江苏省南通市如皋、镇江市2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题 附答案

x2y2→x2y2→2021－2022学年度高三年级第一学期期末教学质量调研题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要662．“函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数”是“a＝1”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知随机变量X服从正态分布N(4，σ2)，且P(3≤X≤5)＝0.86，则P(X＜3)＝1133A．－2B．－1C．1D．26．已知函数f(x)＝x3＋ax2－x的图象在点A(1，f(1))处的切线方程为y＝4x－3，则函数y＝f(x)的极大值为5B．－2725C．－27D．－17．已知双曲线a2－b2＝1，过左焦点F作一条渐近线的垂线，记垂足为P，点Q在双曲线上，且满FP＝38．已知x＝e，b＝3－ln4，c＝2，则下列选项正确的是二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要139．关于复数z＝－2＋2i(i为虚数单位)，下列说法正确的是10．已知函数f(x)＝2(cosx＋sinx)cosx－1，则下列说法正确的是5A．f(x)≥f(8π)ππB．f(8＋x)＝f(8ππC．f(8＋C．f(8＋x)＋f(8－x)＝0D．f(1)＞f(2)→→→→→→π11．如右图所示，是一个3×3九宫格，现从这9个数字中随机挑出3个不同的数字，记事件A：恰好挑确的是22214725836912．瑞士数学家欧拉(Euler)在1765年在其所著作的《三角形的几何学》－书中提出：三角形的外心(中垂线的交点)、重心(中线的交点)、垂心(高的交点)在同一条直线上，后来，人们把这条直线称为欧拉线．若42C．△ABC的垂心坐标可能为(－2，0)D．△ABC的重心坐标可能为(－3，3)1x13．(x＋＋2)3展开式中的常数项为．x距离为，该三棱锥的外接球的体积为．共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1CADB已知盒子里有6个形状、大小完全相同的小球，其中红、白、黑三种颜色，每种颜色各两个小球现制定如下游戏规则：每次从盒子里不放回的摸出一个球，若取到红球记1分；取到白球记2分；取到黑球记AB260°，cos∠BCC1＝4，M，N分别是棱B1C1，A1B1的中点．x2y213x2y213ACyfx)在(0，＋∞)有两个零点x1，x2，证明：x1＋x2＞2．数学试题答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要1.[答案]B2.[答案]C[解析]f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)，a=1时，f(x)=sinx为奇函数，必要条件，∴选充分必要条件，选C。3.[答案]D4.[答案]B5.[答案]A1234561326.[答案]A3337.[答案]Bab(b(a2y=(x+c)y=ccFP=2FQ，则Q为PF中点，∴2c2c(a2+c2)2a2Q在双曲线上，则一=1，4c2a24c28.[答案]C942二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要9.[答案]AB44224422222443322224410.[答案]ABD4xxxf(x)取最小值，A对。428882几几k=0时，x=，∴f(x)关于x=对称，B对，C错。88几几象限，44ffD12121113P(A)P(A)23P(A)P(A)33333C31C32C39992[解析]AB的垂直平分线：y-2=-(x+2)即y=x(y=-x(x=-13333(x-y-2=0(x=2(x=0∴C(2，0)或(0，-2)，B错。33设垂心坐标(m，n)，则〈n或〈n+2(m=0(m=-2∴〈或〈，即垂心(0，2)或(-2，0)，C对，选ACD。xxxx3x3 (x+1)6展开式中第r+1项T=Crx6-r，r=3时，T=C3x3=20x3，r+164614.[答案]1226OP=入MN，∴OP//MN，∴OQ」OP，∴PQ=+1=622131PM.PN=PQ2=MN2=-根2=1424115.[答案]2或2[解析]方法--：设AB：x=my+2，令A(x,y),B(x,y)1122〈，消x可得y2-8my-16=0ly2=8x1212122221284(|y=-22(|y=42122|ly=42|ly=-2222sin2a993BF1-cosa2BF1-cosa221721爪；754爪2133133编ABC224D-ABC3412177编BCD224317=∴=h，∴h==1234设△ABC外接圆的圆心半径为r，122332r===，∴r=33331(1|OM2+3=R21(1设三棱锥外接球半径为R，则〈，∴〈3654∴DM⊥BC，AM⊥BC，∴BC⊥平面ADM。3AM=3,DM=7，∴AE=2=21227723234124721721几外接球体积为V=几..=31265421721几754(1)设AC=3m，AD=2m，在△ACD中，由余弦定理36 (2)由(1)知AB==23，AC=3，3326在△ABD中，由余弦定理亭26sinB2293(1)在△ADC中，由余弦定理得：3943912212233223ABAD23226即23226sinB9--：nn2n+22n+11111111111n2132432n2n一12n1111111111A31010565510ξP415156257151(1)“恰好取到3种颜色球”记事件A，每次从盒子里不放回的摸出一个球，从中连续取3个球，共有C1C1C1=120种基本事件，事件A包含654222325ζ的可能取值为4，5，6，7，84411675ξ[解析]1∴BN=16+4242=23，∴BN2+NB2=BB2，∴BN」AB2111121又∵BM=16+22.4.2.=14，而MN=AC=2，4211111111|AM||n|38.726613321.[解析]3+=1 acbaE的标准方程为x2+y2=1|a=2lb=14abc2设B(x,y),C(x,y)，直线BC：x=my+1。112212yyyyyy1212yy=12.=12.12121mm43--12-3-2m=-.所以k=-.21212124121212综上所述：△APQ面积的最小值为23。[解析]xxexmxmxR2ee2e12∴g(xr)在(