2022年高二下册数学理科期末试题带参考答案新

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐2022年高二下册数学理科期末试题带参考答案以下是我为大家整理的关于《2022年高二下册数学理科期末试题带参考答案》的文章，供大家学习参考！

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集，集合，集合则=（）

A．B．C.D．

2．设为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为（）

A.B.C.D.

3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D.

4．设数列的前项和为，已知首项，且对任意正整数都有，若恒成立，则实数的最小值为（）

A.B.C.D.

5．已知为锐角三角形，若角终边上一点的坐标为（），则=

的值为（）

A．B．C．D．与的大小有关

6．给出下列四个命题：

①已知函数则的图像关于直线对称；

②平面内的动点到点和到直线的距离相等，则点的轨迹是抛物线；

③若向量满意则与的夹角为钝角；

○4存在使得成立，其中正确命题的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

7．已知点是曲线上的任意一点，直线与双曲线的渐近线交于两点，

若为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）

A．B．C．D．

8.若平面直角坐标系中两点与满意：○1、分别在函数的图像上；○2与关于点（）对称，则称点对（）是一个“相望点对”（规定：（）与（）是同一个“相望点对”），函数与的图像中“相望点对”的个数是（）

A．8B．6C．4D．2

9.已知函数，

设且函数的零点在区间或内，则的值为（）

A．B．C．D．

10.在函数的图像与轴所围成的图形中，直线从点向右平行移动至，在移动过程中扫过平面图形（图中阴影部分）的面积为，则关于的函数的图像可表示为（）

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

11．“求方程的解”有如下解题思路：设，由于在上单调递减，且所以原方程有解为类比上述解题思路，不等式的解集为.

12．随机输入整数执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于39的概率为.

13．已知点是面积为1的内一点（不含边界），若

的面积分别为则的最小值为.

14.若数列满意：，

则称数列为“正弦数列”，现将这五个数排成一个“正弦数列”，全部排列种数记为，则二项式的绽开式中含项的系数为．

三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，按第一题评阅计分，本题共5分.

15.（1）（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并取相等

的长度单位建立极坐标系，若直线与曲线(为参数)相交于两点，则线段长度为_________.

（2）（不等式选做题）若存在实数，使不等式成立,则实数的取值范围为_________.

四、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

在中，三个内角所对的边分别为，满意．

（1）求角的大小；

（2）求的值，并求取得值时角的大小．

17.（本小题满分12分）

某中学为了增加同学对消防平安学问的了解，进行了一次消防学问竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的消防工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得10分，连错一条得-5分，某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来.

(1)求该参赛者恰好连对一条的概率；

(2)设为该参赛者此题的得分，求的分布列与数学期望.

18.（本小题满分12分）

如图所示，在边长为3的等边中，点分别是边上的点，且满意现将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结.

（1）求证：；

（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？

若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

19.（本小题满分12分）

已知数列具有性质：○1为整数；○2对于任意的正整数当为偶数时，当为奇数时，．

（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；

（2）若为正整数，求证：当时，都有．

20.（本小题满分13分）

定义：在平面直角坐标系中，以原点为圆心，以为半径的圆为椭圆的“准圆”.已知椭圆的离心率为，直线与椭圆的“准圆”相切.

(1)求椭圆的方程；

(2)设点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作斜率存在且不为的两条不同的直线，使得，与椭圆都相切，试推断与是否垂直？并说明理由.

21.（本小题满分14分）

已知函数，，设

（1）求函数的单调区间；

（2）若以函数图像上任一点为切点的切线斜率为恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，对任意的，且，已知存在使得，求证：

参考答案

1-5CDBBC6-10CACBD

（9分）

当即时，的值为，此时

的值为，取得值时，（12分）

17、解：（1）（4分）

的分布列为

（10分）

（12分）

18、解：（1）等边三角形ABC的边长为3，且，

在中，，由余弦定理得，

，折叠后有（3分）

二面角为直二面角，平面平面

又平面平面，平面，

平面（5分）

（2）假设在线段上存在点，使得直线与平面所成的角为由（1）证明，

可知，，以为坐标原点，以射线分别为轴，轴，轴的正半轴，建立空间直角坐标系，如图过点作，垂足为，连接

设，则

（7分）

，的一个法向量为（9分）

与所成的角为

，解得（11分）

，满意，符合题意

在线段上存在点，使得直线与平面所成的角为，此时（12分）

19、解：（1）设，成等差数列，（2分）

○1当为偶数时，此时（4分）

○1当为奇数时，此时

综合上述，可得的值为或（6分）

（2），，（7分）

又由定义可知，，（9分）

综上可知，当时，都有（12分）

（2）由（1）知椭圆的“准圆”方程为

设点，则（7分）

设经过点与椭圆相切的直线为

联立消去，得

由，化简得（10分）

设直线的斜率分别为.

直线，与椭圆相切

满意方程

，故直线与垂直(13分)

21、解：（1）由题意可知

（1分）

○1当时，在上恒成立的增区间为

○2当时，令得；令得

的增区间为减区间为