数学运算错题集（二）101

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数学运算错题集（二）

101、四选一的单项选择题，某学生知道答案的概率是2/3，若不知道答案，那么其猜对的答案的概率是1/4，那么假使这个学生最终答对了题目，那么其纯属猜对的概率为多少？A.1/12B.1/10C.1/9D.1/8

答案：C

最终答对题目的概率：2/3＋（1－2/3）×1/4＝3/4不知道答案但答对的概率为：（1－2/3）×1/4＝1/12；代入条件概率公式：

；

所以，选C。

该学生知道答案并答对的概率为2/3，不知道答案但答对的概率为1/3*1/4=1/12，

所以该学生答对的概率为2/3+1/12=3/4纯属猜对的状况的概率=1/12/3/4=1/9

P(知道）=2/3P（猜）=1/3，

P（对）=P（知道）+P（猜）×P（猜对）=2/3+1/3×1/4=9/12P(猜|对）=P（猜*对）/P（对）=（1/3×1/4）/（9/12）=1/9

102、小孟进了一批水果，假使他以每斤一块二的价格出售，那他就会赔4元，假使他以每斤一块五的价格出售，一共可以赚8元。现在小孟想将这批水果尽快出手，以不赔不赚的价格卖出，那么每千克水果应定价（）元。

A.2.6

B.2.2

C.2.8

D.1.3

答案：A。此题实际上是在求这批水果的成本价。设小孟购进的这批水果共有x斤，根据题意列方程可得：

1

1.2x+4=1.5x-8，解得x-40，即这批水果共重40斤，那么成本为1.2×40+4=52（元），每斤的成本为52÷40=1.3（元）。题目中问的是每千克的定价，每千克为2斤，所以正确答案为1.3×2-2.6（元），选A。

小结：注意单位！！！另外：秒杀：注意此题所求的单位的千克/元，而题干计算的单位是斤/元，题目一般会给出提干计算单位的选项作为迷惑，根据出题人的这种陷阱思维，可以反向进行选择，根据题目单位和所求单位的关系，进行反向的选择。例如，此题的千克/元和斤/元存在2倍的关系，故可观测得到A、D存在两倍关系，答案应为两者之一，而题干单位斤/元计算出来的数为大数，故所求单位的为小数，故可推算答案为D。

103、某城市的地铁挖土工程，假使甲队单独做16天可以完成，乙队单独做要20天完成。现在两队同时施工，工作效率提高20%。当工程完成了25%时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了土，结果共用了10天完成工程。问：整个工程要挖多少立方米土？（）

A.900

答案：B。

B.1100

C.1500

D.2000

此题解题的关键是求出47.25所对应的份额。根据题意可知：甲队每天的工作效率为，乙队每天的工作

效率为，甲、乙两队每天的工作效率为。甲、乙两队完成之后的3/4

工程，需要的天数为（天），则遇到地下水后，甲、乙两队的工作效率为，

每天少挖的土量对应甲、乙两队的工作效率减少量为。即整个工程要挖的土量为

。故此题正确答案为B。

104、铁路旁每隔50米有一根电线杆，旅客小李为了计算火车的速度，测出从经过第1根电线杆起到经过第40根电线杆只共用了2分钟。那么火车每小时行驶（）千米。

A.975

答案：B。

从经过第1根电线杆起到经过第40根电线杆止，火车共行驶了39根电线杆之间的间距，即50×39=1950（米），所用时间为2分钟，那么火车每分钟行驶1950÷2=975（米）。由此可以换算出，火车的时速为58.5千米／时。答案为B。

2

B.58.5C.16.25D.60

小结：注意单位！！！另外：秒杀：注意此题所求的单位的千克/元，而题干计算的单位是斤/元，题目一般会给出提干计算单位的选项作为迷惑，根据出题人的这种陷阱思维，可以反向进行选择，根据题目单位和所求单位的关系，进行反向的选择。1米/秒＝3.6千米/时1米/分＝0.06千米/时105、小红和小亮各用6角4分买了若干支铅笔，他们买来的铅笔中都是5分一支和7分一支两种，而且小红买来的铅笔比小亮多，则小红比小亮多买多少支铅笔？（）

A.10支答案：D。

设买来5分一支的铅笔x支，7分一支的铅笔y支，则可得：5x+7y-64，则5x=64-7y，64-7y应是5的倍数，用y=0、1、2、3、4、5、6、7、8代入检验，只有2、7满足条件，从而得出相应的x=10、3。即小红买铅笔12支，小亮买铅笔共7+3=10（支），则小红比小亮多买2支。

106、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自达到B、A两地后，马上沿原路返回，其次次在距A地64千米处相遇，则A、B两地的距离是多少千米？（）

A.110

B.60

C.80

D.90

B.7支

C.5支

D.2支

答案：C。

方法一：

第一次相遇，两人合走了一个全程，甲走32千米。其次次相遇，两人合走三个全程，所用时间就为第一次相遇的3倍，甲速度不变，所以甲此时应走了32×3=96（米），还离两个全程差64千米。所以两个全程为96+64=160（千米），故A、B两地相距80千米。

方法二：其次次相遇时，两人合走三个全程，在第一次相遇后到其次次相遇时，所走的路程为第一次相遇时所走路程的2倍，所以，乙在第一次相遇后到其次次相遇时共走了32＋64＝96千米，则第一次相遇时共走了96/2＝48千米，所以AB路程一共为：48＋32＝80千米。小结：屡屡相遇问题的公式：单岸型，s=(3Sa+Sb)/2，双岸型为S=3Sa-Sb。（两次相遇）在n次相遇时，每个人所共走的路程等于他们第一次走的路程的（2n-1）倍。107、某种奖券的号码有9位，假使奖券至少有两个非零数字并且从左边第一个非零数字起，每个数字小于它右边的数字，就称这样的号码为“中奖号码〞，那么该种奖券的“中奖号码〞有（）。

A.512个

B.502个

C.206个

D.196个

3

[解一]号码1-9各出现1或0次，按递增顺序排列（前面补0），共产生2×2×2×2×2×2×2×2×2=个号码，

其中无非零数字或仅有1个非零数字的应予排除（共有10种）。所以中奖号码共有512-10-502（个）。故此题正确答案为B。

假使全是0，可能只有0000000，假使有8个0，有9种,0000000100000002

0000009

对于数字1，可能有，也可能没有，2种状况对于数字2，可能有，也可能没有，2种状况……

对于数字9，可能有，也可能没有，2种状况

由乘法原理，将各种状况相乘，2×2×2×2×2×2×2×2×2

但这里包含了不合题意的状况，000000000，000000001，000000002，……，000000009，共10个。所以，“中奖号码〞有2×2×2×2×2×2×2×2×2－10＝512－10＝502（个）

123456789符合要求

依照这个顺序，每一位上的数字存在两个状态，要不存在，要不不存在，都符合中奖要求。譬如4，不存在，那么中奖号码是：123567899个数字，每个数字都有存在与不存在两个状态于是就有了2的9次方

[解二]由中奖号码至少有两个非零数字且从左边第一个非零数字起，每个数字小于它右边的数字可得出：

，应选B。

123456789C99=1012345678等C98=9001234567等C97=36000123456等C96=84000012345等C95=126000001234等C94=126000000123等C93=84000000012等C92=36

C99+C98+C97+C96+C95+C94+C93+C92=502

最少考虑9位数，假设有7个零，如000000012，那么就是C92,假设是6个零如000000123就是C93（数字只可能是000000015，000000159等类似数字，所以当数字除0二位数字时可能性为C92，由于任何二个数字组合都是不同的；同理C93，C94。。。C99。）

108、把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈。开始时三针重合。

4

问在时针旋转一周的过程中，三针重合了几次？A.2B.3C.4D.5答案：C

方法一：设时针和分针的起点是M点，它们第一次在N点重合。从开始到重合，时针走了MN，而分针走了一圈后再又走MN。

分针速度是时针的16倍，因此MN是一圈的1/（16-1）=1/15

这样时针与分针重合的位置是在表盘的1/15，2/15，3/1514/15的地方同理，时针与秒针重合是在表盘的1/35，2/35，3/3534/35的地方15和35的最大公因数是5。

由此，不难发现，三针共重合了4次，分别在1/5，2/5，3/5，4/5处。

方法二：16和36是4的倍数

4/16=9/368/16=18/3612/16=27/3616/16=36/36

109、星期天早晨，小黄发现闹钟因电池能量耗尽停走了，便换上了新电池，估计了一下时间，将闹钟的指针拨到8：00。然后，小黄离家前往天文馆。小黄到达天文馆时，看到天文馆的标准时针显示的时间是9：15。一个半小时后，小黄从天文馆以同样的速度返回家中，看到闹钟显示的时间是11：20。请问，这时小黄应当把闹钟调到什么时间才是确凿的？A.11:45B.11:40C.11:30D.11:00

B

小黄出发时指针为8：00，回来时为11：20，整个行程花了3小时20分钟，即200分钟。小黄出发时指针为8：00，回来时为11：20，可知：整个行程花了3小时20分钟，即200分钟；小黄在天文馆花了一个半小时，即90分钟：因此路上所花时间为200－90＝110分钟；

因此，小黄从家到天文馆所用时间：110/2＝55分钟；确定小黄离开天文馆的时间：9：15＋90分钟，即10：45；则小黄到家的时间：

10：45＋55分钟，即11：40；

所以小黄应当把闹钟调到11：40才是确凿的；所以，选B。

110、在12月28日零点时，某钟表慢3分，到标准时间1月4日上午7时，此钟表快4分半，那么这只表所指时间是正确的时刻在：

5

A.12月30日22时B.12月31日零点C.1月1日上午2时D.1月2日上午10时

A

“在12月28日零点时〞、“到标准时间1月4日上午7时〞，经过的时间为24×7＋7＝175小时。

“在12月28日零点时〞、“到标准时间1月4日上午7时〞确定标准时间：

24×7＋7＝175小时；确定此钟多走的时间：3＋4.5＝7.5分钟；

设：在12月28日零时后，再经过x小时后此钟显示正确时刻，此时此钟多走了3分钟；因此有：

解得x＝70；

即经过70小时后此钟显示正确时刻：70/24＝2??22；

则从12月28日零点时开始计算，经过2天22小时，是12月30日22时；所以，选A。

111、有一只怪钟，每昼夜设计成10小时，每小时100分钟。当这只怪钟显示5点时，实际上是中午12点，当这只怪钟显示8点50分时，实际上是什么时间？A.17点50分B.18点10分C.20点04分D.20点24分D

“每昼夜设计成10小时，每小时100分钟〞，可知怪钟每昼夜总共有100×10＝1000分钟。[解析]

确定怪钟每昼夜时间：100×10＝1000分钟；确定标准钟每昼夜时间：60×24＝1440分钟；

怪钟显示8点50分时，经过的时间：100×8＋50＝850分钟；标准钟经过的时间：

；

所以，选D。

112、小明7点多开始写作业，发现时针和分针正好相差了4大格，不到一个小时后写完作业，小明惊奇的发现时针和分针正好还是相差了4大格。问小明写作业花了多少分钟?()A.30C

6

B.40C.D.

方法一：分针和时针第一次相差4大格时，分针在时针的逆时针方向针在时针的顺时针方向

，即这段时间分针比时针多走了

；写完作业时，分所花的时间为

分钟。

方法二：

113、甲、乙、丙各有球若干个，甲给乙的球如乙现有的那么多球，甲给丙如丙现有的那么多球，然后乙也按甲和丙手中球数分别给甲、丙添球，最终丙也按甲和乙手中的球数分别给甲、乙添球，此时三人各有16个球，问刚开始时甲有多少个球。（）A26B14C8D10答案：A方法一：此倒推法求解：

第三次添球后,甲乙丙各有16个球,则第三次添还球前,甲乙的球为16/2=8,丙为16+8+8=32

其次次添球前,甲为8/2=4,丙为32/2=16,乙为8+4+16=28第一次添球前,乙为28/2=14,丙为16/2=8,甲为4+14+8=26.

方法二：结合选项推断（秒杀）：

甲、乙、丙一共有16×3＝48个球，由“甲给乙的球如乙现有的那么多球，甲给丙如丙现有的那么多球〞，可知刚开始的时候甲的球是最多的，而平均数为16，则只有选项A大于16，故为A。

小结：注意这种数量分派型题目，注意结合选项和提干来思考，好多题不一定要计算的。

114、（江西2023-38）小李开了一个多小时会议，会议开始时看了手表，会议终止时又看了手表，发现时针和分针恰好互换了位置。问这次会议大约开了1小时多少分？（）A.51B.47C.45D.43

正确答案：A

7

方法一：经过一个多小时，时针与分针互换位置，那么会议开始时分针一定在时针之前。则经过一个多小时之后，时针走过一个小角度到达分针的位置，分针走过2圈差一点的角度，到达时针的位置，此时分针与时针在一致的时间内总共走过2圈的角度，相当于一个相遇问题。

时针、分针的速度和为6+5.5=6.5度/分钟，故时针和分针用了720÷（0.5+6）≈111分钟=1小时51分走过2圈的路程。

方法二：由题意可知分针与时针总共走了2圈，总120分，设分钟走了X分，则时针走了X/12，所以X+X/12=120

解得X=111=I小时51分方法三：

1.钟表共有12个大格，60个小格，时针每分钟走1/12小格，分针每分钟走1小格。2.因时针和分针是调换了位置，所以最初时针是在分针的前面，假设时针和分针相差X格。3.开会终止时，时针走了X格，分针走了120－X格，即120－X分钟。4.根据路程除以速度等于时间，得：（120－X）/1格＝X/（1/12格）5.解得:X=9.23,102－x＝110.76分钟小结：数学运算之时钟问题基本思路：封闭曲线上的追及问题。

关键问题：

①确定分针与时针的初始位置;②确定分针与时针的路程差;

基本方法：

①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格，故分针和时针的速度差为11/12分格/分钟，所以分针与时针的速度比就是60：5=12：1，即分针每分钟的速度是时针的12倍。

②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，

时针每分钟转360/12*60度，即0.5度，故分针和时针的角速度差为5.5°/分钟。

115、甲早上从某地出发匀速前进，一段时间后，乙从同一地点出发以同样的速度同向前进，在上午10点时，乙走了6千米，他们继续前进，在乙走到甲在上午l0时到达的位置时，甲共走了16．8千米，则此时乙走了()。

8

A．11．4千米B．14．4千米C．10．8千米D．5．4千米

答案：A

方法一：设甲先出发走了X千米后，乙出发，由于甲、乙两人的速度相等，则：当上午10点时，乙走了6千米，甲走了（6＋X）千米；

当在乙走到甲在上午l0时到达的位置时，乙走了（6＋X）千米，则甲走了（6＋X）＋X千米，

（6＋X）＋X＝16.8X＝5.4千米所以，乙走了16.8－5.4＝11.4千米。

方法二：当乙从上午l0点位置走到甲在上午10点所到达位置时，这段时间内甲乙走的路程相等，均为(16．8—6)÷2=5．4千米。所以此时乙一共走了6+5．4=11．4千米。

116、（2023浙江）小明、小刚和小红三人一起参与一次英语考试，已知考试共有100道题，且小明做对了68题，小刚做对了58题，小红做对了78题。问三人都做对的题目至少有几题？A.4题B.8题C.12题D.16题

答案：A。

此题可以解读为：做错的题目最多会有多少道。小明答错的为32题，小刚答错的为42题，小红答错的为22题，

当他们三人答错的题目各不一致的时候，错题的数量最大。

所以错题最多是道32＋42＋22＝96题，也就是至少有100-96=4道题目是三人全对的。因此，选A，

116、（07年广东）一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的2倍，那么这个长方体的表面积是()。A．74B．148C．150D。154答案：B。

[解析]设该长方体的长、宽、高分别是x一1，X，X十l。那么有，(x一1)x(x+1)=2×4[(x—1)+x+(x+1)]，解得x＝5。所以这个长方体的表面积为：(4×5+4×6+5×6)×2=148。117、（10年广东）小张到文具店购买办公用品，买了红黑两种笔共66支。红笔定价为5元，黑笔的定价为9元，由于买的数量较多，商店给与优惠，红笔打八五折，黑笔打八折，最终支付的金额比核定价少18%，那么他买了红笔()

A.36支B.34支C.32支D.30支答案：A

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方法一：设购买的红笔，黑笔支数分别为：x,y，则：x+y=66；(5x+9y)*0.82=(5*0.85x+9*0.8y)解得x=36

方法二：

用十字交织法：设红笔为X支，黑笔为Y支，则：红笔：5X0.850.82-0.8=0.20.82

黑笔：9Y0.80.85-0.82=0.3

则：红笔:黑笔＝5X:9Y＝2：3即：X:Y＝6：5

为此红笔为：6×6＝36支。

注：当遇到有两种物质混合成新的比例关系时，可运用十字交织法来解题。

118、（10年广东）有20名工人修筑一段马路，计划15天完成。动工3天后抽出5人去其他工地，其余人继续修路。假使没人工作效率不变，那么修完这段马路实际用（）

A.19天B.18天C.17天D.16天

答案：D

方法一：设总工程为20*15，设一人一天做1个单位，动工了3天后已经做了20*3*1=60，还剩240个单位，现在是来求15人要多长时间来完成240个单位。有15*1*t=240.t=16天，最终完成所有工程用了19天。

方法二：设工程总量为“1〞，则每个工人的工作效率为：1/15*20=1/300,工作3天后，完成：1/300×3×20＝1/5

余下15人完成则：4/5÷1/300*15=16，所以一共为16＋3＝19天。方法三：结合题干观测选项法：

提干有“动工3天后〞、“那么修完这段马路实际用〞，后面的工程用工时间＋前3天的时间为一共的用工时间；而选项A19、D16，其差刚好为3天，结合出题人的意图，可推出答案为D19天。

小结：在做数学运算题时，要注意结合题目、选项来解题，选项含有解题的重要线索。

119、（11年广东）两人参与竞赛，甲做错了总数的1/3,乙做错了6道题，两人都做错了总数的1/5,两人都做对的题有（）道。

A、5B、6C、7D、8

C。

方法一：设总题量为x道，则甲做错了x/3道题，甲乙都答错了x/5道题。这是再设甲乙都答对的题为y道。将这些数字带入到两集合容斥公式中，可得方程x/3+6-x/5=x-y，化简得：y=13x/15-6,由于都做对的题目数为整数，则13x/15为整数，那么x必需是15的整数倍。当

10

x=15时，解得y=7,应选C。

方法二：既然是3和5的倍数，选取15，甲错了5题，乙错6题，都错3题，则：5＋6－3＝15－X,X=7,如是30，答案为20，没有选项，故为C注意：这种需要考虑整数、设置的集合问题。

120、（11年广东）三个运动员跨台阶，台阶总数在100-150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最终一步还剩2级台阶。其次位运动员每次跨4级，最终一步还剩3级台阶。第三位运动员每次跨5级台阶，最终一步还剩4级台阶。问这些台阶总共有()级?

A、119B、121C、129D、131

A.

同余问题代入法：答案减2，3，4是3，4，5的倍数，应选A。

注意：这种同余问题的变形。

121、（11年广东）一个图书馆里有科技书和文学书两种类型，首先拿走25本科技书，剩下的文学书占剩下书的4/7，又拿走42本文学书，剩下的科技书占所剩书的5/7，问：最开始文学书占总共书的几分之几()?

A、3/7B、6/13C、1/3D、2/7B

方法一：设一共有x书，依题意有

(x-25)×3/7=(x-25-42)×5/7.解得x=130,开始时文学书有(130-25)×4/7=60,应选B。方法二：

122、某次数学竞赛准备了22支铅笔作为一、二、三等奖的奖品，原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支。后来又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支。问共有多少人获奖？A．3B．6C．8D．10

C.

方法一：设一等奖为A人，二等奖为B人，三等奖为C人，则：9A+4B+C=22A不大于2为1

11

B不大于3为2

C为5故1＋2＋5＝8

方法二：

假设获得一等奖、二等奖、三等奖的人数分别为x，y，z，则共获奖人数为：x+y+z，根据已知有：

6x+3y+2z=22（1）9x+4y+z=22（2）联立（1）（2），消去z得：12x+5y=22

求得y=(22-12x)/5

由于x，y均为正数，所以只能取x=1，求解得y=2，带入（1）有z=5所以最终获奖人数：x+y+z=1+2+5=8

或：设XYZ，6X+3Y+2Z=22

9X+4Y+1Z=22

其次个式子*2-第一个=12X+5Y=22,可以看出Y含有2因子，当Y=2，X=1,Z=5,符合，C

注：此题运用的是不特定方程的

123、某运输队有大货车和小货车24辆，其中小货车自身重量和载货量相等，大货车的载货量是小货车的1.5倍，自身重量是小货车的2倍，所有车辆满载时共重234吨，空载时则重124吨，那么该运输队的大货车有多少辆？

A4B5C6D7答案：D

方法一：结合选项来秒杀。

A大车4，小车20；大车重2，小车重1，共重4*2+20*1=28，不是124的约数，排除B大车5，小车19；大车重2，小车重1，共重5*2+19*1=29，不是124的约数，排除C大车6，小车18；大车重2，小车重1，共重6*2+18*1=30，不是124的约数，排除D大车7，小车17；大车重2，小车重1，共重7*2+17*1=31，是124的约数，直接选

注意运用该种运用倍数关系解题的方法。方法二：

128、（08中央）编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5，共3个数字），问这本书一共有多少页？A．117B.126C.127D.189答案：B

方法一：（基本四路）

第一，一本书确定从第一页开始编，那么1-9为9个数，而且所用数字个数也是9个；其次，从10-99页一共是90个数，但所用数字个数为90*2=180个（重复的也算题目给出）

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第三，题目给出总共有270个数，那么270-9-180=81个数，也就是说三位数共有数字81，那么81/3=27,即为27个三位数。那么从1-9、10-99、100-126.即为书的总页数。方法二：

(270+9+99)/3=126公式:（100－999页内的）(A+9+99)/BA是数字个数

B是每页数字最多个数

方法三：公式二：页码=数字/3+36（100－999页内的）

若一本书一共有N页(N为三位数，)，用了M个数字，依上可知：M=9+180+3x(N-100+1)，得出N=M÷3+36结论：

若一本书一共有N页(N为三位数，)，用了M个数字，依上可知：M=9+180+3x(N-100+1)，得出N=M÷3+36套用公式可得，这本书一共有270÷3+36=126页。选B

方法四：设共有A页，A+(A-9)+(A-99)=270,A=126

129、编一本书的书页，用了7997个数字（重复的也算，譬如页码225用了2个2和1个5共3个数字）），问这本书一共有多少页？

A.2276B,2277C，2278D,2289答案：A方法一：1到9，是9个数字

10到99，是90*2=180个数字100到999，是900*3=2700个数字

所以1到999的数字有：9+180+2700=2889个数字所以7997-2889=5108个数字所以是四位数的第5108/4=1277位数即：999+1277=2276页方法二：

A+A-9+A-99+A-999=7997A=2276

方法三：(7997+9+99＋999)/3=2276公式:

(A+9+99＋999)/B

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A是数字个数

B是每页数字最多个数

规律总结：页码和数字的关系公示：

多位数问题是针对“一个数及其个位、十位、百位等位置上的数字，以及小数点后一位、两位、三位等位置上的数字〞的问题。

下面要讲的一类特别题型是页码和数字的关系公式，如何由其中一个求出另一个。在讲此问题之前，我们要熟悉一位数、两位数、三位数…九位数的个数。一位数：1、2、3、…9一共9个；

两位数：10、11、12、…99，一共99-10+1=90个；三位数：100、101、102、…999，一共999-100+1=900个；……

九位数：100000000、100000001、100000002、…999999999，一共999999999-100000000+1=900000000个。依此类推。

页码和数字的关系公式：若一本书N页，用了M个数字，则可以分别给出N分别为一位数、两位数、三位数、四位数、…九位数时，页码和数字的公式。（这里重复的也算）当N为一位数时，N=M；当N为两位数时，

当N为三位数时，

当N为四位数时，

……

当N为九位数时，

14

这里经常考到的是N为三位数，以后有可能会考到四位数，当N为一位数、两位数时太简单；而当N为五、六、七、八、九位数时又太繁杂。下面看几个例题：

编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？A.117B.126C.127D.189

题目中没有说明N为几位数，但从答案选项我们知N为三位数，由三位数公式代入，M=270，解得N=（270+12×9）/3=126，答案为B。

编一本书的书页，用了600个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？

A.236B.248C.254D.266

题目中没有说明N为几位数，但从答案选项我们知N为三位数，由三位数公式代入，M=600，解得N=（600+12×9）/3=236，答案为A。

编一本900页的书的书页，请问需要多少用多少个数字？（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字）

A.2362B.2484C.2592D.2664

题目中告诉我们N为三位数，但我们要求M，这就需要代入公式时注意，答案为C。

将正整数列从1开始依顺序排成一列：“12345678910111213141516…〞请问这一列数字当中的第1000个数字为多少（正整数“324〞排在其中就看做“3〞、“2〞、“4〞这样三个数字，不再视为一个数）？A.1B.2C.3D.4

直接利用公式：页码=（数字+12×9）/3=369.33。很明显，由于结果不是整数，我们可以推出：前1000个数字包含了0至369的全部数字和“370〞的部分数字。我们再利用公式求出0至369包含了多少数字：369=（数字+12×9）/3，数字=999，即0至369包含了999个数字，那么第1000个数字应当为“370〞的第一个数字，即“3〞。

注意：反复利用公式时一定保持大脑清醒。

将正整数列从1开始依顺序排成一列：“12345678910111213141516…〞请问这一列数字当中的第2023个数字为多少（正整数“324〞排在其中就看做“3〞、“2〞、“4〞这样三个数字，不再视为一个数）？A.6B.7C.8D.9

直接利用公式：页码=（数字+12×9）/3=706.33。很明显，由于结果不是整数，我们可以推出：前1000个数字包含了0至706的全部数字和“707〞的部分数字。我们再利用公式求出0至706包含了多少数字：706=（数字+12×9）/3，数字=2023，即0至706包含了2023个数字，那么第2023个数字应当为“707〞的第一个数字，即“7〞。

编一本2023页的书的书页，请问需要多少用多少个数字？（重复的也算，如页码115用了2个1和1

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个5共3个数字）

A.6923B.6933C.6935D.6978

题目中告诉我们N为四位数，但我们要求M，这就需要代入公式时注意，需要6933个数字，答案为B。

编一本书的书页，用了6001个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？

A.1256B.1578C.1777D.2661

题目中没有说明N为几位数，但从答案选项我们知N为四位数，由四位数公式代入，M=6001，解得N=（6001+123×9）/4=1777，答案为C。

若题目中出现页码为五位数、六位数，类似的代入公式，但是一定要注意哪个是未知量，哪个是已知量。

130、王先生在编一本书，其页数需要用6869个字，问这本书具体是多少页？A.1999B.9999C.1994D.1995

―――――――――――――――――――――――――这个题目是计算有多少页。首先要理解题目

这里的字是指数字个数，譬如123这个页码就有3个数字我们寻常有这样一种方法。方法一：

1～9是只有9个数字，10～99是2×90＝180个数字100～999是3×900＝2700个数字那么我们看剩下的是多少6869－9－180－2700＝3980剩下3980个数字都是4位数的个数则四位数有3980/4=995个

则这本书是1000＋995－1＝1994页为什么减去1

是由于四位数是从1000开始算的！

方法二：（注意该种简易方法）我们可以假设这个页数是A页那么我们知道，

每个页码都有个位数则有A个个位数，

每个页码除了1～9，其他都有十位数，则有A－9个十位数同理:有A－99个百位数,有A－999个千位数则：A＋（A－9）＋（A－99）＋（A－999）＝68694A－1110＋3＝68694A＝7976A＝1994

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130、某代表团有756名成员，现要对A、B两议案分别进行表决，且他们只能投赞成票或反对票。已知赞成A议案的有476人，赞成B议案的有294人，对A、B两议案都反对的有169人。则赞成A议案且反对B议案的有？

A.293人B.297人C.302人D.306人

答案：A。

方法一：应用文氏图。设A={赞成A议案的成员}，B={赞成B议案的成员}，总成员756，两议案都反对的成员69，则可知A∪B=756-169=587，由A∪B=A+B-A∩B

得，A∩B=476+294-587=183，则赞成A议案且反对B议案的人数为476-183=293

即相当于A、B两个集合中，求赞成A且反对B的就是：集合A减去A∩B;求赞成B且反对A的就是集合B减去A∩B。

方法二：依据题意，反对B议案的有756-294=462人，则赞成A议案而且反对B议案的有：462-169=293人。

131、一名外国游客到北京旅游。他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在旅馆里。期间，不下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8天，下午呆在旅馆的天数为12天，他在北京共待了？A.16天B.20天C.22天D.24天

答案：A

方法一：四者容斥问题，用表格法。设雨天有x天，则依据表格有8-x+12-x=12，x=4。所以有4天雨天，一共在北京有12+4=16天。

方法二：根据“不下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8天，下午呆在旅馆的天数为12天〞可知，下雨天为：(8+12-12)/2=4天，故在北京的为12+4=16天。

132、甲、乙、丙三个人共解出20道数学题，每人都解出了其中的12道题，每道题都有人解出。只有一人解出的题叫做难题，只有两人解出的题叫做中等题，三人解出的题叫做简单题，则难题比简单题多（）题?A．6B．5C．4D．3

答案为C。稍微整理一下题目，难题也就是三个圆圈中不参与重叠的部分，也就是公式当中的A所表示的；中等题目是只重叠过1次，也就是公式当中的B，简单题则是公式当中的T。（1）A＋B＋T＝20

（2）A＋2B＋3T＝12×3＝36

要求解的是A－T＝？；通过上述两个表达式变型可得到：（1）×2－（2）＝A－T＝20×2－36＝4故此题选C。

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133、共有100个人参与某公司的聘请考试，考试的内容共有5道题，1～5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对，答对3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过这次考试？A.30B.55C.70D.74答案：C

100人每人答5题共500题，其中答错的有100-92+100-86+100-78+100-74+100-80=90次答对500-90=410次

题目要求最少通过考试人数

则要求不及格人数尽量多，占有的总题量尽可能多，每个人错更少的题目，及格的人占有的总题量相对要少，每个人对的题目更多

让90次错的全为不及格的人，每个人可以错3、4、5道要想人数最多则每人错3道符合

90除以3=30人（不及格的人中，每人错3道对2道，及格的人中每人对5道错0道）是不及格人数最多的状况则及格人数最少=100-30=70人。

134、五年级一班有32人参与数学竞赛，有27人参与英语竞赛，22人参与语文竞赛，其中参与了数学和英语两科的有12人，参与了语文和英语的有14人，参与了数学和语文两科的有10人，那么五年级一班至少有多少人（）

A.45B.47C.55D.57

答案：B

三倍区法。A+2B+3C=32+27+22=81,B+3C=12+14+10=36,A+B+C=81-36+C=45+C,由于参与语文的只有22人次，14+10=24>10，所以必然至少有2人是三门都参与的，即c至少是2，所以至少是47人。

135、有120名职工投票从甲乙丙三人中选举一人为劳模，每人只能投一次，且只能选一个人，得票最多的人选中，统计票数的过程中发现，在前81张票中，甲得21票，乙得25票，丙得35票，在余下的选票中，丙至少再得几张票就一定能够选中（）。A.15B.18C.21D.31

答案：A

方法一：余下票数为39张，假设丙至少得a张，则甲和乙最多得39-a张，若丙选中，则丙的票数大于甲乙当中最大的，则35+a>25+39-a，2a>29，则a>14.5，取15。即：（35+X）-（25+39-X）>0x>14.5

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方法二：根据题意，还剩下120-81=39票，要保证丙一定选中，考虑最差状况：乙、丙分剩下的选票，由于丙只比乙多35-25=10票，故此时丙至少要再得到（39-10）/2+1=15票，应选A。

136、两人参与竞赛，甲做错了总数的1/3,乙做错了6道题，两人都做错了总数的1/5,两人都做对的题有（）道。

A、5B、6C、7D、8答案：C

方法一：设总题量为x道，则甲做错了x/3道题，甲乙都答错了x/5道题。这是再设甲乙都答对的题为y道。将这些数字带入到两集合容斥公式中，可得方程x/3+6-x/5=x-y，化简得：

y=13x/15-6,由于都做对的题目数为整数，则13x/15为整数，那么x必需是15的整数倍。当x=15时，解得y=7,应选B。

或整理得x=(y+6)*15/13，故y+6能被13整除，将各项代入，只有C项符合，应选C。

方法二：1/31/5总题数是15的倍数。

假设是15，那么甲错了5，乙错了6，都错的是3，那么都对的是15-3-3-2=7。

137、某展览馆计划4月上旬接待5个单位来参观，其中2个单位人较多，分别连续参观3天和2天，其他单位只参观1天，且每天最多只接待1个单位。参观的时间安排共（）种？A、30B、120C、2520D、30240答案：C

将连续参观的3天捆绑在一起看成1天，连续参观的2天捆绑在一起看成1天，这样4月上旬的10天相当于被看成了7天，从这7天中选出5天并进行排列，即参观的时间安排共有P75=2520种。

规律小结：当题目出现要求某几个元素必需排在一起的状况，可以用“捆绑法〞来解决问题，即将需要相邻的元素合并为一个元素，在与其他元素一起排列，同时注意合并元素内部是否需要排列。

138、有人沿马路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“前面有自行车吗？〞司机回复：“十分钟前我超过一辆自行车〞，这人继续走了十分钟，遇到自行车，已知自行车速度是人步行速度的三倍，问汽车的速度是步行速度的多少倍？

A5B6C7D8方法一：用线段图表示各数量间关系，如下所示：

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已知自行车的速度是步行的3倍，则在一致的时间里，自行车行的路程是步行的3倍。假使将步行10分钟的路程看做1倍的量，那么自行车10分钟行的路程为3倍的量。在线段图中标出这些倍数，观测线段图可知汽车10分钟行的路程为7倍的量。因此，汽车10分钟行的路程是步行路程的7倍，则汽车的速度是步行速度的7倍。方法二：

139、已知

A.182B.186C.194D.196

，问X的整数部分是多少？

答案：A。

方法一：分子分母同时乘以2023，可以得到X约等于2023/11，整数部分为182，选A。

方法二：分母一共有11项相加，放缩x大于为1/(1/2023+1/2023+??)一共11个1/2023放大X小于1/(1/2023+1/2023+??)一共11个1/2023而：2023/11=1822023/11=183所以：X当在其之间

小结：关键是擅长运用适当的放大和缩小，就是用过夹逼定理限制X的取值范围，这种方法也适用于资料分析。

140、8名学生参与某项竞赛总得分是131分，已知最高分21分，每个人得分各不一致。则最低

分为()。

A.1B.2C.3D.5正确答案是D

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方法三：整除法

156、在一次亚丁湾护航行动中，由“北斗〞定位系统测得护航舰队与海盗船在同一经度上，其纬度分别在北纬11°46’和北纬26°46’。地球半径为R千米，护航舰队与海盗船相距多少千米？（）A.

B.

C.

D.

答案：A

纬度相差15°，也即π/12，因此对应地面的弧长即为护航舰队与海盗船相距πR/12千米。因此正确答案为A。

157、生产一件A产品日耗原料甲4千克、乙2升，可获得1000元利润，生产一件B产品消耗原料甲3千克、乙5升，可获得1300元利润。现有原料甲40千克、乙38升，通过生产这两种产品，可获得的最大利润为多少元？（）

A.15000B.14500C.13500D.12500

答案：D

方法一：由题意，首先需要满足原料条件，可得：4A＋3B≤40，2A＋5B≤38，观测此二不等式可发现每个不等式中A、B系数之和恰好均为7，也即取甲7千克、乙7升，则可恰好生产A、B各一件。考虑到已知的甲、乙原料数接近，因此上述恰好配比的生产方式可以保证用掉尽可能多的原料，从而利润尽可能高。根据原料范围限制，可知A、B配对生产5组后，还剩下甲5千克、乙3升，还可以再生产一件A。因此可知最大利润为6×1000＋5×1300＝12500元。故正确答案为D。

方法二：Z=1000X+1300Y，先看答案，都是xxx500，说明Y一定是5,X只能=6

158、从分别写有数字1、2、3、4、5的5张卡片中，任取两张，把第一张卡片上的数字作为十位数，其次张卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数，则组成的数是偶数的概率（）。A.1/5B.3/10C.2/5D.1/2

答案：C

此题相当于求抽到其次张卡片是偶数（2或4）的概率，即概率为2/5。故正确答案为C。

159、出租车司机李师傅有午睡的习惯，一天他睡午觉醒来，发现手机没电，手表停了，于是他只能开启收音机等待交通电台整点报时，假使他等待报时时间不超过15分钟，则这种可能性的大小为（）。

A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6

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答案：C

据题意，李师傅等待报时的时间不超过15分钟，即在45-60分的这段时间内，可以听到报时。所以听到报时的可能性是15/60＝1/4，故正确答案为C。

160、某军训部队到打靶场进行射击训练，队员甲每次射击的命中率为50%，队员乙每次射击的命中率为80%，教练规定今天的训练规则是，每个队员射击直到击中一靶一次则中止射击，则队员甲今天平均射击次数（）。

A.2次B.1.25次C.2.5次D.1.5次答案：A

期望是1，根据期望公式，甲平均射击次数为1÷0.5＝2。故正确答案为A。期望公式：期望＝概率×次数。

概率期望：N(n)=1*0.5+2*0.52+3*0.53+4*0.54+...n*0.5n

上式左右同时乘0.5得0.5N(n)=1*0.52+2*0.53+3*0.54+4*0.55+..n*0.5n+1上-下=0.5N(n)=0.5+0.52+0.53+0.54+0.5n+1+=1，因此N=2.

161、为迎接校运动会学生会决定将160把折扇平均分给甲乙两个社团，由于乙社团另有任务，所以甲社团开始工作3小时后，乙社团才开始工作，因此比甲社团推迟20分钟完成任务，已知，乙社团每小时制作折扇个数是甲三倍，则乙社团每个时制作（）个。A.45B.60C.75D.90

答案：B

方法一：

方法二：比例法：工作量一致，甲乙效率比1：3，时间反比3：1，差值2份，对应8/3小时，乙效率=80÷4/3=60。秒杀B。

小结：注意运用该比例法。

162、甲乙两个工程队修一条马路，甲工程队修了500米以后，乙工程队来修，以往资料显示，乙工程队的效率是甲工程队的2倍，乙工程队修600米马路所用的时间比甲工程队修500米马路

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的时间还少20天，甲工程队的效率是（）米/天A.25B、15B、20D、10D。

方法一：比例法，甲乙效率比1:2，工程量500:600，时间比500:300=5:3，差值两份对应20天，说明甲完成500米需要50天。效率10.秒杀D。

方法二：方程法：500/V甲＝600/2V甲＋20解得V甲＝10

163、甲、乙两种商品成本共2000元，商品甲按50%的利润定价，商品乙按40%的利润定价，后来打折销售，两种商品都按定价的80%出售，结果仍可得利润300元，甲种商品的成本是（）。

A.700元B.750元C.800元D.850元

答案：B

方法一：设甲种商品的成本为a元，则乙种商品的成本为（2000－a）元，可得：a×（1＋50%）×80%＋（2000－a）×（1＋40%）×80%＝2000＋300，解得a＝750，故正确答案为B。

方法二：鸡兔同笼问题：

164、有一列数，第一个数是90，其次个数是80。从第三个数开始，每一个数都是它前面两个数的平均数。则第100个数的整数部分是（）。A.80B.83C.85D.87

答案：A

给定数列前面的数字为90、80、85、82.5、83.75、83.125……，之后所有的数字整数部分将保持83不变，因此第100个数的整数部分也是83。故正确答案为B。

注：当出现连续两个数的整数部分一致后，之后每项的整数部分不再变化，这个结论可由平均数的自然特性推出。

165、有一根长240米的绳子，从某一端开始每隔4米作一个记号，每隔6米也作一个记号。然后将标有记号的地方剪断，则绳子共剪成（）段。A.40B.60C.80D.81

答案：C

容斥原理，每隔4米坐一个记号，则作记号数为240÷4－1＝59；每隔6米作一个记号，则作记号数为240÷6－1＝39；其中每隔12米的记号重复被作两次，类似的记号数为240÷12－1＝19。因此做记号总数为59＋39－19＝79，即绳子被剪成80段。故正确答案为C。两集合容斥原理公式：|A∪B|＝|A|＋|B|－|A∩B|

166、某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个……按此规律，6小时后细胞存活的个数是（）个。

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A.63B.65C.67D.71

答案：B

细胞开始时为2个，1小时后为2×2－1＝3个，2小时后为2×3－1＝5个，3小时后为2×5－1＝9个……，即每个数字是前一个数字的两倍再减1，因此接下来为，2×9－1＝17，2×17－1＝33，6小时后为2×33－1＝65个。故正确答案为B。

167、建筑公司安排100名工人去修某条路，工作2天后抽调走30名工人，又工作了5天后再抽调20名工人，总共用时12天修完。如整条路希望在10天内修完，且中途不得增减人手，则要安排多少名工人？（）

A.80B.90C.100D.120

答案：A.设每名工人效率为1,2天做了200工程量，5天做了70*5=350工程量，最终做了12-5-2=5天，5*50=250，总工程量=200+350+250=800,10天修完需要800/10=80人

工程量＝人手×效率

168、甲、乙、丙三个游泳运动有在一起练习滑冰，已知甲滑一圈的时间，乙、丙分别可以滑一又四分之一圈和一又六分之一圈，若甲、乙、丙同时从起点出发，则甲滑多少圈后三人再次在起点相遇?

A．8B．10C．12D．14

答案：C。三人再次在起点相遇，应满足三人滑的圈数都是整数。最小公倍数，12比15比14，秒杀C。

169、有一个数，除以3余数是1，除以4余数是3，这个数除以12余数是多少?（）A.1B.4C.7D.11

答案：C。

方法一：由于3和4的最小公倍数是12，因此此题可以采用特值法和代入法。假使选A，那么这个数可以是13，13除以4的余数是1，不符合题意，因此排除A项。同样的方法可以排除B、D项，因此选C。

方法二：代入法，带入选项法：12+1＝13，12+4＝16，12+7＝19带入题目，不符合条件最终12+7=19，符合条件，是正确选项。

方法三：

170、从0、1、4、7、8中选4个数字组成若干个四位数，把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，那么第十个数是（）。

A.4017B.4071C.4107D.4170

答案：D

29

171、某快速反应部队运输救灾物资到灾区。飞机原计划每分钟飞行12千米，由于灾情危急，飞行速度提高到每分钟15千米，结果比原计划提前30分钟到达灾区，则机场到灾区的距离是（）千米？

A.1600B.1800C.2050D.2250

答案：B。

方法一：设机场到灾区距离为s千米，根据题意有，s/12－s/15＝30，解得s＝1800千米。方法二：飞行速度前后比例为4：5，因此用时为5：4，而根据题意可知比原计划缩短时间为30分钟，因此原计划用时150分钟。于是可知机场到灾区的距离为12×150＝1800（千米）。方法三：根据题意，机场到灾区的路程应既能被12整除也能被15整除，只有B项符合。

172、一个自然数（0除外），假使它顺着数和倒过来数都是一样的，则称这个数为“对称数〞。例如，2，101，1331是对称数，但220不是对称数。由数字0、1、2、3组成的不超过3位数的对称数个数有（）个？

A.9B.12C.18D.21

答案：C。

一位数可以为1、2、3，有3个；两位数可以为11、22、33，有3个；三位数十位上可以为0、1、2、3，百位和个位上可以为1、2、3，有4×3＝12个，因此共有3＋3＋12＝18个。故正确答案为C。

173、将参与社会活动的108名学生均分成若干小组，每组人数在8-30人之间，有多少种不同的分法（）

A.3B.4C.5D.6

答案：B

均分显然每组人数一样多先因式分解找出这个范围内的约数108＝2×2×3×3×3

2、3、4、6、9、12、18、27、362、3的大于3018、27、36小于84、6、9、12可以

174、某班35人外出春游，老师给小明88元买冰激凌，买了两种口味，假使买20只巧克力味和

30

15个草莓味的就差2元，买15个巧克力20个草莓的剩下3元，一只草莓味道的多少钱？（）A.4B.3C.2D.1.5

答案：C

方法一：设一只草莓味为m元，一只巧克力味为n元。则有20n＋15m＝88＋2，15n＋20m＝88－3，联立解得n＝3，m＝2，正确答案为C。

方法二：由题可知，第一种状况比其次种高出5元，差异分析，原因是5只巧克力味的换成了草莓味的，所以每只巧克力味比草莓味高1元，故假使35只都为草莓味，那么此时价格应为88＋2－20＝70元，所以每只草莓味的为70÷35＝2元，正确答案为C。

方法三：运用奇偶性规律：偶数＋偶数＝偶数；奇数＋奇数＝偶数；偶数＋奇数＝奇数20x+15y=90那么y确定为偶数，代入法。

175、3个人用3分钟时间可以把3只箱子装上卡车，按这个效率，如用1小时39分钟把99只箱子（假设每只箱子的重量是一样的）装上卡车，需要多少个人？A3B9C18D99答案：A

把3个人看成是一个整体，譬如一个甲一个甲3分钟3只箱子，就是甲1分钟1个箱子99分钟装99个箱子需要几个甲？回复是1个甲，即3个人

或者：3人效率：1只箱子/分钟所以99分钟就装99只箱子

176、某施工队计划用120个劳动力在规定时间内完成一定的挖土任务，施工25天后，因调走30人，于是每人每天必需多挖1方土才能在规定时间内完成任务。问：在25天后每人每天挖土多少方？（）

A.3B.4C.5D.6答案：B

解析1：设在25天后每人每天挖土n方，规定完成时间为t，由题意有：120×（n－1）×（t

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－25）＝（120－90）×n×（t－25）。消项解方程，得n＝4。故正确答案为B。

解析2：调走30人后，只有120－30＝90人参与施工，这90人要按时完成120人的工作量，这90人的工效必需是原来的120/90，即工效必需提升30/90＝1/3；由题干可知，每人每天必需挖1方土，才能将功能提升1/3，即每人每天本来应挖土1×3＝3方。故在25天后每人每天挖土3＋1＝4方。故正确答案为B。

即：120：90＝＝4:3

时间不变，少了1份，原来3份，现在4份。

方法三：每人每天多挖一方剩下的90人就要多挖90方而且所用时间的一样的，90方是原来30人的工作量所以原来每天3方。

或：由于完成时间t是不变的，为此：90(x+1)=120xx=3,所以每天挖4。

177、建造一个容积为16立方米、深为4米的立方体无盖水池，假使池底和池壁的造价分别为每平方米160元和每平方米100元，那么该水池的最低造价是多少元?（）A.3980B.3560C.3270D.3840

答案：D

方法一：设池底的长和宽分别是x、y，xy=16÷4=4，

池壁的面积为2×(4x+4y)=8x+8y，水池的造价为4×160+(8x+8y)×100=640+800(x+y)，由均值不等式可知，当x=y=2时，x+y的值最小，为4，该水池的最低造价为640+800×4=3840元，选D。

178、将进货单价为90元的某商品按100元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品假使每个涨价1元，其销量就会减少10个，为了获得最大利润，售价应定为()。A.110元B.120元C.130元D.150元答案：B

方法一：同样设涨价X元，利润为YY=(100-90+X)*(500-10X)=－10X2+400X+5000

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=－10（X2－400X）＋5000＝－10（X－20）2＋4000＋5000所以，当X＝20时，Y取最小值为9000

此为二次函数y=aX2+bX+c，a

x＝7y。将选项分别代入等式，x分别等于70，77，84，91。根据已知条件各班平均成绩都高于80分，可排A、B项。将C、D项代入已知条件算出甲班的平均成绩分别为96、104，由于考试按百分制评卷，排除D。故此题正确答案为C。解析2：

由题干总成绩一致，可知总成绩是42和48的公倍数。两个数的最小公倍数为336，所以总成绩是336的倍数，记作336n（n为整数），则平均分差异为336n÷42－336n÷48=n。又试卷为百分制，且平均分都高于80分，那么48×80

A.50B.55C.60D.62答案：D

方法一：设有x辆出租车，由题意列方程：3x+50=4(x-3)，解得x=62。方法二：盈亏问题，盈亏差减个数差，50+4*3除以4-3

194、60名员工投票从甲、乙、丙三人中评比最正确员工，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人选中。开票中途累计，前30张选票中，甲得15票，乙得10票，丙得5票。问在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定选中？（）A.15B.13C.10D.8答案：B

方法一：

最值问题。构造最不利，由题意，还剩30名员工没有投票，考虑最不利的状况，乙对甲的要挟最大，先给乙5张选票，甲乙即各有15张选票，其余25张选票中，甲只要在获得13张选票就可以确定选中。（和竞争对手先出于同一起点，然后再得到过半票数）

方法二：

选项带入尝试法。

195、小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间来回行驶。小张的车速比小王快，两人出发后第一次和其次次相遇都在同一地点，问小张的车速是小王的几倍？（）A.1.5B.2C.2.5D.3答案：B

方法一：ABC

行程问题。采用比例法。由题意，两人从同地出发，则第一次相遇时两