详解】8663故异面直线EF与BD所成角的余弦值为6.【点睛】本题主要考查空间向量和异面直线所成的角的向量求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9、B【解析】根据f(x)整体的奇偶性和部分的奇偶性，判断出m的值.【详解】【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数值，属于基础题.2iiii+1n+1i【解析】根据题意表示出各位上的数字所对应的算筹即可得答案．【详解】解：根据题意可得，各个数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示；十位，千位，十万位用横式表示，B【点睛】本题主要考查学生的合情推理与演绎推理，属于基础题．【解析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论．【详解】【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．【解析】niiiii+1n+1in1n【详解】由题意，设每一行的和为cinn==(-)n==(-)nn2020222320202021220212021【点睛】本题考查了等差数列型数阵的求和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.【解析】【详解】2：实数a的取值范围为-2,2．【点睛】本题主要考查直线方程、圆、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于中档题．19【解析】根据定积分的计算，得到f(t)=-1(1-2t)9+1，令t=1，求得f(1)=1，即可得到答案．189【详解】根据定积分的计算，可得0888880180181891即f(t)的展开式中各项系数和为.9【点睛】本题主要考查了定积分的应用，以及二项式定理的应用，其中解答中根据定积分的计算和二项式定理求得f(t)的表示是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9【解析】先分离出a2+b2，应用基本不等式转化为关于c的二次函数，进而求出最小值.【详解】99【点睛】本题考查了基本不等式以及二次函数配方求最值，属于中档题.【解析】通过图片信息直接观察，计算，找出答案即可．【详解】正【点睛】本题考查利用图象信息，分析归纳得出正确结论，属于基础题目．70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。7【解析】(1)先由余弦定理求得a，再由正弦定理计算即可得到所求值； (2)运用二倍角的余弦公式和两角和的正弦公式，化简可得sinA+sinB=5sinC，运用正弦定理和三角形的面积公式可b【详解】解：(1)由余弦定理12由正弦定理a=c,得sinC=212 (a) (a)125又S=absinC=sinC,所以ab=25------②22【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，以及三角函数的恒等变换，考查化简整理的运算能力，属于中档题．118、(1)e=；(2)不存在，理由见解析2【解析】(b2) (a) (1)写出A|c,|，根据AD」AB (a)(2)写出直线AB的方程，根据韦达定理求出点B的坐标，计算出弦长AB，根据垂直关系同理可得AC，利用等【详解】D(b21) (a3) (a3)b1b2b2kADkAB=-1，-a-a3ab1b2b2cc-a212 (2)椭圆E的方程为x2+y2=1， 所以不存在k使得2AB=AC成立.【点睛】此题考查求椭圆离心率，根据直线与椭圆的位置关系解决弦长问题，关键在于熟练掌握解析几何常用方法，尤其是韦达定理在解决解析几何问题中的应用.【解析】(Ⅰ)利用勾股定理结合条件PF=3PF求得PF和PF，利用椭圆的定义求得a的值，进而可得出b，则椭圆212E的标准方程可求；(Ⅱ)设点A(x,y)、B(x,y)，将直线l的方程与椭圆E的方程联立，利用韦达定理与弦长公式求出AB，利用122几何法求得直线l截圆x2+y2=2所得弦长CD，可得出AB.CD2关于m的函数表达式，利用不等式的性质可求CD【详解】121222PF」FF，：PF2+FF2=PF2，21221212(Ⅱ)设点A(x,y)、B(x,y)，122 m122(m2+1)设圆x2+y2=2的圆心O到直线l的距离为d，则d=1 【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了椭圆中弦长之积的取值范围的求解，涉及韦达定理与弦长公式的应用，考查计算能力，属于中等题.【解析】(1)根据频率分步直方图和a,b,c构成以2为公比的等比数列，即可得解；K；【详解】15文科文科生理科生计6不获奖计201(3)由(2)可知，获奖的概率为=，2(20)(20)4002(20)(20)4002(20)(20)4002(20)(20)400XX21P【点睛】本题考查频率分布直方图、统计案例和离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的阅读理解能力和计算能力，属于21、(1)m=1_