数控课程设计（数字积分法其次象限直线插补程序）

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数字积分法其次象限直线插补程序设计

数字积分法是利用数字积分的方法，计算刀具沿各坐标轴的位移，使得刀具沿着所加工的轮廓曲线运动

利用数字积分原理构成的插补装置称为数字积分器，又称数字微分分析器（DigitalDifferentialAnalyzer），简称DDA。数字积分器插补的最大优点在于简单实现多坐标轴的联动插补、能够描述空间直线及平面各种函数曲线等。因此，数字积分法插补在轮廓数控系统中得到广泛的应用。具体设计内容如以下：????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

目录

一、课程设计目的2二、课程设计题目描述和要求2三、课程设计报告内容23.1数字积分法直线插补的基本原理33.1.1从几何角度来看积分运算33.1.2数字积分法在轮廓插补中的具体应用(数字积分法直线插补)43.2插补终点判别的具体实现53.3插补器的组成63.4数字积分法稳速控制63.5提高插补精度的措施73.6减少误差的方法73.7数字积分法直线插补框图83.8数字积分法直线（其次象限）插补程序流程图8四结论9五终止语9参考书目11附录数字积分法直线插补程序清单（其次象限）12

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一、课程设计目的

1)了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。2)把握数字积分插补的基本原理。3）把握数字积分插补的软件实现方法。

二、课程设计题目描述和要求

数字积分法又称数字微分分析法DDA(DigitalDifferentialAnalyzer)。数字积分法具有运算速度快、脉冲分派均匀、易于实现多坐标联动及描绘平面各种函数曲线的特点，应用比较广泛。其缺点是速度调理不便，插补精度需要采取一定措施才能满足要求。由于计算机有较强的计算功能和灵活性，采用软件插补时，上述缺点易于战胜。

本次课程设计具体要求如下：1）数字积分插补法基本原理2）数字积分插补法插补软件流程图

3）算法描述（数字积分法算法在VC++中的具体实现）4）编写算法程序清单5）软件运行仿真效果

三、课程设计报告内容

插补运算就是运用特定的算法对工件加工轨迹进行运算并根据运算结果向相应的坐标发出运动指令的过程。插补运算可以采用数控系统硬件或数控系统软件来完成。

硬件插补器：速度快，但缺乏柔性，调整和修改都困难。软件插补器：速度慢，但柔性高，调整和修改都很便利。早期硬件数控系统：采用由数字规律电路组成的硬件插补器；

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CNC系统：采用软件插补器，或软件、硬件相结合的插补方式。3.1数字积分法直线插补的基本原理

数字积分法是利用数字积分的方法，计算刀具沿各坐标轴的位移，使得刀具沿着所加工的轮廓曲线运动

利用数字积分原理构成的插补装置称为数字积分器，又称数字微分分析器（DigitalDifferentialAnalyzer），简称DDA。数字积分器插补的最大优点在于简单实现多坐标轴的联动插补、能够描述空间直线及平面各种函数曲线等。因此，数字积分法插补在轮廓数控系统中得到广泛的应用。3.1.1从几何角度来看积分运算

积分运算就是求出函数Y=f（t）曲线与横轴所围成的面积，从t＝t0到tn时刻，函数Y=f（t）的积分值可表述为

S??tnYdt??tnf(t)dt00tt

假使进一步将t∈[t0，tn]的时间区划分为若干个等间隔Δt的小区间，当Δt足够小时，函数Y的积分可用下式近似表示

S??tnYdt??Yi?t0i?0tn?1

在几何上就是用一系列的小矩形面积之和来近似表示函数f（t）以下的积分面积。进一步假使在式中，取Δt为基本单位“1〞，则上式可演化成数字积分

n?1器算式：

S??Yii?0

由此可见，通过假设Δt＝“1〞，就可将积分运算转化为式所示的求纵坐标值的累加运算。若再假设累加器容量为一个单位面积值，则在累加过程中超过一

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个单位面积时马上产生一个溢出脉冲。这样，累加过程所产生的溢出脉冲总数就等于所求的总面积，即所求的积分值。下面就以直线和圆弧轨迹为例详细介绍

3.1.2数字积分法在轮廓插补中的具体应用(数字积分法直线插补)

设将要加工的直线为XOY平面内第2象限直线OE，直线的起点在坐标原点，终点为E（Xe，Ye）。同样，假设坐标值均为以脉冲当量为单位的整数。

若此时刀具在两坐标轴上的进给速度分量分别为Vx、Vy，则刀具在X轴、Y轴方向上位移增量分别为

ΔX＝VxΔtΔY＝VyΔt由几何关系可以看出

VOE?Xe?VYYe?K

现将式中的Vx、Vy分别代入式可得

ΔX＝KXeΔtΔY＝KYeΔt可见，刀具由原点O走向终点E的过程，可以看作是每经过一个单位时间间隔Δt，就分别以增量[KXe]、[KYe]同时在两个坐标轴累加的结果。也可以这样认为，数字积分法插补实际上就是利用速度分量，进行数字积

分来确定刀具在各坐标轴上位置的过程，即:

X???Xi??KXe?tii?1i?1nni?1

Δt＝“1〞（一个单位时间间隔），则式将蜕变为nY???Yi??KYe?tii?1nn

当取X?KXe?i?1?ti?nKX

设经过n次累加后，刀具正好到达终点E（Xe，Ye），即要求式中常量满足下式：

i?1Y?KYe??ti?nKYen4

nK＝1或n＝1/K

从上式可以看出，比例常数K和累加次数n之间的关系是互为倒数，即两者相互制约，不能独立自由选择。也就是说只要选定了其中一个，则另一个随之确定了。由于式中n是累加次数，必需取整数，这样K就必需取小数。

为了保证每次分派给坐标轴的进给脉冲不超过1个单位（一般指1个脉冲当量），则：ΔX＝KXe＜1ΔY＝KYe＜1

上式中Xe、Ye的最大允许值受系统中相应寄放器的容量限制。现假设寄放器为N位，则其容量为2N，对应存储的最大允许数字量为（2N－1），将其代入式中Xe、Ye，则可得到：K＜1/（2N－1）

现不妨取K＝2，显然它满足式和式的约束条件，再将K值代入式，可得累加次数为：n＝1/K＝2N，也就是说，经过n＝2N次累加后，动点（刀具）将正好到达终点E。

事实上，假使将n、K值代入式，则动点坐标为：

X＝KXe·n＝（1/2N）Xe2N＝XeY＝KYe·n＝（1/2N）Ye2N＝Ye根据以上分析，在进行直线插补时，先开拓两个被积函数寄放器J、Jvy分别存放终点坐标值Xe、Ye，还有两个余数寄放器JRX和JRY。然后，当脉冲源每发送一个控制脉冲信号Δt，X轴积分器和Y轴积分器各累加一次。当累加结果超出余数寄放器容量2N-1时，就产生一个溢出脉冲ΔX（或ΔY）。这样，经过2N次累加后，每个坐标轴溢出脉冲的总数就等于该轴的被积函数值（Xe和Ye），从而控制刀具到达了终点E。3.2插补终点判别的具体实现

直线插补时不管被积函数有多大，对于N位寄放器。必需累加2N次才能到达终点。因

此可以用一容量为2N的寄放器当计数器，来统计累加的次数。可以用加1计数器，也可以用减1计数器。

采用加1计数器时，首先将计数器清零，运算过程中每来一个累加脉冲△t就加1。当计数器满2N时说明运算完成。

N

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采用减1计数器时，运算前把总运算次数2N送入计数器，每运算一次，就减去1。当计数器减为0时，说明运算完成。3.3插补器的组成

二坐标DDA直线插补器包括X积分器和Y积分器，每个积分器都由被积函数寄放器J（速度存寄器）和累加器Jrx（余数寄放器）组成。初始时，X被积函数寄放器存Xe（或Xe/2N），Y被积函数寄放器存Ye（或Ye/2N）。3.4数字积分法稳速控制

⑴直线插补的左移规格化及其解决的问题

积分器作直线插补时，不管各段程序的被积函数大小，都必需经过m＝2n次累加运算才能到达终点。这样各个坐标溢出脉冲的速度受被积函数的大小影响。被积函数愈大，溢出脉冲速度愈快，因而机床的进给速度也愈快；反之，被积函数愈小，速度愈低，机床的进给速度愈慢。即加工尺寸大，走刀快，加工尺寸小，走刀慢。所以各程序段的进给速度是不一致的，这将影响加工的表面质量，特别是行程短的程序段，生产效率低控制积分器的溢出速度的方法——左移规格化寄放器:

000101101000非规格化数规格化数

规格化数累加一次必有一次溢出，而非规格化的数，必需作两次以上累加才有一次溢出。左移规格化法就是将非规格化数左移使之成为规格化数。为了使每个程序段积分的溢出速度大致均匀，在直线插补时必需把寄放器中的数Xe、

Ye同时左移，直到J、JVY中有一个数是规格化数为止。同时左移，意味着把X、Y两方向的脉冲分派速度扩大同样的倍数，二者数值之比不变，所以直线斜率不变。由于规格化后每累加运算两次必有一次溢出，溢出速度比较均匀，所以加工的效率，加工质量都大为提高。

当Xe、Ye左移Q位后（至少使其中的一个成为规格化数），为使各坐标分派的脉冲数最终等于Xe及Ye值，这样作为终点判别的累加次数m必需减少。

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寄放器中的数每左移一位，数值增大一倍；此时，比例常数k应当为k=1/2n-1,累加次数m=2n-1次。若左移q位，则m=2n-q次。进行左移规格化的同时，终点判别计数器中的数也要做相应的改变。具体方法：

只要在J、JVY左移的同时，终点判别计数器把“1〞信号从最高位输入进行右移来缩短计数长度

⑵按进给速率数FRN编程

为实现不同长度程序段的恒速加工，在编程时考虑被加工直线长度，采用FRN来表示“F〞功能，则：FRN＝VL

式中V—要求的加工切削速度；L—被加工直线长度；由于V?60?fgLm所以fg?mV60?L?m60?FRN

由上式可见，FRN编程，其实质是控制迭代频率fg，fg与V/L成正比，当插补尺寸L不同时，使迭代频率作相应改变，以保证所选定的进给速度。3.5提高插补精度的措施

对于DDA圆弧插补，径向误差可能大于一个脉冲当量，因数字积分器溢出脉冲的频率与被积函数寄放器中的数值成正比，在坐标轴附近进行累加时，一个积分器的被积函数值接近零，而另一个积分器的被积函数接近于最大值，累加时后者连续溢出，前者几乎没有，两个积分器的溢出脉冲频率相差很大，致使插补轨迹偏离给定圆弧距离较大，使圆弧误差增大。3.6减少误差的方法

1、减小脉冲当量，误差减少，但寄放器容量增大，累加次数增加。而且要获得同样的进给速度，需要提高插补速度。2、累加器预置数

累加器中预置0.5，即被积函数寄放器中的初值增大后，可以提前溢出脉冲。

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3.7数字积分法直线插补框图

3.8数字积分法直线（其次象限）插补程序流程图

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四结论

本次设计运用软件插补程序进行插补控制,调整和修改都很便利,而且数字积分法插补运算速度快,脉冲分派均匀,易于实现多坐标联动及描绘平面各种函数曲线的特点。只是软件开发繁杂，需对编程具有熟练