2023届中考数学(华师版)复习方案20直角三角形与勾股定理

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第20课时直角三角形与勾股定理

第20课时┃直角三角形与勾股定理

考点聚焦考点1定义

直角三角形的概念、性质与判定直角的三角形叫做直角三角形有一个角是________(1)直角三角形的两个锐角互余

性质

(2)在直角三角形中，假使一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于

斜边的一半_______________斜边的一半(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于_______________

判定

(1)两个内角互余的三角形是直角三角形(2)一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形11(1)SRt△ABC=2ch=2ab,其中a,b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高；(2)Rt△ABC内切圆半径r=考点聚焦

拓展

a+b-cc,外接圆半径R=22,即等于斜边的一半回归教材

归类探究

第20课时┃直角三角形与勾股定理考点2勾股定理及逆定理假使直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2

勾股定理勾股定逆定理理的逆定理用途

a2+b2=c2,那假使三角形的三边长a、b、c满足：___________么这个三角形是直角三角形(1)判断一个三角形是否为直角三角形；(2)证明两条线段垂直；(3)解决生活实际问题能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数

勾股数

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第20课时┃直角三角形与勾股定理

考点3

互逆命题、互逆定理及其关系

假使两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题

原命题，那么另一个叫做互逆命题，假使我们把其中一个叫做_________逆命题它的_________

互逆定理

若一个定理的逆命题是正确的，那么它就是这个定理的

逆定理___________,称这两个定理为互逆定理

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第20课时┃直角三角形与勾股定理考点4命题、定义、定理、公理在日常生活中，为了交流便利，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给它们下定义判断一件事情的句子叫做命题正确的命题称为真命题________错误的命题称为假命题________

定义定义命题分类组成公理定理

条件和______结论两个部分组成每个命题都由______公理公认的真命题称为________除公理以外，其他真命题的正确性都需要经过推理的方法证明，推证明.经过证明的真命题称为________定理理的过程称为________

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第20课时┃直角三角形与勾股定理

归类探究探究一直角三角形性质命题角度：1.直角三角形两锐角互余；2.直角三角形斜边上中线等于斜边的一半.

例1[2023鄂州]著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是

一个数学家、发明家.他曾经设计过一种圆规如图20-1所示，有两个相互垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计),一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若10AB=20cm,则画出的圆的半径为________cm.考点聚焦归类探究回归教材

图20-1

第20课时┃直角三角形与勾股定理

解

析

连接OP,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

半可得OP的长，画出的圆的半径就是OP长.连接OP,∵△AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点，1∴OP=AB.2∵AB=20cm,∴OP=10cm.

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第20课时┃直角三角形与勾股定理探究二利用勾股定理求线段的长度

命题角度：1.利用勾股定理求线段的长度；2.利用勾股定理解决折叠问题.例2[2023衢州]如图20-2,将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角