平迪克《微观经济学》辅导讲义 第8章 利润最大化和竞争性供给

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（第7版）第8章利润最大化和竞争性供给主讲老师：郑炳完全竞争市场完全竞争市场的概念完全竞争市场的三个基本假定完全竞争市场分析的目的第8章

利润最大化和竞争性供给

8.1本章框架结构图利润等式边际收益、边际成本和利润最大化厂商的利润最大化条件竞争性厂商的需求和边际收益竞争性厂商的利润最大化竞争性厂商的短期供给曲线短期市场供给曲线市场供给弹性短期生产者剩余选择短期产量竞争性厂商的短期利润最大化竞争性厂商的短期利润长期产量选择长期利润最大化长期竞争性均衡经济租长期生产者剩余成本递减行业长期供给弹性成本不变行业行业的长期供给曲线行业的长期供给曲线三种类型税收效应成本递增行业

8.2重难点解读

一、完全竞争市场

1．完全竞争市场的概念

完全竞争，又称为纯粹竞争，指一种竞争不受任何阻碍和干扰的市场结构，亦即没有任何垄断因素的市场结构。如果市场上的价格与每一家厂商的产量都无关，那么这个市场就是完全竞争市场。因此，在一个竞争市场中，每家厂商只需要关注产量。不论厂商生产多少，他们都只能按一种价格——现行的市场价格来销售产品。

2．完全竞争市场的三个基本假定

（1）价格接受者

市场上有无数的买者和卖者，他们都不能控制价格，都是价格的接受者。

（2）产品同质

市场上每一个厂商提供的产品是同质的，即生产的产品是完全无差别的。

（3）自由进入与退出

所有的资源具有完全的流动性，意味着厂商进入或退出一个行业是完全自由和毫无困难的。

3．完全竞争市场分析的目的

理论分析中所假设的完全竞争市场的条件是非常苛刻的，现实经济生活中，真正符合上述条件的市场是不存在的。之所以研究完全竞争市场模型，其原因在于：从对完全竞争市场模型的分析中，可以得到关于市场机制及其配置资源的一些基本原理，而且，该模型也可以为其他类型市场的经济效率分析和评价提供一个参照对比。

二、利润等式

企业的经理人员可以按照一套复杂的目标，在不同的约束下进行经营。但是，按照理性人假设分析，可假设所有厂商都在使长期利润最大化。

利润可以被简单地定义为总收益与总成本之差。假定一个厂商生产

种产品

和使用

种投入品

。令产品价格为，投入品价格分别为

，则厂商的利润可表示为：

其中前一项为厂商的总收益，后一项为总成本。

三、边际收益、边际成本和利润最大化

1．厂商的利润最大化条件

不管该厂商是在完全竞争市场上经营还是在非完全竞争市场上经营，利润等于总收入减去总成本，即：

为实现利润最大化，结合数学分析方法，利润函数关于产量求导，并令其等于零，可得：

其中，表示边际收益，用表示，指厂商增加一单位产品销售所获得的总收入的增量。表示边际成本，用来表示。因此，上式整理后可表示为：

即：边际收益=边际成本，此为厂商利润最大化的必要条件。

2．竞争性厂商的需求和边际收益

（1）市场需求与单个企业所面临的需求

图8-1完全竞争厂商的需求曲线在完全竞争市场上，市场需求曲线与单个企业所面临的需求曲线是不一样的。市场需求曲线是一条向右下方倾斜的曲线，与一般的市场需求曲线是一样的。但是，单个企业所面临的需求曲线是一条水平的直线，是当市场供求处于均衡时单个企业实际面临的需求。（2）完全竞争厂商“三线合一”

在竞争性市场上，单个厂商面对的需求曲线既是它的平均收益曲线，又是其边际收益曲线。在这条曲线上，边际收益与价格相等。

3．竞争性厂商的利润最大化

因为，并且竞争性厂商面对的是一条水平的需求曲线，所以竞争性厂商利润最大化原则为：

四、选择短期产量

1．竞争性厂商的短期利润最大化

短期中，厂商资本数量固定，必须选择它的可变投入要素（劳动和原材料）水平以使利润最大化。利润最大化的条件是：当边际成本曲线处于上升阶段时，边际收益等于边际成本。

图8-2竞争性厂商利润为正的情况如图8-2所示，在短期，竞争性厂商通过选择边际成本与产品价格（或边际收益）相等的产量来实现利润最大化。厂商的利润由矩形表示。任何较低的产量或较高产量都将导致利润下降。

2．竞争性厂商的短期利润

在短期，厂商是在假定的生产规模下，通过对产量的调整来实现利润最大化。完全竞争厂商的短期均衡的不同情况如图8-3所示。

图8-3完全竞争厂商的盈亏图（1）经济利润大于零的短期均衡

当市场价格为时，与相交于点

（），这时，厂商可获得超额利润,利润为矩形的面积。所以，厂商将按

所确定的产量点进行生产，以获得最大利润。（2）经济利润等于零（即仅获得正常利润）的短期均衡

当市场价格为时，与交于曲线的最低点，在点，，，厂商收支相抵，既无盈余也无亏损。曲线的最低点称为利润零点或短期收支相抵点，或扯平点。此时，厂商按所确定的产量进行生产，在其他产量点上，厂商都将出现亏损。（3）亏损但继续生产经营的短期均衡

当价格为时，与曲线交于点,这时

，厂商亏损，但厂商仍可生产。因为价格大于平均可变成本，说明厂商在补偿全部的可变成本外，尚可收回部分固定成本，使亏损总额减少一些。因此，厂商按的原则，决定产量，其亏损最小。（4）亏损并停止生产经营的短期均衡（停止营业点）

当市场价格为时，与交于的最低点，这时，此时，厂商的平均收益等于平均可变成本，厂商可以继续生产也可以不生产。厂商亏损全部固定成本，生产只能补偿可变成本。厂商停止生产也只亏损全部固定成本。因此，平均可变成本曲线的最低点称为短期停止营业点。（5）停止生产经营的短期均衡

当市场价格低于时，厂商不再生产。在这种亏损情况下，如果厂商还继续生产，则全部收益连可变成本都无法全部弥补，就更谈不上对固定成本的弥补了。而事实上只要厂商停止生产，可变成本就可以降为零。显然，此时不生产要比生产强。

【例8.1】为什么是利润最大化的必要条件？当某厂商实现了利润最大化时，他一定是盈利的吗？[西安交通大学2005、2007研；中国社会科学院研究生院2010研]

答:(1)

是厂商利润最大化的必要条件，可以用数学方法证明如下：

令厂商的利润等式为：

对厂商的利润等式求导数，得：

当厂商利润最大化时,有：

即：。

所以，厂商根据的原则确定最优的产量，以实现最大的利润。惟有是企业实现利润最大化的决策条件。（2）当某厂商实现了利润最大化时，他不一定是盈利的，厂商有可能获得利润，也可能亏损。从更广泛的意义上讲，实现的均衡条件，能保证厂商处于由既定的成本状况和既定的收益状况所决定的最好的境况之中。即如果在时，厂商是获利的，则厂商所获得的一定是相对的最大的利润；相反，如果在时，厂商是亏损的，则厂商所遭受的一定是相对的最小的亏损。

五、竞争性厂商的短期供给曲线

竞争性厂商供给曲线是位于平均可变成本最低点以上的边际成本曲线。在价格接受者的假设限制下，单个企业按以下两个原则来决定产品供给：

第一，，即价格等于边际成本；

第二，，即价格至少要补偿最低的平均可变成本。分析如下：

第一，利润函数为

利润极大化一阶条件为：

即价格等于边际成本是企业利润极大化的必要条件。换句话说，在最优产量水平上，厂商一定是在价格等于边际成本处生产。不论市场价格如何，厂商选择的产量都要满足条件

。第二，如果一家厂商生产量为零，它仍要支付固定成本，所以，此时的利润为。产量为

时的利润为，当时，厂商停止生产较为有利。也就是说，在产量为零时所获得的利润，即支付的固定成本，超过在边际成本等于价格处进行生产所获得的利润时，厂商就应该停产。重新整理上述不等式，可得关门条件为：

因此，单个企业的供给由下列分段函数表示：

图8-4竞争性厂商的短期供给曲线

如图8-4所示，在短期，厂商选择产量以使

，只要它能弥补生产的可变成本。例如，当价格为时，供应数量为，价格为时，供应数量为，对小于最低的，利润最大化产量为0。

【例8.2】完全竞争行业中某厂商的成本函数为：

试求：

（1）假设产品价格为66元，利润最大化时的产量及利润总额；

（2）由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新价格为30元，在新价格下，厂商是否会发生亏损？如果会，最小的亏损额为多少？

（3）该厂商在什么情况下会停止生产？

（4）厂商的短期供给函数。[北京交通大学2003研；厦门大学2007研]

解：（1）根据完全竞争厂商的成本函数

，可得出边际成本函数：

根据竞争厂商利润最大化的条件，即有：

解得：。

即厂商利润最大时的产量为6。

利润总额为：

（2）由完全竞争厂商的成本函数，可得出平均成本，即平均成本为：

当价格为30元时，根据完全竞争厂商实现利润最大化的均衡条件，即有：

解得：。

当时，

可以看出，此时厂商亏损，亏损数额为：

即最小亏损额为8元。（3）由完全竞争厂商的成本函数，可得出平均可变成本，即平均可变成本为：

可得出当时,

曲线处于最低点，此时。

故当价格时，厂商会停止生产，因为在这种亏损情况下，如果厂商继续生产，则全部收益连可变成本都无法全部弥补。（4）由完全竞争厂商的成本函数，可得出边际成本函数为，进而可得：。

由于完全竞争厂商的短期供给曲线即为

曲线上大于和等于停止营业点的部分来表示，因此厂商的短期供给函数即为：

六、短期市场供给曲线

短期市场供给曲线表示在每一可能的价格下，行业在短期中生产的产量。市场供给曲线可以通过加总各厂商各自的供给曲线来获得。短期市场供给曲线是私人厂商供给曲线在水平方向上的加总。

1．市场供给弹性

市场供给的价格弹性反映行业产量对市场价格变动的敏感程度，供给弹性等于价格每变动1％引起产量变动的百分比，即：

因为边际成本曲线向右上方倾斜，所以供给的短期弹性一直为正。当边际成本因产量增加而迅速上升时，供给弹性相对较小，此时厂商受生产能力限制且增加产量代价高昂。当边际成本因产量增加而缓慢上升时，供给相对富有弹性，价格的小幅上涨促使厂商生产更多产品。

一个极端是供给完全无弹性的情况：厂商的厂房、设备被充分利用，因此要提高产量必须建新厂房，而这需要一个较长的时间，因此短期内供给无法提高。另一个极端的情况是供给完全弹性：边际成本恒定。

2．短期生产者剩余

（1）生产者剩余的概念

短期生产者剩余是指企业参与市场交易（供给量大于零）较之不参与市场交易而言的福利改进。生产者剩余（producersurplus）是生产者愿意接受的产品卖价与他实际获得的产品卖价的差额。就单个生产者而言，生产者剩余是生产者所获得的价格超过边际成本的部分。就整个市场而言，生产者剩余是供给曲线以上、市场价格以下部分。图8-5厂商的生产者剩余

如图8-5所示，厂商的生产者剩余由产量0到利润最大化产量之间位于市场价格以下和边际成本曲线以上的阴影部分来表示。或者可以说，生产者剩余也可由厂商的收入与其可变总成本的差额来定义，它等于收入（）减去可变成本（），即矩形的面积。（2）生产者剩余与利润

生产者剩余等于收入减去可变成本，利润等于收入减去总成本，包括可变成本与固定成本，即：

即生产者剩余等价地等于利润加不变成本，因为不变成本固定，所以生产者剩余最大化和利润最大化方向一致，但是二者数值并不相等。生产者剩余等价地等于利润加不变成本，这一关系式只在短期成立，在长期，没有固定成本，所以长期经济利润理论上等于生产者剩余。

（3）市场的生产者剩余

将所有的私人厂商的生产者剩余加总起来决定了市场的生产者剩余。如图8-6所示，生产者剩余为产量0～之间位于产品市场价格以下和供给曲线以上的那部分面积。

图8-6市场的生产者剩余

七、长期产量选择

1．长期利润最大化

在长期中，一个厂商可以改变投入，包括工厂规模。它可以决定是关闭生产，即退出其所在的行业还是重新开始生产其他产品（即进入其他行业）。在长期中，追求利润最大化的竞争性厂商的产量应该使长期边际成本等于市场价格。

图8-7长期的产量选择如图8-7所示，长期中，厂商通过在价格等于长期边际成本处选择产量，以获得利润最大化。分析可以看出，在长期，厂商通过对最优生产规模的选择，使自己的状况得到改善，从而获得了比在短期内所能获得的更大的利润。

2．长期竞争性均衡

（1）零利润

会计利润：会计利润=收入-会计成本

经济利润：经济利润=收入-机会成本

在竞争性市场上，厂商的长期经济利润为零。零经济利润并不意味着厂商经营不好，而是表明厂商所在的行业是竞争性的。获得零经济利润的厂商并没有必要退出该行业，因为零经济利润表明厂商的投资获得了合理的收益。

（2）竞争性长期均衡

在可以自由进入和退出的市场中，如果能够获得正的长期利润，将有厂商进入市场；而如果长期利润为负值，则会有厂商退出市场。当厂商的经济利润为零时，市场均衡。当满足三个条件时，实现长期竞争均衡：

第一，行业中所有厂商都实现利润最大化。

第二，所有厂商的经济利润为零，因此没有哪个厂商有动力进入或退出该行业。

第三，市场供给等于市场需求。

图8-8完全竞争厂商的长期均衡如图8-8所示，厂商达到长期均衡：长期均衡使得价格等于最低长期平均成本。

3．经济租

经济租（economicrent）可定义为：竞争性市场厂商对某生产要素的意愿支付超过给予为购买该生产要素必须支付的最低金额间的部分差额。在竞争性市场上，无论是短期还是长期，尽管利润为零，经济租经常是正的。

4．长期生产者剩余

长期内，在竞争性市场上，一个厂商的生产者剩余由它的稀缺的投入要素带来的经济租构成。

图8-9长期均衡时厂商利润为零如图8-9所示，当长期均衡时，所有厂商的经济利润为零。在（a）图中，与其他竞争球队位于同一城市的一个棒球队的票价等于边际成本和平均成本。在（b）图中，由于不存在互相竞争的球队，可定票价为10美元。球队增加门票销售量，直到生产的平均成本加上平均的经济租等于票价。当考虑到拥有特许权的机会成本，球队的经济利润为零。

【例8.3】假设某完全竞争行业有200个相同的企业，企业短期成本函数为，市场需求函数为，厂商的长期总成本函数为，求：

（1）市场短期均衡价格、产量及厂商利润。

（2）市场长期均衡价格与产量。

（3）说明是否会有厂商退出经营。[西安交通大学2011研]

解：（1）先求单个企业的供给函数。由企业的短期成本函数，得到边际成本函数，而可变成本函数为

，平均可变成本函数为，由此可见在产品数量不为负值的前提下的最小值为1。而根据边际成本函数知，只要，则

，所以只有价格大于等于1时厂商才供给商品。单个厂商的供给函数为，整理得单个企业的供给函数，所以有200个相同企业的市场的供给函数为。根据市场均衡条件，有，得市场均衡价格为元，代入供给函数中得市场均衡产量为2000个单位，每个厂商的产量为10个单位。单个厂商利润为。

（2）厂商长期平均成本函数是：

令一阶导数为0便可得到取得平均最小成本的产量，即,于是。长期均衡时，市场价格等于最小平均成本，将代入长期平均成本函数，得到此时的最小平均成本：

因此销售价格也为7.5元。

（3）将价格7.5元代入需求函数得市场需求量为1762.5，而200个厂商的供给量为1200,再加上厂商短期利润为正,长期利润为0,所以没有厂商退出经营。

八、行业的长期供给曲线

1．行业的长期供给曲线的三种类型

长期供给曲线的形状取决于行业的产量增加与减少对投入要素价格的影响程度，投入要素价格是厂商必须为生产过程进行的支付。因此，在分析长期供给曲线时，可