广西柳州市壶西实验中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中联考模拟试题含解析

广西柳州市壶西实验中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．2．已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，则平移后点的坐标是（）A． B． C． D．3．一个正方体的棱长为，则它的体积是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是()A． B． C． D．(a≠0)5．计算：的结果是A． B． C． D．6．如果，，，那么a，b，c三数的大小为()A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a7．若a+b=5，ab=﹣24，则a2+b2的值等于（

）A．73 B．49 C．43 D．238．如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）.A．180° B．360° C．270° D．540°9．如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是()A．42° B．64° C．74° D．106°10．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65° B．55° C．45° D．35°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．观察下列等式：；；；…………则第（是正整数）个等式为________.12．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．13．若一个等腰三角形两边长分别是3cm和5cm，则它周长是______cm．14．若（17x-11）（7x-3）-（7x-3）（9x-2）=（ax+b）（8x-c），其中a，b，c是整数，则a+b+c的值等于______．15．如图，所有正方形的中心都在原点，且各边也都与x轴或y轴平行，从内向外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1、A2、A3、A4表示，则顶点A2020的坐标为_____．16．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，其中一个三角板的斜边与纸条一边重合，则∠1的度数是__．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）已知，将下式先化简，再求值：；（2）已知是的三边的长，若满足，试判断此三角形的形状．18．（8分）一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？19．（8分）解方程(组)(1)5x﹣2＝3x+8；(2)；(3)；(4).20．（8分）解方程：.21．（8分）某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：（信息1）甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；（信息2）甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；（信息3）按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元.请根据以上信息，求甲、乙两种商品的零售单价.22．（10分）湖南师大思沁新化实验学校是一所“高起点，高质量”的集团化民办名校，现有学生1000人（其中包括小学部和初中部），下学期计划扩招学生1500人，这样小学部人数增加了160%，初中部人数增加了135%，求扩招后该学校小学部和初中部各有多少名学生？23．（10分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．24．（12分）先化简，再求值：[(2a+b)2﹣(2a+b)(2a﹣b)]÷(2b)，其中a＝﹣1，b＝1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

利用不等式的基本性质判断即可．【详解】若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；若x＜y，则＜，选项C成立；若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，故选D．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．2、B【解析】

先写出平移前点C的坐标，再根据平移的规律“左减右加，上加下减”解答即可．【详解】解：平移前点C的坐标是（3，3），则△先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后点的坐标是（1，﹣2）．故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质和坐标系中点的平移规律，属于基础题型，熟练掌握坐标系中点的平移规律是解题关键．3、C【解析】

根据正方体的体积公式列式，再根据积的乘方法则计算即可得解．【详解】解：它的体积为：，故选：C．【点睛】本题考查了积的乘方的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．4、D【解析】分析：根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故A错误；B．系数相加字母及指数不变，故B错误；C．幂的乘方，底数不变，指数相乘，故C错误；D．同底数幂相除，底数不变，指数相减，故D正确．故选D．点睛：本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5、B【解析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可：．故选B．6、A【解析】

根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可化简各数，根据有理数的大小比较，可得答案．【详解】解:∵，，，∴a<c<b，故选：A.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数化简各数是解题关键．7、A【解析】∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=﹣24，∴a2+b2=25+2×24=73，故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式是解题的关键.8、B【解析】

首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【详解】解：过点P作PA∥a，

∵a∥b，PA∥a，

∴a∥b∥PA，

∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，

∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，

∴∠1+∠2+∠3=360°．

故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键．9、C【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠ABD的度数，再根据∠CBD＝∠ABD－∠CBA即可求得答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠D＝180°，∴∠ABD＝180°－42°＝138°，∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝138°－64°＝74°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.10、B【解析】试题分析：由DA⊥AC，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB∥CD，∠1=∠ACD=55°，故答案选B．考点：平行线的性质.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】试题考查知识点：找规律，写式子思路分析：确定规律，写出一般式具体解答过程：∵；；；…………∴第n个式子为：试题点评：直接写出一般式即可。12、70°．【解析】

依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCE=140°，由折叠可得：，∴∠α=70°．故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．13、11或1【解析】

题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当三边是3，3，5时，能构成三角形，则周长是11；当三边是3，5，5时，能构成三角形，则周长是1．所以等腰三角形的周长为11cm或1cm．故答案为：11或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14、1【解析】

解：（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（7x﹣3）[（17x﹣11）﹣（9x﹣2）]=（7x﹣3）（8x﹣9）∵（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（ax+b）（8x﹣c），可因式分解成（7x﹣3）（8x﹣9），∴a=7，b=﹣3，c=9，∴a+b+c=7﹣3+9=1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值，根据已知正确分解因式是解题关键．15、（505，﹣505）．【解析】

根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数）”，依此即可得出结论．【详解】观察，发现：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4，（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），…，∴A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数）．∵2020＝505×4，∴A2020（505，﹣505）．故答案为：（505，﹣505）．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律“A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．16、45°【解析】

此题根据平行线的性质求角即可．【详解】解：∵AB//CD，∴∠ANM=∠NMD=45°，∵∠1+∠ANM=90°，∴∠1=45°；故答案为：45°．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1），1；（2）等边三角形【解析】

（1）先根据完全平方公式、平方差公式化简，然后将视为一个整体代入求解；（2）观察发现，等式左侧为2组完全平方式，然后利用平方的非负性求出a=b，c=b得到结论.【详解】（1）原式==，∵，∴原式=3()=3；（2），，()+()，，∵≥0，≥0，∴a-b=0，c-b=0，∴a=b，c=b，即a=b=c，∴△ABC是等边三角形.【点睛】本题考查了乘法公式和整体代入的思想，当题干中看到这样的模块时，就应该优先想到完全平方公式的应用.18、快车的速度是15米/秒，慢车的速度是10米/秒.【解析】

设快车的速度是x米/秒，慢车的速度是y米/秒，根据题意列方程组求解即可.【详解】设快车的速度是x米/秒，慢车的速度是y米/秒，，解得，答：快车的速度是15米/秒，慢车的速度是10米/秒.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解行程中的相遇问题与追及问题是解题的关键.19、(1)x＝5；(2)x＝﹣3；(3)；(4).【解析】

（1）根据解一元一次方程的步骤求解即可；（2）先去分母，根据解一元一次方程的步骤求解即可；（3）用加减法解方程组即可；（4）先去括号化简方程组，再利用加减法解方程组即可．【详解】(1)5x﹣2＝3x+8，移项得：5x﹣3x＝8+2，合并同类项得：2x＝10，系数化为1得：x＝5；(2)，去分母，方程的两边同时乘以6得：2(2x+1)﹣6＝5x﹣1，去括号得：4x+2﹣6＝5x﹣1，移项得：4x﹣5x＝﹣1+6﹣2，合并同类项得：﹣x＝3，系数化为1得：x＝﹣3；(3)，②﹣①×3得：y＝1，把y＝1代入①得：x+1＝2，x＝1，∴方程组的解为：；(4)，整理得：，②﹣①得：32y＝﹣64，y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝5，∴方程组的解为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程组，解题的关键是把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．20、【解析】试题分析：先去分母，再去括号，最后移项合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解．试题解析：6x+3-12=12x-10x-1,4x=8,x=2.21、甲、乙零售单价分别为2元和3元.【解析】

设甲、乙两种商品的进货单价分别为x元、y元.根据题意可得： x+y=3 【详解】设甲、乙两种商品的进货单价分别为x元、y元.根据题意可得： x+y=3解这个方程组，得 x=1