最后三大题冲刺讲义

精锐教育学科教师辅导讲义学员编号 级：高学员 辅导科目：数课时数：3TCT-20165日2013闵行二模理22）（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第小题满分6分．f(xx|xa|bxR当a1b0f(x当a1,b1f(2x5x4若b0x0,1f(x0a的取值范围．解：（1）a1b0时，f(x)x|x1|既不是奇函数也不是偶函数．……2∵f(1)2,f(1)0，∴f(1)f(1),f(1)f 2（2）当a1,b1f(x)x|x1|由f(2x)5得2x|2x1|1 2 2x 2x即 或 2 1(2x)22x (2x)22x 解得2 或2 舍），或2（ 所以x log 2)1或x1 2 1/PAGEPAGE2/故只需x0,1，此时原不等式变为|xa|x即xbax 2 故(x a(x ,xx x 又函数g(x)x 在0,1上单调递增，所以(xx

g(1)1bxx①当b1时，在0,1h(x)单调递(xb

h(1)1b，又1b1bx所以，此时a的取值范围是(1b,1b) 2b②当1b0，在0,1h(xx

x当x 时，(xb x

，此时a存在

1b 即1b223a的取值范围是(1b2综上，当b1时，a的取值范围是(1b,1b)；当1b223时，a的取值范围是(1b,2b)；当2 3b0时，a的取值范围是． 2分分.f(x)xa|x|a2,b3f(xyf(x解：（1）f(x2xx2

xx

2 4x0f(x0x22x30x0f(x0x22x30x1,x3(舍所以函数的零点为x 6（2）fx＜0(xa|x|2 8 当0x1时，ax .令g(x)x ，则g(x)在0x1上单调递增 agmaxxg(1)1 10 当1x0时，ax ，令h(x)x h(x在[-2,0h(x在1x0∴ahmaxxh(1) 12综合a 141（2013普陀二模理20文21）（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分81已知a0a1f(x)loga(x1)g(x)loga1xF(x2f(x求函数F(x)的定义域D及其零点；1解：（1）F(x)2f(xg(x)2loga(x1)loga1x（a0a1）1x11x

，解得1x1F(x的定义域为(1,1)……2F(x)0，则2

(x1) 0 a1方程变为logax1)2loga1x(x1)21xx23x0……3x10x23……41所以函F(x的零点为0.……61（2）m2loga(x1)loga1x（0x1mlog

x22x1log1x

(1x414

……8

am1x 4……91设1xt0,1yt

在区间(0,1]上是减函数…11t当t1x1y

5，所以am 12①若a1，则m0，方程有解 13②若0a1，则m0，方程有 14f(x)x2a（1）若F(x)f(x) bx

（2）当a1时，令(x) f(f(x))f(x)，问是否存在实数，使(x)在,1上是减函数，在1,0上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．解:（1）F(x)x2a bx

是偶函数，b0F(x)x2a2xF(xaxx2a2axa(x1)x2x1时ax1a

x2x

(x1)

x

2，a x1a

x2x

(x1)

x

2，a 综上： 2a （2）(x)f(f(x))f(x)x4(2)x2(2(x是偶函数，要使(x在,1上是减函数在1,0上是增函数，即(x只要满足在区间1,上是增函数在0,1上是减函数．令tx2x0,1时t0,1x1,时t1,，由于x0,tx2是增函数记(xH(t)t2(2)t(2，故(x)H(t)在区间0,有相同的增减性，当二次H(t)t2(2)t(2)在区间1,上是增函数在0,1是减函数，其对称轴方程为t12142)

n(ana1) （1）

求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项lg

2分 3

a

（2）S

1，即S

n 得 (n1)an1 ②－①，得(n1)an1nan 5于是，nan2(n1)an1 ③+④，得nan2nan2nan1，即an2an2an1． 又a1=0，a2=1，a2－a1=1， 9 (n1)an1nan 5n

ann

n

n

71ann

9则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列 10于是，2p1q 11 p≥3p∈N*2p1)2p24p3p 3p故数列{2p}(p≥3)为递减数 14于是2p1≤231<0，所以此时方程(☆)无正整数解 15 16对于任意的nN*，若数列{an同时满足下列两个条件，则称数列{an具有“性质m①anan2 n

M,使得

M数列{an}、{bn}ann、

2sinn（n1,2,3,4,5），判断 }、{b}是否具有“性质m 若各项为正数的等比数列{c}nS，且c1S7，证明：数列{Sm并M的取值范围

t(32nn)

若数列{dn}的通项 dn （nN）.对于任意的n3（nN），数列{dn}具有“性质m”，且对满足条件的M的最小值M09，求整数t的值.

2

2

所以数列{an不具有“m性质”；……2333在数列{bn}中，b11，b2 ，b32，b4 ，b51，则b1b33 2b2333bb 42bbb3 2bb2sinn2（n1,2,3,4,5 满足条件②，所以数列{bn}具有“性质m”。……46q2q10q1或q1（舍去），……6

1S q

c3c 4 所以c11cn2n1Sn22n1……72

2

2

2……8所以数列数列{Sn}具有“m性质”……9 M2.……10

3ttn1

3tt(n1)1，

3tt(n2) n[3nN*，数列{dn具有“性质mdndn22dtn

2

即t n

n[3且nN*恒成立，所以t1……①……14 dtn1t(n1)1=t(n1)1由于n3及①，所以 n3时，数列{d是单调递增数列，且limdlim(3ttn13t……16 n只需3t9，解得t3……②……17

经检验t2不合题意，舍去，满足条件的整数只有t3……188/PAGEPAGE11/已知数列a(nN*nS,数列Sn是首项为01 n求数列an的通

n 4设b2an(nN*)，对任意的正整数k，将集合 ,b, 中的三个元素排成一个递增4 2k 2k等差数列，其公差为dk，求证：数列dk为等比数对（2）dk，求集合xdkxdk1xZn

0n1)1

n(n1) 22n所以，an1(nN 4n(2)由（1）可知b4(2)n1(nN*)所以， 4(2)2k2422k， 2k 4(2)2k1422k1 4(2)2k422k 7 2k 由2b2k1b2kb2k1及b2kb2k1b2k1得b2k,b2k1,b2k1依次成递增的等差数列 84 2k422k24所以dkb2k1b2k115

95满足dk14为常数，所以数列d为等比数 10kdk (5 5kC15k1C25k2d 125k1C15k2C25k3Ck150(1)k1 4k (51)k k k 同样，可得dk15 5Ck1 Ck1 Ck15(1)5所以，集合xdkxdk1xZ的元素个数为(dk1

)(d1 1

)5 3(4kdk1dk5

135k为偶数时，同理可得集合xdkxdk1xZ的元素个数

3(4k5

16 an

an12

设a2m3m3且mN)，数列anSS2m13 （1）a12ka2k2ka32ka3kaa21k10k1a2,a1a 若kaa2k0k0a0,a0,a （2）当m3时，a2m3,a2m11,a2m2, 5ma2m4,,5m

2,

1,

an ∴S 122m42m ⑶∵n1loga，∴n1loga，∴2n12 2 ana

n1

a

∴

1

,a是奇 2n1anN，an0 综上可知：当n1log2a1(nNanOP若平行于OM的直线ly轴上的截距为b(b0，直线lEA、B，求证：直线MA与直线MB的倾斜角互补．【解】（1）Emx2ny21(m0,n0,m4mn将M(2,1N(22,0E

8m

………21,n

x y解得m

…………2 P的坐标为（xyOP2x2y2 P(x0y0E上的动点，所以0

84

OP2x2y283y2y2,2 22 故y00时，OPmax ．OP的最大值为 222 （2）因为直线l平行于OM，且在y轴上的截距为b，又 ，所以直线l的方程为y xb y1x由

得x22bx2b24 212A(xyB(xyxx2bxx2b24ky11,ky2112 1

x1

x2k

y1

y2

(y11)(x22)(y21)(x1 2x2x2

(x2)(x

21111 1111y

xb,y xb，所以上式分子 b1)(x2)

………2 2 2 (2 (2 xxb2)(xx4(b1)2b24b2)(2b4(b1)0kk01 2设抛物线Cy22pxp0)FF的动直线l交抛物线CA(xy),B(xy1 y1y24求抛物线C若OE2(OAOB)(O为坐标原点）E在抛物线C上，求直线lM是抛物线CMFMAMB的斜率分别为k0k1,k2k0为定值时，k1k2也为定值．【解】：（1）设直线lxaypy22pxy22payp20A(x1y1),B(x2y2是直线l 2y1y2p2yy4，所以p24p0p1所以抛物线C的方程为y24x 4（2）由（1）y1y22pa4a∵OE2(OAOB)，∴yE2(y1y2)x2(xx2(ay1ay1)2ayy48a2 7

E在抛物线Cy24x，即

1，即a 2 设直线l的倾斜角为，则tan1 ，又[0,)a22故直线l的倾斜角为 或π 10220（3）k yM，可得y 0

11 xM 由（2）y1y24ay1y24∴k1k2

y1x

y2x

y1ay

y2ay 12 0 1 2 1 2 2ayy2kay 12 0 1 2 1 2 a2yy2a(yy)1 8a8ka28a 8k 2

0 0

2k0k0所以k1k2也为定值 16（201323）CFp,0xp相切，其中P>0.C的轨迹 2 F(xy（1）F(x,y曲线上的一定点px0y0y00方向向量dy0p)的直线l（不过点P）与曲线A、两点，设直线PA、PB斜率分别为kPA,kPB计算kPA曲线P(xy)、Q(xyP,QPM,QN p【解】：（1）过点CxNpp2p

CN，即动点C与定直线x的距离相等，由抛物线的定义知，点C的轨迹为抛物线 2

p,0

2pxp04 2 p x 5 y22

得y22yy2yb 6由y

x 则y1y22y0 7 1 0 2 0 1 0 8 y 1 0 2 0 1 0 8 x x y y y y y y 1 2 2 2 2 22py1y22y0 10(y1y0)(y2y0（3）Mx1y1Nx2y2kMN

y2=x2

y 1y y 2 2

2y1

12MPyykxxy22pxPxyMxy0

2 由 y22 ，y2 y 02px0的两根为y,yyk(xx

0 2 20则y0y1 y1k 14yy2py2py

15k kk代入（***）yyyy 0

17 2y0（2013虹口二模理22