黑龙江省尚志市田家炳中学2023届七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题含解析

黑龙江省尚志市田家炳中学2023届七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．x2•x3＝x6 C．（3x3）2＝6x6 D．x6÷x3＝x32．九年级某班在一次考试中对某道单选题的作答情况如图所示，根据统计图，下列判断中错误的是()A．选A的有8人B．选B的有4人C．选C的有26人D．该班共有50人参加考试3．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDCC．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°5．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为()A． B． C． D．6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为()A． B．C． D．7．下列各式中，正确的是（）.A． B． C． D．8．下列命题是真命题的是A．两个锐角的和一定是钝角B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到该直线的距离9．已知，下列不等式变形中正确的是（）A． B． C． D．10．长为11、8、6、4的四根木条,选其中三根组成三角形,有（）种选法A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知点P的坐标为（-2，3），则点P到y轴的距离为______．12．甲、乙两人同时从A地到B地，甲先骑自行车到达中点后改为步行，乙先步行到中点后改骑自行车．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同．则甲、乙两人所行的路程与所用时间的关系图正确的是（实线表示甲，虚线表示乙）13．点在直角坐标系的轴上，则点的坐标为__________．14．已知，和，，则___________.15．若2x=3，4y=5，则2x+2y=_______．16．若是二元一次方程的解，则=____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．18．（8分）如图1，点的坐标为，将点向右平移个单位得到点，其中关于的一元一次不等式的解集为，过点作轴于得到长方形，（1）求点坐标______及四边形的面积_______；（2）如图2，点从点以每秒个单位长度的速度在轴上向上运动，同时点从点以每秒个单位长度的速度匀速在轴上向左运动，设运动的时间为秒，问是否存在一段时间，使得的面积不大于的面积，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形的面积是否发生变化，若不变化，请求出其值；若变化，说明理由．19．（8分）填空并在后面的括号中填理由如图，，试问、、有什么关系．解：．理由如下：过点作则_________（____________________________________）又∵（____________________________________）∴_________（____________________________________）∴_________（____________________________________）∴（____________________________________）即．20．（8分）如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，且AD平分∠BAC．请问：（1）AD与EF平行吗？为什么？（2）∠3与∠E相等吗？试说明理由．21．（8分）如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点．（1）求的度数；（2）过点作，交的延长线于点，求的度数．22．（10分）如果关于的二元一次方程组的解满足，请求出的取值范围．23．（10分）为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：

A型

B型

价格（万元/台）

a

b

处理污水量（吨/月）

220

180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24．（12分）某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据同类项，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则一一判断即可.【详解】A、不是同类项，不能合并.此选项错误．

B、此选项错误；

C、此选项错误；

D、此选项正确．

故选D．【点睛】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.2、C【解析】

由统计图可知，选D的有10人占总人数的20%，所以总人数为人，故D选项正确；选A的有人，故A选项正确；选B的有人，故B选项正确；选C的有人，故C选项错误.故选C.3、A【解析】

根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．【详解】图形中从左向右第1，2，4个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有第3个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：A．【点睛】本题考查对顶角的定义，需要熟记“对顶角的两边互为反向延长线”．4、B【解析】

根据平行线的判定方法逐项分析即可.【详解】解：A.若∠1=∠2，则AD∥BC，故本选项错误；B.若∠ABD=∠BDC，则AB∥CD，故本选项正确；C.若∠3=∠4，则AD∥BC，故本选项错误；D.若∠BAD+∠ABC=180°，则AD∥BC，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.5、B【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【详解】解：如图，由三角形的外角性质可得，∠3=∠1+∠B=65°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°-∠3-90°=180°-65°-90°=25°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6、D【解析】

根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【详解】解：根据题意得：，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．7、D【解析】

根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项，然后对比即可得出答案．【详解】A、应=2，故此项错误；B、应（–）2=3，故此项错误；C、应=–，故此项错误；D、±=±3，故正确；故选D．【点睛】本题考查的是平方根，熟练掌握开平方、完全平方，二次根式的化简是解题的关键.8、B【解析】

利用钝角的定义、平行线的性质及点到直线的距离的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，是假命题；D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离，故错误，是假命题，故选B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解钝角的定义、平行线的性质及点到直线的距离的定义等知识，难度不大．9、B【解析】【分析】不等式性质有三:①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;③不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变.据此，逐个分析即可.【详解】由可得.故选项A不正确；,故选项B正确；,故选项C错误；,故选项D错误.故选：B【点睛】本题考核知识点：不等式性质.解题关键点：理解不等式基本性质.10、C【解析】

首先得到每三根组成的所有情况，再根据三角形的三边之间的关系，进行分析判断．【详解】其中三根组成三角形有4种选法，它们分别是①4，6，8②4，6，1③4，8，1④6，8，1．再根据三角形的三边关系，显然②不符合．故有3种选法，即①4，6，8；③4，8，1；④6，8，1．故选C．【点睛】本题主要考查了判断三条线段是否能构成三角形的三边的判定方法．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P的坐标为（-1，3），∴点P到y轴的距离为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．12、D【解析】根据题意可得：甲先骑自行车到达中点后改为步行，即先快后慢；乙先步行到中点后改骑自行车，即先慢后快．故选D．13、【解析】

y轴上点的横坐标是0，由此得到m的值，即可得到点P的坐标.【详解】∵点P在y轴上，∴m+3=0，m=-3，∴P（0，-2），故答案为：.【点睛】此题考查点坐标的特点，熟记平面直角坐标系中点坐标的特点并运用解答问题是关键.14、【解析】

由，得c=-a-b，再根据同底数幂的除法公式即可求解.【详解】∵∴c=-a-b，∴【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式的逆用.15、15【解析】

解：，故答案为：1516、1【解析】

知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到含的一元一次方程，从而可以求出的值．【详解】解：把代入方程中得：，解得，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为含a的方程．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°【解析】

（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．【详解】（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CB∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．18、（1）；；（2）存在，；（3）不变；值为．【解析】

（1）利用不等式求出m的值，结合平移的性质得出B、C点坐标，再利用矩形面积求法得出答案；（2）利用Q，P点移动速度分别表示出△BOQ和△BOP的面积，进而得出t的取值范围，即可得出答案；（3）利用【详解】(1)由得,∵不等式的解集为∴解得m=4∵点A的坐标为(0,2),且向右平移b个单位得到点B∴B(4,2)∵BC⊥x轴于C∴C(4,0)∵AB//OC，∠AOC=∠BCO=90°∴∠B+∠OCB=180°∴∠B=90°∴四边形AOCB是矩形∴故答案为：；；（2）存在，理由如下：由题意知:OQ=t,CP=2t∵四边形AOCB是矩形,OC=4∴∠BAO=∠BCO=90°，OP=4-2t∴AB⊥OA,BC⊥OC∵若的面积不大于的面积.则解得：∵t>0∴（3）不变,理由如下：∵∴=2t+4-2t=4【点睛】此题主要考查了四边形综合以及三角形面积求法、四边形面积求法，正确表示出各边长进而表示出图形面积是解题关键.19、1；两直线平行，内错角相等；已知；CF//DE；平行于同直线的两直线平行；2；两直线平行，内错角相等；等式的性质．【解析】

过点C作，利用平行线的性质“两直线平行，内错角相等”即可解答．【详解】解：．理由如下：过点作则（两直线平行，内错角相等）又∵（已知）∴（平行于同一直线的两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）∴（等式的性质）即．故答案为：1；两直线平行，内错角相等；已知；CF//DE；平行于同直线的两直线平行；2；两直线平行，内错角相等；等式的性质．【点睛】本题考查平行线的性质，熟知平行线的性质“两直线平行，内错角相等”是解答的关键．20、（1）AD∥EF．理由见解析；（2）∠3=∠E．理由见解析.【解析】

（1）根据垂直的定义可得∠EFD=∠ADC=90°，再根据同位角相等，两直线平行解答；（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠E，两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，最后等量代换即可得证．【详解】（1）AD∥EF．理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFD=∠ADC=90°，∴AD∥EF；（2）∠3=∠E．理由如下：∵AD∥EF，∴∠1=∠E，∠2=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠E．【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，垂线的定义，是基础题，熟记判定方法与性质是解题的关键．21、（1）62°；（2）28°【解析】

（1）根据三角形的外角的性质求出，根据角平分线的定义计算，得到答案；（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】解：（1），，，是的平分线，；（2），，，，．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．22、a＞1．【解析】

把方程组中的两个方程相加可得：，进而可得x+y关于a的代数式，而已知，则可得关于a的不等式，解不等式即得结果．【详解】解：对方程组：，①+②，得：，∴，∵，∴，解得：a＞1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．23、（1）；（2）有四种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台；④A型设备1台，B型设备7台；（1）为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台．【解析】

（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多1万元，购买2台A型设备比购买1台B型号设备少1万元，可列方程组求解．（2）设购买A型号设备x台，则B型为（10-x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，进而得出不等式．（1）利用每月要求处理污水量不低于1880吨，可列不等式求解．【详解】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，根据题意得，12x+9（10-x）≤100，∴x≤，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，1∴10-x=10，9，8，7∴有四种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台．④A型设备1台，B型设备7台；（1）由题意：220x+180（10-x）≥1880，∴x≥2，又∵x≤，∴x为2，1．当x=2时，购买资金为12×2+9×8=96（万元），当x=1时，购买资金为12×1+9×7