初中数学 导学案：特殊角的三角函数

特殊角的三角函数学习目标：1.能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.2.会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.3.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能力.学习重点：会经过推理得到30°、45°、60角的三角函数值，能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.学习难点：通过特殊角的三角函数值，了解三角函数的增减性.学习过程一、情景创设学习了锐角的三角函数，你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗？二、探索活动活动一.观察与思考：你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？601601245°11活动二.根据以上探索完成下列表格60°三角函数值三角函数值三角函数θ30°45°60°sinθcosθtanθ三、典例分析例1：求下列各式的值.（1）2sin30°-cos45°（2）sin60°·cos60°（3）tan30°+cos30°练习：计算.(1)tan45°－sin30°·cos60°（2）sin260°＋cos260°(3)例2.求满足下列条件的锐角α:(1)2sinα－=0(2)tanα－1=0练习：若sinα=,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________.若sinα=,则锐角α=_________.若sinα=,则锐角α=_________.若∠A是锐角，且tanA=,则cosA=_________.求满足下列条件的锐角α:(1)cosα-=0(2)-tanα+=0(3)cosα-2=0(4)tan（α+10°）=四、随堂练习1．根据30°、45°、60°角的三角函数值填空：当锐角α变大时，sinα的值变_____，cosα的值变_______，tanα的值变_______.2.在Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=,则BC∶AC∶AB等于（）∶2∶5∶∶C.1∶∶2∶2∶3.在△ABC中，若tanA=1，sinB=，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．一般锐角三角形4．若∠A=41°，则cosA的大致范围是（）A．0＜cosA＜1B.＜cosA＜C.＜cosA＜D.＜cosA＜15.计算下列各式的值.(1)2sin30°+3cos60°-4tan45°(2)cos30°sin45°+sin30°cos45°(3)(4)cos30°+sin45°(5)·tan30°(6)2cos45°+6.在锐角△ABC中,若sinA=,∠B=75°,求cosC的值.AABCD7.已知：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,BC=2,BD=.分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角.8.已知:如图,AC是△ABD的高,BC=15㎝,∠BAC=30°,∠DAC=45°.求AD.9.已知α为锐角,当无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.五.拓展与延伸1.等腰三角形的一腰长为6㎝,底边长为6㎝,请你判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形?2.已知△ABC中,AD是BC边上的高,AD=2,AC=2,AB=4,求∠BAC的度数.3.已知:∠A为锐角,并且cosA=,求sinA,tanA的值.4.要求tan30°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:作Rt△ABC,使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=,∠ABC=30°,tan30°==.在此图的基础上通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值,请你写出添加辅助线的方法,并求出tan15°的值.作业知识点一30°、60°、45°的三角函数值1．的值等于（）A． B. C. 2．（2010·湖北荆门）计算sin45°的结果等于（）.A． B．1 C． D．3．计算4sin60°-3tan30°的值为（）.A．B．2C．3D．04．点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是（）.A．() B．(－)C．(－，) D．(－，-)第5题图5．如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD⊥AB，CDm，∠CAD=∠DBC=60°，则拉线AC的长是______m.第5题图知识点二由三角函数值求锐角的度数6．（2010·湖南怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A=．7．在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=，则cosB的值为（）.A．1B．C．D．8．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=eq\f(1,2)，cosB=eq\f(eq\r(3),2)，则△ABC的形状是（）.A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定9.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则BC∶AC∶AB等于()∶2∶5 ∶∶∶∶2 ∶2∶10.李红同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是()°°°°11.在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是A.△ABC是等腰三角形B.△ABC是等腰直角三角形C.△ABC是直角三角形D.△ABC是一般锐角三角形12.如果sin２α＋sin２30°=１那么锐角α的度数是（）A．15°°°°13．锐角A满足2sin(A-15)0＝则∠A＝．1