河北省邯郸市育华中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中学业质量监测试题含解析

河北省邯郸市育华中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各等式的变形中，一定正确的是（）A．若＝0，则a＝2 B．若a＝b，则2（a﹣1）＝2（b﹣1）C．若﹣2a＝﹣3，则a＝ D．若a＝b，则＝2．二元一次方程3x＋4y＝11在正整数范围内的解有()A．1组 B．2组 C．3组 D．4组3．若3m=5，9n=10，则3m+2n的值是（）A．50 B．500 C．250 D．25004．同一平面内，两条直线的位置关系有（）A．垂直 B．相交、平行 C．垂直、平行 D．相交5．某超市商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品（）件A．9 B．10 C．11 D．126．如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）A．35° B．40° C．45° D．50°7．如果一个角是58°，那么它的补角等于（）A．22° B．32° C．122° D．132°8．可以写成（）．A． B． C． D．9．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为()A．(－3，2) B．(－2，3) C．(3，－2) D．(2，－3)10．利用如图中图形面积关系可以解释的公式是（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．2（a+b）=2a+2b11．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125° B．120° C．140° D．130°12．一个多边形的每个内角都是120°，这个多边形是()A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知，，则的度数为_________.14．若(2x-3y+5)2+|x+y-2|=0，则5x+10y=______．15．﹣1的相反数是_____，的绝对值是_____，的平方根是_____．16．若点P(a+2，a)在y轴上，点P′(b，b-3)在x轴上，则点P的坐标是______，P′的坐标是______.17．如图，用两个边长分别为a、b、c的直角三角形（c为斜边）和一个腰长为c的等腰直角三角形拼成一个梯形，用两种不同方法计算这个图形的面积，得到的一个关于a、b、c的等式是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（

已知

）∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（___________）∴∠ADC=∠EGC（等量代换）∴AD∥EG（_____________）∴∠1=∠2（___________）∠E=∠3（___________）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3（___________）∴AD平分∠BAC（___________）．19．（5分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．20．（8分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度。（1）画出△ABC边AB上的高；（2）请在图中画出平移后的三角形A’B’C’；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是_____________________21．（10分）若不等式的最小整数解是方程的解，求的值.22．（10分）已知：如图，在上，且于，于，．（1）求证：；（2）若，求的度数．23．（12分）学校篮球比赛，初一（1）班和初一（2）班到自选超市去买某种品牌的纯净水，自选超市对某种品牌的纯净水按以下方式销售：购买不超过30瓶，按零售价每瓶3元计算；购买超过30瓶但不超过50瓶，享受零售价的八折优惠；购买超过50瓶，享受零售价的六折优惠，一班一次性购买了纯净水70瓶，二班分两天共购买了纯净水70瓶（第一天购买数量多于第二天）两班共付出了309元．（1）一班比二班少付多少元？（2）二班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：A、∵＝0，∴两边都乘以2得：a＝0，故本选项不符合题意；B、∵a＝b，∴a﹣1＝b﹣1，∴2（a﹣1）＝2（b﹣1），故本选项符合题意；C、∵﹣2a＝﹣3，∴两边都除以﹣2得：a＝，故本选项不符合题意；D、只有当c≠0时，由a＝b才能得出＝，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查等式的基本性质，理解掌握该性质是解答关键．2、A【解析】

分别把x=1、2、3代入方程解得符合题意的y的值即可.【详解】当x=1时，原方程=3+4y=11，解得y=2；当x=2时，原方程=6+4y=11，解得y=；当x=3时，原方程=9+4y=11，解得y=；故二元一次方程3x＋4y＝11在正整数范围内的解有1组.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解此题的关键在于根据题意分别将符合题意的一个未知数的解代入原方程，求得符合题意的另一个未知数的解即为答案.3、A【解析】分析：按“幂的相关运算法则”进行逆向分析解答即可.详解：∵，∴.故选A.点睛：熟记：“（1）；（2）”，并能逆向使用，是解答本题的关键.4、B【解析】

根据同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系即可解答．【详解】解：同一平面内的两条直线只有相交和平行两种位置关系，故选：B．【点睛】本题考查了直线的位置关系，垂直是相交的特殊情况，这也是同学们容易出错的地方．5、B【解析】

易得27元可购买的商品一定超过了5件，关系式为：5×原价+超过5件的件数×打折后的价格≤27，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．【详解】∵27＞5×3，∴27元可购买的商品一定超过了5件，设买了x件，则有5×3+（x-5）×3×0.8≤27，2.4x≤24，x≤10，∴最多可购买该商品10件，故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找到题中的不等关系列出不等式是解题的关键.6、B【解析】∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°．∵直线AB∥CD，∴∠A=∠FED=40°．故选B．7、C【解析】

两个角互为补角，则角度和为180°【详解】∵两个角互为补角∴另一个角=180°－58°=122°故选：C【点睛】本题考查补角的概念，注意区分，补角指的是两个角度之和为180°，余角指的是两个角度之和为90°8、C【解析】

可以使用同底数幂的乘法，幂的乘方公式进行书写．【详解】A.，故A错误；B.，故B错误；C.，故C正确；D.，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方公式的逆向运算，熟知这两个公式的逆用，是解题的关键．9、B【解析】

∵点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴x=-2，y=3，∴点P的坐标是（-2，3）．故选B．【点睛】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.10、A【解析】

根据图中图形的面积计算方法可得答案．【详解】∵图中正方形的面积可表示为：a1+1ab+b1，也可表示为：（a+b）1，∴（a+b）1=a1+1ab+b1．故选A．【点睛】此题主要考查了运用图形的面积表示完全平方公式．关键是能用不同的计算方法表示图形的面积．11、D【解析】如图，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠1．∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°．∴∠1=∠FCD=130°．故选D．12、B【解析】

一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：外角是180°-120°=60°，

360÷60=6，则这个多边形是六边形．

故选：B．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、112°【解析】

根据平行线的判定，结合已知条件得出AB∥CD，再由平行线的性质求出∠AME的度数，由平角的定义即可求出的度数．【详解】∵∠3=∠4，∴AB∥CD，∵∠1=68°，∴∠1=∠AME=68°，∴∠2=180°-∠AME=112°．故答案为112°.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．14、19【解析】

利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵(2x-3y+5)2+|x+y-2|=0，∴，解得：，则原式=1+18=19，故答案为：19【点睛】此题考查了解二元一次方程组、非负数的性质，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15、1-;1,±1【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值是它的相反数，开平方，开立方，可得答案．【详解】解：﹣1的相反数是1﹣，的绝对值是1，的平方根是±1，故答案为1﹣，1，±1．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．16、(0，-2)(3，0)【解析】

根据点在坐标轴上的特点分别求解.【详解】解：点P(a+2，a)在y轴上，则点P′(b，b-3)在x轴上,则故答案为：.【点睛】此题重点考察学生对坐标轴上的点的理解，掌握坐标轴上的点的特点是解题的关键.17、a1+b1＝c1【解析】

根据梯形的面积公式求出图形的面积，再利用三角形的面积公式求出图形的面积，计算即可．【详解】解：图形的面积第一种计算方法：×（a+b）×（a+b），图形的面积第二种计算方法：×a×b+×c×+×a×b，则×（a+b）×（a+b）＝×a×b+×c×+×a×b，a1+1ab+b1＝1ab+c1，∴a1+b1＝c1，故答案为a1+b1＝c1．【点睛】本题考查的是梯形的计算，掌握梯形的面积公式、三角形的面积公式是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义【解析】试题分析：由垂直可证明AD∥EG，由平行线的性质可得到∠1=∠2=∠3=∠E，可证得结论，据此填空即可．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义），∴∠ADC=∠EGC（等量代换），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．故答案为垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．考点：平行线的判定与性质．19、（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、21元；（2）最多1台；（3）不能，理由见解析．【解析】

（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号1台B型号的电扇收入310元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【详解】解（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、21元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，依题意得：200a+170（30-a）≤5400，解得：a≤1．答：超市最多采购A种型号电风扇1台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250-200）a+（21-170）（30-a）=1400，解得：a=20，∵，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）BB′//CC′且BB′=CC′【解析】

（1）利用网格，过点C作出线段AB的垂线即可；（2）根据网格结构找出对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（3）结合图形，利用平移的性质即可得出结论．【详解】解：（1）如图所示，过点C组CH⊥AB，交AB的延长线于点H，则线段CH即为△ABC边AB上的高；（2）△A′B′C′如图所示：

（3）如上图，连接BB′，CC′，根据平移的性质：平移前后，对应点之间的连线段互相平行（或在一条直线上）且相等,故BB′//CC′且BB′=CC′【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21、a=2【解析】

先解不等式，求出不等式的解集，确定出最小整数解，把它代入方程得到关于a的一元一次方程，解方程即可.【详解】解：∵5x-10+8≤6x-6+75x-6x≤-6+7+10-8-x≤3x≥-3∴x最小整数解为x=-3.把x=-3代入得，3（-3）+3a=-3解得：a=2.∴a的值为2.【点睛】本题考查了不等式的解法及最小整数解的问题，及一元一次方程的解法。确定最小整数解是解题的关键.22、（1）见解析；（2）36°【解析】

（1）利用EB=CD可推导ED=BC，可证全等；（2）利用三角形全等，对应角相等，得到∠ACB的角度，从而得出∠ABD的角度【详解】（1）∵EB=DC，∴ED=BC∵EF⊥DF，BA⊥AC∴∠F=∠A=90°∵∠E=∠C∴△EFD≌△CAB(AAS)（2）∵△EFD≌△CAB∴∠ACB=∠FED=54°∵∠A=90°∴∠ABD=180°－90°－54°＝36°.【点睛】本题考查三角形全等的证明