广东省佛山南海区四校联考2023届数学七下期中学业水平测试模拟试题含解析

广东省佛山南海区四校联考2023届数学七下期中学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在下列实数中无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．52．下列等式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（）A． B．C． D．3．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，∠DOE＝90°，则∠AOD的余角是()A．∠COD B．∠COE C．∠COE和∠COD D．∠COD和∠BOE4．下列运算正确的是（）A．x6÷x2＝x3 B．（3x）2＝3x2 C．（x2）3＝x5 D．x2•x3＝x55．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长()A．17 B．22 C．17或22 D．216．以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．的结果为（）A． B． C． D．8．下列等式成立的是（）A． B． C． D．9．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．10．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知关于的方程组满足，若，则的取值范围是__________．12．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点B落在CD边上的点F处，如果∠EFC=65°，那么∠BAE=______°．13．多项式1+9x2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．14．如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2=_________．15．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405200千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字是____________千米.16．若点P（﹣a，b）在第三象限，则点Q（b，a）在第象限．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）求下列各式的值（结果直接填写在横线上）①_____________；②_____________；③_____________；④____________；⑤_____________；⑥_____________；（2）计算：①②______18．（8分）（1）如图，①若∠1=∠2，可以判断那两条直线平行？根据是什么？②若∠2=∠M，可以判断那两条直线平行？根据是什么？③若∠2+∠3=，可以判断那两条直线平行？根据是什么？（2）如图，计算阴影部分的面积．19．（8分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数），方式一总费用为y1（元），方式二总费用为y2（元）．（1）根据题意，填写下表：（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．20．（8分）已知与互为相反数．（1）求2a－3b的平方根；（2）解关于x的方程．21．（8分）如图，，垂足为，与交于点，，，求和的度数.22．（10分）如图，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B、A两地.甲、乙两车到C地距离y1、y2(千米)与行驶时间x(时)的部分函数图象如图所示，回答下列问题：(1)A、B两地距离为_____千米；(2)如图中M点对应的是多少小时?(3)两车行驶多长时间时，两车到C地的距离相等?23．（10分）完成下面推理过程如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=．（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=，∠ABE=．（）∴∠ADF=∠ABE∴DF∥．（）∴∠FDE=∠DEB．（）24．（12分）某电器超市销售每台进价为80元、200元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本)销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周652100元第二周4103400元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价．（2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，售完后该超市能否实现利润为8000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据有理数和无理数的定义和区别即可得到【详解】，﹣8，0.6，0是有理数；，，是无理数，故无理数有3个．故选：B．【点睛】注意特殊的无理数，熟练掌握并区分有理数和无理数2、A【解析】

根据因式分解的意义，可得答案．【详解】解：A、属于因式分解，故本选项正确；B、因式分解不彻底，故B选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、是整式的乘法，故D不符合题意；【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是因式分解．3、D【解析】

根据余角的意义求解即可．【详解】∵OC⊥AB，∠DOE=90°，∠AOD+∠COD=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠AOD的余角是∠COD和∠BOE．故选D．【点睛】本题考查了垂线、余角的定义，利用余角的定义求解是解答本题的关键．4、D【解析】

根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则进行运算，然后即可作出判断．【详解】解：A：，故本选项错误；B：，故本选项错误；C：，故本选项错误；D：，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法法则，以及幂的乘方与积的乘方法则，正确理解以上法则是解题的关键．5、B【解析】分析：由题意分该等腰三角形的腰长分别为4和9两种情况结合三角形三边间的关系进行讨论，然后再根据三角形的周长公式进行计算即可.详解：由题意分以下两种情况进行讨论：（1）当该等腰三角形的腰长为4时，因为4+4<9，围不成三角形，所以这种情况不成立；（2）当该等腰三角形的腰长为9时，因为4+9>9，能够围成三角形，此时该等腰三角形的周长=9+9+4=22.综上所述，该等腰三角形的周长为22.故选B.点睛：当已知等腰三角形其中两边长，求第三边长或周长时，通常要分“已知两边分别为等腰三角形的腰长”两种情况，结合三角形三边间的关系进行讨论.6、C【解析】

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．7、B【解析】

根据题意在式子前乘以，再依次运用平方差公式进行计算即可．【详解】解：故选：B.【点睛】本题考查平方差公式的应用，注意掌握进行分析即可．8、A【解析】

根据绝对值的定义，去括号的法则，有理数的乘除法则进行解答即可.【详解】A.-8的绝对值等于它的相反数，即.故A正确.B.-(-1)=1,故B错误.C.1÷（-3）=-，故C错误.D.-2×3=-6，故D错误.故选A【点睛】此题主要考查有理数的相关知识及运算，正确掌握绝对值定义，及有理数的运算法则是解题的关键.9、C【解析】

根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．

故选：C．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．10、C【解析】试题分析：首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．故有3个．故选C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

先把z看作常数，解x和y的方程组，再根据x和y的取值范围得出z的取值范围，然后用z表示S，根据z的取值范围可得S的取值范围．【详解】解：，①×2+②得，即，将代入①可得，可得，∴，又∵，∴，解得，∴，．即．故答案为：．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式．本题中以z建立方程组和不等式的联系，在解方程组时可用含z的代数式表示x和y，利用z表示S，求出z的取值范围即可得出S的取值范围．熟记并理解不等式的性质是解决此题的关键．12、12.5【解析】

由翻折的性质得∠BAE=∠EAF，∠AFD=90°-∠EFC=25°，∠BAF=∠AFD=25°，再求出∠BAE即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠B=90°，由翻折不变性可知：∠AFE=∠B=90°，∠BAE=∠EAF，∴∠AFD=90°-∠EFC=25°，∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD=25°，∴∠BAE=12.5°，故答案为12.5.【点睛】本题考查平行线的判定，矩形的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13、6x或﹣6x或x2或﹣1或﹣9x1．【解析】

分9x1是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解．【详解】解：①当9x1是平方项时，1±6x+9x1＝（1±3x）1，∴可添加的项是6x或﹣6x，②当9x1是乘积二倍项时，1+9x1+x2＝（1+x1）1，∴可添加的项是x2．③添加﹣1或﹣9x1．故答案为：6x或﹣6x或x2或﹣1或﹣9x1．【点睛】本题考查了完全平方式，解题过程中注意分类讨论，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键.14、16°【解析】

首先根据AB∥CD，可得∠1=∠1=54°，然后根据EF⊥CD，求得∠2=90°-∠1．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠1=54°，∵EF⊥CD，∴∠2=90°-∠1=90°-54°=16°．故答案为16°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．15、4.05×1【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【详解】405200千米=4.052×1千米≈4.05×1千米．

故答案是：4.05×1．【点睛】考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．16、二【解析】

试题分析：根据第三象限的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得答案．解：由点P（﹣a，b）在第三象限，得﹣a＜1，b＜1．得a＞1，b＜1，点Q（b，a）在第二象限，故答案为二．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)：①；②；③；④；⑤；⑥；(2)：①16；②；【解析】

(1)先观察根号里面的数或者式子的特点，分析根号里面是否可以化简成那个数的平方或者三次方，再通过化简通分再化简即可得到答案.(2)先把式子中的每个根式进行化简，再合并即可得到答案.【详解】解：(1)：①；②；③；④；⑤；⑥；(2)：①===16；②===；【点睛】本题主要考查了根式的化简，能把根号里面的数拆成某个数的平方或者三次方是解题的关键，在解题的过程中，一定要注意判断结果的符号，避免出错.18、（1）①BF∥CE，内错角相等，两直线平行；②AM∥BF，同位角相等，两直线平行；③AC∥MD，同旁内角互补，两直线平行；（2）【解析】

（1）根据平行线的判定定理即可依次判断；（2）根据割补法即可求解．【详解】（1）若①∠1=∠2，可以判断直线BF∥CE平行，根据是：内错角相等，两直线平行②若∠2=∠M，可以判断直线AM∥BF平行，根据是：同位角相等，两直线平行③若∠2+∠3=，可以判断直线AC∥MD平行，根据是：同旁内角互补，两直线平行（2）阴影部分的面积为．【点睛】此题主要考查平行线的判定及整式乘法的应用，解题的关键是熟知平行线的判定定理及整式乘法运算法则．19、（1）（5x+100），1；（2）选择付费方式一，游泳的次数比较多；（3）当20＜x＜3时，选择选择付费方式二更合算；当x＝3时，选择两种选择付费方式费用相同；当x＞3时，选择选择付费方式一更合算．【解析】

（1）直接根据题中的等量关系，列出方程，代入数据求解即可．（2）代入（1）中的方程，求解，两种方式的次数比较即可．（3）先求出两种方式付费相等时的次数，分别求出方式一或方式二更划算时，的取值范围，即可求解．【详解】解：（1）根据题意，得：y1＝5x+100；当x＝20时，y2＝9×20＝1．故答案为：（5x+100）；1．（2）分两种方式：第一种：由题意知y1＝270，∴5x+100＝270，解得：x＝34；第二种：当y2＝270时，9x＝270，解得：x＝2．∵34＞2，∴选择付费方式一，游泳的次数比较多．（3）当5x+100＝9x时，解得x＝3；当方式一更划算时，即5x+100＜9x，解得x＞3；当方式二更划算时，即5x+100＞9x，解得x＜3．∴当20＜x＜3时，选择选择付费方式二更合算；当x＝3时，选择两种选择付费方式费用相同；当x＞3时，选择选择付费方式一更合算．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键．20、（1）的平方根为；（2）．【解析】

（1）先由相反数的定义列出等式，再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a、b的值，然后代入，根据平方根的定义求解即可；（2）先将a、b的值代入，再利用平方根的性质求解即可．【详解】（1）由相反数的定义得：由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：解得则故的平方根为；（2）方程可化为整理得解得．【点睛】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．21、∠EDF=40°，∠DBA=70°．【解析】

根据垂直得出∠FED=90°，根据直角三角形的性质求出∠EDF即可；求出∠CDB，根据三角形外角性质求出∠DBA即可．【详解】解：∵CE⊥AF，

∴∠FED=90°，

∵∠F=50°，

∴∠EDF=90°-∠F=90°-50°=40°，

∴∠CDB=∠EDF=40°，

∵∠C=30°，

∴∠DBA=∠C+∠CDB=30°+40°=70°．

故答案为∠EDF=40°，∠DBA=70°．【点睛】本题考查直角三角形的性质，垂直定义，三角形外角性质，主要利用了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的外角性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．22、（1）150千米；（2）M点对应的是1.2小时；（3）两车行驶或2小时时两车到C地的距离相等【解析】

（1）由图象可知AC=60，CB=90，据此来求解；（2）根据（1）中AB的距离，可求出时间，再由两车速度一样，可以求出B到达C的时间；（3）由图象分别解出当1＜x＜1.2时和x＞1.2时甲、乙的解析式，令其相等，从而解出时间．【详解】(1)由图象可知AC=60，BC=90，∴A、B两地距离为60+90=150km；∴A、B两地距离为150千米；(2)∵甲乙两车匀速运动，∵AC=60，BC=90，∴甲车的速度：每小时60千米，乙车的速度为：每小时75千米，∴乙到达C的时间∴M点对应的是1.2小时.(3)由图可知，当1＜x＜1.2时，甲车经过C点，乙车还未到达C点，可得y=−75x+90=60x−60，解得x=；当x＞1.2时有，y=75x-90=60x-60，解得x=2，∴两车行驶或2小时时两车到C地的距离相等.【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，行程问题的数量关系的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键23、∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠ADE；∠ABC；角平分线定义；DF∥BE；同位角相等,两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】

根据平行线的性质得出∠ADE=∠A