河北唐山丰南区2023届七年级数学第二学期期中综合测试试题含解析

河北唐山丰南区2023届七年级数学第二学期期中综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个式子中，正确的是（）A． B．C．得五次方根是 D．2．计算3x2y.(-)的结果是()A．-4x6y2 B．-4x6y C．x6y2 D．x8y3．已知单项式3x3m-2yn-m与-2x7y4是同类项，则m+n的值是（）A．10 B． C．4 D．4．如果在第二象限，那么点在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四5．如图，下列条件能判定的是()A． B． C． D．6．如图，把一长方形纸片沿折盈后，点、分别落在、的位置，若，则等于（）A．65º B．62º C．56º D．64º7．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm28．若点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是（

）A．相交，相交

B．平行，平行

C．平行，垂直相交

D．垂直相交，平行9．如图，点E在AC延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）AABDCE1324A．∠3＝∠4 B．∠D＋∠ACD＝180°C．∠D=∠DCED．∠1＝∠210．下列命题中，是真命题的是()A．若|x|＝2，则x＝2B．平行于同一条直线的两条直线平行C．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角D．任何一个角都比它的补角小11．在一次考试中，某班的17名男生的平均分为分，19名女生的平均分为分，那么这个班的全体同学的平均分为（）．A． B． C． D．12．下列调查适合采用抽样调查的是（）A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件B．了解全班同学身高状况C．检查一批灯泡的使用寿命D．奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若ab=-1,那么=______14．已知+|3x+2y﹣15|＝0，则＝_____．15．若a＞b＞0，则a2＞b2，它的逆命题是______（真或假）命题．16．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(2a+b)的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为______．17．如图，已知，，，、、在同一直线上，则的度数为__________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．19．（5分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示-2，设点B(1)实数m的值是_________；(2)求m+1+m-1(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有2c+d与d2-1620．（8分）解方程：（1）（x-1）2=9；（2）8（x+2）3=-27；（3）；（4）21．（10分）(1)问题发现：小星发现把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.例如，由图1，可得到等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.(2)类比探究：如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，通过上面的启发，你能发现什么结论？请用等式表示出来.(3)结论应用：已知a+b+c=14，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值.(4)拓展延伸：如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=8，ab=14，请求出阴影部分的面积.22．（10分）解下列不等式组：（1）（2）23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（6，c）三点，其中a，b，c满足关系式|a-2|+（b-3）2+=0，（1）求A．B．C的坐标；（2）求三角形ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使三角形APC的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

分别根据算术平方根，算术平方根的相反数，开5次方，完全平方公式即可得出答案.【详解】解：，故A错误；，故B正确；得五次方根是2，故C错误；+，故D错误；故答案为B.【点睛】本题考查了算术平方根，相反数，开5次方，完全平方公式，熟记法则是解题的关键．2、A【解析】

根据单项式乘法法则即可计算求解.【详解】3x2y.(-)=3×(-)x6y2=-4x6y2故选A.【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知单项式乘单项式的运算法则.3、A【解析】

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得3m-2=1，n-m=4，解得m=3，n=1．则m+n=2．故选：A．【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4、D【解析】

由点P在第二象限得到a+b<0，ab>0，即可得到a与b的符号，由此判断点Q所在的象限.【详解】∵点P在第二象限，∴a+b<0，ab>0，∴a<0，b<0，∴-a>0，∴点在第四象限，故选：D.【点睛】此题考查象限中点的坐标特点，熟记每个象限中的点坐标特点是解题的关键.5、B【解析】

根据平行线的判断对每一项分别进行分析即可得出答案．【详解】解：A、∵∠C=∠CBE，∴DC∥AB，故本选项错误；B、∵∠FDC=∠C，∴AD∥BC，故本选项正确；C、∵∠C+∠ABC=180°，∴DC∥AB，故本选项错误；D、∵∠FDC=∠A，∴DC∥AB，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行是本题的关键．6、D【解析】

根据折叠的性质，可,由，则可计算得,进而计算的度数.【详解】根据根据折叠的性质，可四边形ABCD为长方形故选D.【点睛】本题主要考查矩形的折叠问题，关键在于根据折叠的性质确定.7、A【解析】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据等量关系：小长方形的长＋小长方形的宽＝50cm，小长方形的长＋小长方形宽的4倍＝小长方形长的2倍，可列方程组，解得，则一个小长方形的面积＝40cm×10cm＝400cm2.故选A.8、C【解析】试题分析：根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．解：∵点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），∴点A、B的纵坐标相同，∴直线AB与x轴平行，与y轴的垂直．故选C．9、D【解析】A、错误，若∠3=∠4，则AC∥BD；B、错误，若∠D=∠DCE，则AC∥BD；C、错误，若∠D+∠ACD=180°，则AC∥BD；D、正确，若∠1=∠2，则AB∥CD．故选D．10、B【解析】

试题解析：A为假命题，反例：也满足B为真命题；C为假命题，反例：如果锐角为20°，钝角为110°，20°+110°=130°≠180°；D为假命题，反例：如果这个角为130°，则它的补角为50°，这个角大于它的补角.故选B.11、D【解析】

根据平均数的定义解答即可．【详解】解：由题意得：这个班的全体同学的平均分=．故选：D．【点睛】本题考查了平均数的定义，属于基础题型，熟练掌握平均数的计算方法是解题关键．12、C【解析】

根据抽样调查和普查的特点依次判断即可．【详解】解：A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，精确度要求高，选择普查，故该选项不符合题意；B．了解全班同学身高状况，人数不多，容易调查，选择普查，故该选项不符合题意；C．检查一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，选择抽样调查，故该选项符合题意；D．奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查，事关重大，选择普查，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和普查．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【解析】

把变形为，再将ab=-1代入求值即可.【详解】∵ab=-1，∴==（-1）3=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查积的乘方的逆运算，熟练掌握积的乘方运算公式是解此题的关键.14、3【解析】

直接利用非负数的性质得出x，y的值进而得出答案．【详解】∵+|3x+2y﹣15|＝0，∴x+3=0,3x+2y-15=0,∴x=-3,y=12,∴=.故答案是：3.【点睛】考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．15、假【解析】

根据逆命题的定义把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可．【详解】若a＞b＞0，则a2＞b2，它的逆命题是若a2＞b2，a＞b＞0；是假命题；故答案为：假．【点睛】此题考查了互逆命题，用到的知识点是逆命题的定义，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．16、2，2，1【解析】

根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数．【详解】解：∵(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+1ab+2b2，∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片1张．故答案为：2，2，1．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17、【解析】

由已知条件可证明△ABD≌△ACE，可知∠ABD=∠ACE，在等腰△ADE中可求得∠ADE，利用外角的性质可求得∠BAD+∠ABD，在△ACE中利用三角形内角和可求得∠BEC．【详解】∵∠BAC=∠DAE=50°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE，

∵AD=AE，∠DAE=50°，

∴∠ADE=∠AED=65°，

∵∠BAD+∠ABD=∠ADE，

∴∠CAE+∠ACE=∠ADE=65°，

在△ACE中，∠BEC=180°-∠AEC-（∠CAE+∠ACE）=180°-65°-65°=50°，

故答案为：50°．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和全等三角形的性质（即全等三角形的对应角相等、对应边相等）是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率为；（2）从袋中取出黑球的个数为2个.【解析】

（1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得：，继而求得答案．【详解】解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：.（2）设从袋中取出x个黑球，根据题意得：，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，∴从袋中取出黑球的个数为2个．考点：1.概率公式；2.分式方程的应用．19、（1）2-2（1）1（3）±【解析】

（1）根据两点间的距离公式可得；（1）将m的值代入后，利用绝对值的性质取绝对值符号即可得．（3）根据非负数的性质求出c和d的值，即可得出结论.【详解】（1）根据题意知m=-2-2（1）当m=2-2原式=|2-2+1+1-2+2｜=｜1（3）∵2c+d与d2∴2c+d+d2∴1c+d=0，d1-16=0，∴d=4c=-2，∵2c-3d有平方根，∴d=-4∴±2c-3d=±【点睛】本题考查了实数与数轴，差的绝对值是大数减小数，注意数轴上的点向右移动加，向左移动减20、（1）x1=4，x2=-2；（2）x=；（3）；（4）.【解析】

（1）直接开平方即可；（2）两边同时除以8，开立方即可；（3）利用加减消元法先求出y的值，再代入求出x的值即可；（4）去分母得3x+2y=7，利用代入消元法求出x的值，进而求出y值即可.【详解】（1）x-1=±3x1=4，x2=-2.（2）(x+2)3=x+2=x=.（3）②-①得3y=-3，解得：y=-1，把y=-1代入①得x=2，∴原方程组的解为.（4）由②得3(x-1)+2(y+1)=6，整理得：3x+2y=7③，由①得：y=4-x，把y=4-x代入③得：3x+8-2x=7，解得：x=-1，把x=-1代入①得y=5，∴原方程组的解为.【点睛】本题考查平方根、立方根的概念及解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思想是消元，熟练掌握并灵活运用加减消元法和代入消元法是解题关键.21、（1）=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）144；（3）11；【解析】

（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，一种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；

（3）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．【详解】(1)=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；(2)∵a+b+c=14，ab+bc+ac=26，∴a2+b2+c2