河南省平顶山宝丰县联考2023年数学七下期中学业水平测试试题含解析

河南省平顶山宝丰县联考2023年数学七下期中学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图,给出下列四个条件：①AC=BD;②∠DAC=∠BCA;③∠ABD=∠CDB;④∠ADB=∠CBD．其中能使AD∥BC的条件为()A．①② B．③④ C．②④ D．①③④2．如果多项式是一个完全平方式，则m的值是（）A．±4 B．4 C．8 D．±83．－2的相反数是（）A．2 B．－2 C．±2 D．－4．如图，因为直线于点，于点，所以直线和重合，则其中蕴含的数学原理是（）A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．垂线段最短C．过一点只能作一条垂线D．两点确定一条直线5．方程组的解是A． B． C． D．6．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（a-1）（-1-a） B．（-2x+1）（1-2x）C．（-m+2）（-m-2） D．（x-y）（x+y）7．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长()A．17 B．22 C．17或22 D．218．已知分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠-3 B．x≠0 C．x≠2 D．x=29．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是()A．∠DAB=∠CBE B．∠ADC=∠ABCC．∠ACD=∠CAE D．∠DAC=∠ACB10．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n211．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C个数是（）A．5 B．6 C．7 D．812．如图，点E在AD的延长线上,下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2 D．∠A＝∠5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是________14．五条线段的长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条线段为边长共可以组成_____个三角形.15．某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打_______折．16．若是一个完全平方式，则___．17．如图，，点在的延长线上，，则的大小是_____________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程组及不等式组（1）（2）19．（5分）化简：4a（4a+3）﹣（2a+1）（2a﹣1），若a满足a2+a＝7，求原代数式的值．20．（8分）解不等式:21．（10分）计算:(1)(2)(3)(4)22．（10分）在长方形ABCD中，AB=a，BC=b(a＜b)，在图中将线段A1A2向右平移1个单位长度得到线段B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1在图②中，将折线A1A2--A2A3向右平移1个单位长度到折线B1B2--B2B3得到封闭图形A1A2A3B3B2B1.(1)在图①中，封闭图形A1A2B2B1的面积为______(用含a的式子表示).(2)在图②中，除去封闭图形A1A2A3B3B2B1后剩余图形的面积和为______(用含a、b的式子表示).(3)如图③，在一块长方形草地ABCD中，有两条互相垂直且宽度相同的长方形小路.若AB=a(m)，BC=b(m)(a＜b)，小路的宽度为1m，用两种不同的方法表示草地的面积(用含a、b的式子表示)；23．（12分）如图，已知是的平分线，．（1）求的度数；（2）求的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】①AC=BD，不能判断两直线平行，故错误；②∠DAC=∠BCA，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故正确；③∠ABD和∠CDB是直线AB、CD被BD所截形成的内错角，故可得AB∥CD，故错误；④∠ADB=∠CBD，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故正确．2、D【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵∴mx=±2×4x，解得m=±8.故选:D.【点睛】考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.3、A【解析】

根据相反数的定义直接解答即可.【详解】解：－1的相反数是1．故选A．【点睛】本题考查相反数，相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，2的相反数还是2．4、A【解析】

根据垂线的性质即可判断．【详解】解：因为直线于点，于点，所以直线和重合（在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），故选：．【点睛】此题考查的是垂线的性质，掌握在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是解决此题的关键．5、D【解析】

方程组，由①＋②得3x＝6，x＝2，把x＝2代入①中得y＝－1，所以方程组的解是故选D.6、B【解析】

能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：因式中两项中有一项相同，另一项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A、（a-1）（-1-a）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；B、（-2x+1）（1-2x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项正确；C、（-m+2）（-m-2）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、（x-y）（x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．7、B【解析】分析：由题意分该等腰三角形的腰长分别为4和9两种情况结合三角形三边间的关系进行讨论，然后再根据三角形的周长公式进行计算即可.详解：由题意分以下两种情况进行讨论：（1）当该等腰三角形的腰长为4时，因为4+4<9，围不成三角形，所以这种情况不成立；（2）当该等腰三角形的腰长为9时，因为4+9>9，能够围成三角形，此时该等腰三角形的周长=9+9+4=22.综上所述，该等腰三角形的周长为22.故选B.点睛：当已知等腰三角形其中两边长，求第三边长或周长时，通常要分“已知两边分别为等腰三角形的腰长”两种情况，结合三角形三边间的关系进行讨论.8、C【解析】分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．详解：根据题意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故选C.．点睛：本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(1)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.9、C【解析】

根据平行线的判定方法即可解决问题．【详解】解：∵∠ACD=∠CAE，∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、C【解析】

解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．11、B【解析】如图，共有6个，故选B.12、C【解析】A.∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故不正确；B.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故不正确；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；D.∵∠A=∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故不正确；故选C.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（0，0）【解析】解：将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是（1-1，2-2），即（0，0）．故答案填：（0，0）．点评：此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14、3.【解析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，判断三条线段能否构成三角形．【详解】根据三角形的三边关系可知：以其中三条线段为边长，可以组成三角形的是：2cm、3cm、4cm；3cm、4cm、5cm；2cm、4cm、5cm.共3个三角形．故答案为3【点睛】本题考查三角形的三边关系，在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；三条线段能否构成三角形，熟记三角形的三边关系是解题关键.15、八【解析】

设打x折，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．【详解】设打x折，根据题意得：

100（1+50%）•x≥100（1+20%），

解得：x≥8，

即至多打8折，

故答案为：八．【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，能根据题意列出不等式是解题的关键．16、【解析】

完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b，这里首末两项是3x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y的积的2倍．【详解】解：，在中，．【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握运算公式.17、60°【解析】

先根据平角的角度大小，由的度数把的角度计算出来，再根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可得到答案.【详解】解：∵，∴，又∵，∴,故答案为60°.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，内错角相等）、平角的性质（平角=180°），掌握直线平行的性质是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）．【解析】

（1）把第一个方程乘以2然后和第二个方程进行计算，利用加减消元法求解即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：（1），将得：③，将②-③得：把代入①得，，解之得：所以，方程组的解是；（2），由①得，，由②得，，所以，不等式组的解集是．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组解集的解集，熟悉相关解法是解题得关键．19、1【解析】

先根据单项式乘多项式法则和平方差公式计算，再合并同类项即可化简原式，继而将已知等式整体代入计算可得．【详解】解：原式＝16a2+12a﹣4a2+1＝12a2+12a+1，当a2+a＝7时，原式＝12（a2+a）+1＝12×7+1＝84+1＝1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．20、x≥1.【解析】

先去分母，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【详解】去分母得，6+2x-1≤3x，移项得，2x-3x≤1-6，合并同类项得．-x≤-1，系数化为1得，x≥1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．21、(1)-6；（2）；（3）；（4）-2xy-4.【解析】

（1）原式利用乘方的意义、零指数幂以及负整数指数幂法则，计算即可求出值；

（2）原式利用多项式除以单项式法则，项式乘以多项式运算法则计算即可求出值；

（3）原式利用完全平方公式及平方差公式计算即可求解；

（4）原式利用完全平方公式及平方差公式计算即可求解.【详解】解：(1)原式=-1-4-1=-6；（2）原式==；（3）原式==；（4）原式===-2xy-4【点睛】此题主要考查了实数运算以及整式的乘除法运算和乘法公式的应用，正确把握相关运算法则是解题关键．22、（1）a；（2）ab-a；（3）（a-1）（b-1），ab-a-b+1.【解析】

（1）利用平行四边形的面积计算封闭图形A1A2B2B1的面积即可；（2）结合图形，根据平移的性质可知，图②中剩余图形的面积都可看作是以（b-1）为长，为a宽的矩形的面积；（3）结合图形可知，草地的面积可看作长度减小1，宽度小1的矩形面积，也可用原长方形面积减去两条长方形小路的面积计算．【详解】解：（1）在图①中，根据平移的性质可知，封闭图形A1A2B2B1为平行四边形，∴封闭图形A1A2B2B1的面积=AB∙1=a；（2）在图②中，根据平移的性质可知，图②中剩余图形的面积都可看作是以（b-1）为长，为a宽的矩形的面积，∴除去封闭图形A1A2A3B3B2B1后剩余图形的面积和为：a(b-1)=ab-a；（3）方法一，草地的面积=（a-1）（b-1），方法二，草地的面积=ab-a-1（b-1）=ab-a-b+1.故答案为（1）a；（2）ab-a；（3）（a-1）（b-1），ab-a-b+1.【点睛】本题是四边形综合题，考查了作图--应用与设计作图，平移的性质，以及数形结合思想，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键．23、（1）；（2）【解析】分析：（1