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有理数的加减混合运算典型例题例1填方阵图中的空格，使图中每行、每列上的三个数的和都相等，然后计算每条对角线上三个数的和，看它们与每行、每列上三个数的和是否相等．34－160分析既然每行、每列上三个数的和都相等，就只能等于第一行中三个数的和，由此又很容易求出右下角和中心位置上应该填什么数，从而可以扩展成果解出全题．解3＋4＋（－1）＝7－1＝66－〔（－1）＋6〕＝6－（6－1）＝6－5＝16－（4＋0）＝6－4＝26－（1＋0）＝6－1＝56－（6＋2）＝6－8＝6＋（－8）＝－2所以，每个空格应填的数如图所示．－2251两条对角线上三个数的分别是3＋2＋1＝6，（－1）＋2＋5＝－1＋7＝6．可见，每条对角线上三个数的和也都与每行、每列上的三个数和之和相等．说明解比较复杂的题目要注意选好切入点，本例题在这方面体现得比较清楚．例题2用两种方法计算：分析算式比较长，所以应该怎样使计算变得简便些．课本已经说明这可以通过利用运算律来实现，就本题而言，把小数与小数结合，分数与分数结合，或者把分数都化为小数等都是可以的．解法一解法二例3计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）原式.（2）原式.（3）原式.（4）原式.说明：对于有理数的加法或有理数的减法的题目，要先进行全面分析，找出特点，采用适当的步骤，才能计算正确、简便和迅速，如多个有理数相加、一般按从左到右的顺序，逐个进行计算而得出结果．但根据题目特点，若能应用加法交换律或结合律的一定要先用这些运算律，不但可以简便运算，而且还能防止出错．另外，加数中若有相反数，也应先把相反数相加．例4计算下列各题：（1）；（2）；（3）.解：（1）原式.（2）原式（3）原式.说明：计算有理数加减混合运算的题目。首先应用有理数减法法则把减法转化为加法，写成省略加号的代数和的形式，再考虑能否用加法运算律简化运算，最后求出结果．一般应考虑到符号相同的数先加（需交换加数位置时，要连同前面符号一同交换）；互为相反数的数先加，同分母的数先加，和为整数的几个数先加．例5已知有理数，满足，求的值．分析：条件中是两个绝对值的和等于0．因为任意一个有理数的绝对值都为非负数，即．而两个有理数的和是0的话，这两个数必互为相反数，即．所以有且只有：且．于是可以求出、的值，进而求出原式的值．解：∵，∴，且.∴，且.∴，且.∴，∴.说明：本例反映出绝对值的一个特性，即如果几个有理数的绝对值之和等于零，则这几个有理数都等于零．例6把“写成省略括号的和的

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