《运筹学》全套课件(完整版)

《运筹学》全套课件(完整版)目录contents绪论线性规划整数规划动态规划图与网络分析存储论排队论01绪论运筹学的定义运筹学是一门应用数学学科，主要研究如何在有限资源下做出最优决策，以最大化效益或最小化成本。运筹学的发展运筹学起源于二战期间的军事策略研究，后来逐渐应用于工业、交通、经济等领域。随着计算机技术的发展，运筹学得以更广泛地应用于各个领域，并形成了多个分支，如线性规划、整数规划、动态规划等。运筹学的定义与发展研究对象运筹学的研究对象主要是各种系统的优化问题，包括生产、运输、库存、资源分配、项目计划等。这些问题通常涉及多个因素、多个目标和多个约束条件，需要综合考虑各种因素以寻求最优解。特点运筹学具有多学科交叉性，涉及数学、计算机科学、经济学等多个学科。同时，运筹学强调实用性和应用性，注重将理论方法应用于实际问题中，通过数学建模和算法设计来求解优化问题。运筹学的研究对象与特点生产管理在生产制造领域，运筹学可用于制定生产计划、优化生产流程、降低生产成本等。例如，通过线性规划方法确定最佳的生产批量和资源配置，以实现最小化的生产成本和最大化的效益。物流管理在物流领域，运筹学可用于优化运输路线、降低运输成本、提高运输效率等。例如，通过整数规划方法求解车辆路径问题，确定最佳的车辆行驶路线和货物配送方案。项目管理在项目管理领域，运筹学可用于制定项目计划、优化资源分配、降低项目风险等。例如，通过网络流方法求解关键路径问题，确定项目的关键任务和关键路径，以确保项目按时完成。经济管理在经济管理领域，运筹学可用于市场预测、投资决策、风险管理等。例如，通过动态规划方法求解投资组合问题，确定最佳的投资组合方案以最大化投资收益并降低风险。01020304运筹学的应用领域02线性规划表示决策者希望达到的目标，通常是最大化或最小化某个线性函数。目标函数表示决策过程中受到的限制或约束，通常是一组线性等式或不等式。约束条件表示决策者可以控制的变量，通常是连续的或离散的。决策变量线性规划问题的数学模型03最优解使目标函数达到最优值的决策变量的取值，通常位于可行域的某个顶点上。01可行域满足所有约束条件的决策变量的集合，通常表示为一个多边形区域。02目标函数等值线表示目标函数值相等的点的集合，通常是一组平行线。线性规划问题的图解法初始单纯形满足所有约束条件且目标函数值已知的可行解构成的单纯形。迭代过程通过一系列转轴操作，将当前单纯形转换为一个新的单纯形，使得目标函数值不断改善。最优性检验判断当前单纯形是否是最优解，如果是则停止迭代，否则继续迭代。单纯形法生产计划资源分配运输问题投资组合优化线性规划问题的应用确定各种产品的生产数量，以最大化利润或最小化成本。确定货物从供应地到需求地的最优运输方案，以最小化运输成本或时间。将有限的资源分配给不同的项目或任务，以最大化效益或最小化浪费。确定投资组合中各种资产的最优配置比例，以最大化收益或最小化风险。03整数规划整数规划问题的定义整数规划是数学规划的一个分支，研究决策变量取整数值的规划问题。整数规划问题的数学模型包括目标函数、约束条件和决策变量，其中决策变量要求取整数值。整数规划问题的分类根据约束条件和目标函数的性质，可分为线性整数规划、非线性整数规划等。整数规划问题的数学模型030201分枝定界法的步骤包括分枝、定界和剪枝三个步骤，通过不断迭代缩小解的范围，最终找到最优解。分枝定界法的优缺点优点是可以求解较大规模的整数规划问题，缺点是计算量较大，需要较高的计算精度。分枝定界法的基本思想将原问题分解为若干个子问题，通过求解子问题的最优解来逼近原问题的最优解。分枝定界法割平面法的基本思想通过添加新的约束条件（割平面）来缩小可行域的范围，从而逼近最优解。割平面法的步骤包括构造割平面、求解子问题和更新割平面三个步骤，通过不断迭代找到最优解。割平面法的优缺点优点是可以处理较复杂的整数规划问题，缺点是构造割平面的难度较大，需要较高的数学技巧。割平面法物流配送问题在物流领域，整数规划可用于优化配送路线、降低运输成本和提高配送效率等。人员排班问题在服务行业中，整数规划可用于制定人员排班计划、满足服务需求和降低人力成本等。投资组合问题在金融领域，整数规划可用于优化投资组合、降低风险和提高投资收益等。生产计划问题在制造业中，整数规划可用于制定生产计划，确定生产数量、生产时间和资源分配等。整数规划问题的应用04动态规划作为整个过程的最优策略具有的性质，即无论过去的状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略。最优化原理即某阶段状态一旦确定，就不受这个状态以后决策的影响。无后效性动态规划算法的关键在于解决冗余，这是动态规划算法的根本目的。子问题的重叠性动态规划的基本概念和基本原理顺序解法从k=1开始顺推，逐步求得各阶段的最优决策，直到k=n，最终得到最优解。边界条件确定问题的边界条件，即初始状态和终止状态。逆序解法从k=n开始逆推，逐步求得各阶段的最优决策，直到k=1，最终得到最优解。动态规划模型的建立与求解如何有效地分配有限的资源以达到最大的效益。资源分配问题给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价值，在限定的总重量内，如何选择物品使得物品的总价值最大。背包问题在图中找到从起点到终点的最短路径。最短路径问题在有限的时间内，如何安排生产计划以最大化利润或最小化成本。生产计划问题动态规划的应用举例05图与网络分析图与网络的基本知识图与网络的基本概念包括图、网络、节点、边、路径等基本概念的定义和性质。图的表示方法介绍图的邻接矩阵、邻接表等表示方法，以及它们之间的转换。图的连通性讨论图的连通性、连通分量、割点、割边等概念，以及它们在实际问题中的应用。介绍最短路问题的定义、分类和应用背景。最短路问题的基本概念Dijkstra算法Floyd算法最短路问题的应用详细讲解Dijkstra算法的原理、步骤和实现方法，以及其在求解单源最短路问题中的应用。介绍Floyd算法的原理、步骤和实现方法，以及其在求解多源最短路问题中的应用。列举最短路问题在交通、物流、通信等领域的应用案例。最短路问题网络最大流问题网络最大流问题的基本概念介绍网络最大流问题的定义、分类和应用背景。Ford-Fulkerson算法详细讲解Ford-Fulkerson算法的原理、步骤和实现方法，以及其在求解网络最大流问题中的应用。Edmonds-Karp算法介绍Edmonds-Karp算法的原理、步骤和实现方法，以及其与Ford-Fulkerson算法的比较。网络最大流问题的应用列举网络最大流问题在资源分配、任务调度等领域的应用案例。最小费用流问题的基本概念介绍最小费用流问题的定义、分类和应用背景。详细讲解Bellman-Ford算法的原理、步骤和实现方法，以及其在求解最小费用流问题中的应用。介绍SPFA算法的原理、步骤和实现方法，以及其与Bellman-Ford算法的比较。列举最小费用流问题在物流、金融等领域的应用案例。Bellman-Ford算法SPFA算法最小费用流问题的应用最小费用流问题06存储论123包括原材料、在制品、产成品等不同类型的存储。存储的定义与分类保证生产连续性、应对需求波动、实现规模经济等。存储的意义包括订货成本、存储成本、缺货成本等。存储成本存储论的基本概念经济订货批量模型适用于生产环境中的批量决策，考虑生产成本和存储成本。经济生产批量模型不允许缺货模型允许缺货模型01020403在允许缺货且需支付缺货成本的情况下，确定最优订货策略。通过平衡订货成本和存储成本，确定最优订货批量。在需求稳定且不允许缺货的情况下，确定最优订货策略。确定性存储模型针对生命周期短或需求不确定的商品，确定最优订货量。单周期随机存储模型考虑多个周期的随机需求，通过动态规划等方法确定最优策略。多周期随机存储模型根据历史数据预测需求分布，制定相应的存储策略。需求为随机变量的存储模型随机性存储模型在供应链中，通过存储论优化库存水平，降低库存成本并提高客户服务水平。供应链管理针对物流中心的存储管理，运用存储论合理规划货物的存储和配送。物流管理在生产环境中，运用存储论制定生产计划，确保生产连续性和成本控制。生产计划在零售业中，通过存储论优化商品库存，提高销售额并降低滞销风险。零售业存储论的应用举例07排队论排队系统的组成输入过程、服务机构、排队规则。排队系统的性能指标队长、等待时间、服务时间等。排队论的定义研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法。排队论的基本概念到达间隔时间分布负指数分布、几何分布、爱尔朗分布等。服务时间分布负指数分布、确定型分布、一般分布等。顾客到达和服务时间的独立性假设顾客到达和服务时间是相互独立的。到达间隔和服务时间的分布M/M/1排队系统顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，单服务台。M/G/1排队系统顾客到达服从泊松分布，服务时间服从一般分布，单服务台。M/D/1排队系统顾客到达服从泊松分布，服务时间服从确定型分布，单服务台。单服务台排队系统M/M/c排队系统顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，多服务台。M/G/c排队系统顾客到达服从泊松分布，服务时间服从一般分