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文档简介
一次函数一、教学目标:1.能根据所给条件求出一次函数的关系式(即待定系数法)。2.进一步由函数中的自变量求出相应的函数值。3.把实际问题抽象为数字问题,也能把所学知识运用于实际,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。二、教学重点:根据所给条件确定一次函数的表达式。三、教学难点:根据所给条件确定一次函数的表达式。四、教学过程(一)知识回顾1.一次函数:若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数2.一次函数的条件:①k≠o;②x的最高次数为1;③b为任意数。(二)创设情景,感悟新知例1:一盘蚊香长105cm,点燃时每小时缩短10cm。(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与蚊香燃烧的时间t(h)之间的函数关系式;(2)该盘蚊香可使用多长时间?例2:在弹性限度内,弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比。(1)已知一根弹簧自身的长度为bcm,且所挂物体的质量每增加1g,弹簧长度增加kcm,试写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数关系式;(2)已知这根弹簧挂10g物体时的长度为11cm,挂30g物体时的长度为15cm,试确定弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数关系式。归纳:确定一次函数关系式的一般步骤:(1)设函数表达式y=kx+b;(2)根据已知条件列出关于k,b的方程(组);(3)解方程(组);(4)把求出的k,b值代回到表达式中即可。练习:已知一次函数y=kx+b,当x=-3时,y=0;当x=2时,y=5,求出k、b的值。例3:如下表,y是x的一次函数①求此函数的表达式②把表格补全练习:某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表:若日销售量y是销售价x的一次函数。(1)求出日销售量y件与销售价x元的函数关系式;(2)若该产品每件成本10元,销售价定为30元时,求每日的销售利润。2.拓展延伸:(1)已知y与x成正比例,且当x=2时,y=4.①求y与x之间的函数关系式;②求当x=-1时,y的值;③求当y=1时,x的值。(2)已知y与x+2成正比例,且当x=2时,y=2,①求y与x之间的函数关系式;②求当x=-1时,y的值;③求当y=1时,x的值。(3)已知y+3与x+2成正比,且当x=1时,y=-6,①求y与x之间的函数关系式;②求当x=-1时,y的值;③求当y=1时,x的值。(4)已知y与x成正比例,y与x+2成正比例,且y=
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