精选湖南省2023年普通高等学校对口招生考试数学试卷

湖南省2023年普通高等学校对口招生考试数学试卷PAGEPAGE5湖南省2023年普通高等学校对口招生考试数学试题(附答案)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三局部.时量120分钟.总分值120分一、选择题〔每题4分，共40分．每题只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.集合,,那么等于【答案】DA.B.C.D.2.，，,那么的大小关系为【答案】BA．B．C．D．3.，那么【答案】AA．B．C．D．4.两条直线互相垂直，那么【答案】DA．2B．1C．0D．5.以下函数中，在区间上单调递增的是【答案】CA.B.C.D.6.函数的定义域为R，那么“为偶函数〞是“〞的【答案】CA．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件7.不等式的解集是【答案】DA．B．C．D．8.设是两条不同的直线，是平面，那么以下命题正确的选项是【答案】BA．假设，那么B．假设，那么C．假设，那么D．假设，那么9.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数中取2个不同的数，使其和为偶数，那么不同的取法共有A.72种B.36种C.32种D.16种【答案】D10．在三棱锥中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，那么该三棱锥的体积为【答案】AA．B．C．D．1二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕11、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运发动的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.70人数2242那么这些运发动成绩的平均数是__________〔m〕．【答案】1.6212．假设直线经过圆的圆心，那么______．【答案】13．函数的最小值为．【答案】14.假设关于的不等式的解集为，那么．【答案】315.假设双曲线上存在四点A，B，C，D，使四边形ABCD为正方形，那么此双曲线的离心率的取值范围为．【答案】三、解答题〔本大题共7小题，其中第21，22题为选做题．总分值60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕16.〔本小题总分值10分〕函数.〔=1\*ROMANI〕求的值，并写出的定义域；〔=2\*ROMANII〕当时，求的取值范围．解：〔=1\*ROMANI〕依题意，有：，解得：，由∴，的定义域为〔=2\*ROMANII〕由〔1〕得：∵4>1,∴为增函数，而∴当时，的取值范围为．17.〔本小题总分值10分〕某射击运发动射击3次，每次射击击中目标的概率为，求：〔=1\*ROMANI〕3次射击都击中目标的概率；〔=2\*ROMANII〕击中次数的分布列．0123P解：〔=1\*ROMANI〕〔=2\*ROMANII〕随机变量的分布列为：18.〔本小题总分值10分〕数列为等差数列，假设，求：〔=1\*ROMANI〕求数列的通项公式；〔=2\*ROMANII〕设，求数列的前项和．解：〔=1\*ROMANI〕设数列的首项为，公差为，依题意，有：∴∴数列的通项公式为；〔=2\*ROMANII〕=∴19.〔本小题总分值10分〕向量，向量〔=1\*ROMANI〕假设，求的值；〔=2\*ROMANII〕假设，求的值．解：〔1〕由得：，〔2〕由得=20.〔本小题总分值10分〕抛物线的焦点为〔=1\*ROMANI〕求抛物线C的方程；〔=2\*ROMANII〕过点M〔1,2〕的直线与相交于两点，且M为AB的中点，求直线的方程．解：〔=1\*ROMANI〕∵抛物线的焦点为，∴，解得，故抛物线C的方程为：；〔2〕设、，那么依题意有易知假设直线的斜率不存在，那么直线方程为，此时，不合题意，由得：即∴直线的方程为注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答．21．〔本小题总分值10分〕，分别为△内角A，B，C的对边，，〔=1\*ROMANI〕假设，且，求的面积；〔=2\*ROMANII〕假设，求的值解：〔=1\*ROMANI〕由，且，那么，又，解得〔=2\*ROMANII〕由正弦定理，又，∴，又∴22．某公司有40万元资金，方案投资甲、乙两个工程，按要求对工程甲的投资不小于对乙工程投资的倍，且对每个工程的投资都不能低于5万元。对工程甲每投资1万元可获得0.2万元的利润，对工程乙每投资1万元可获得0.3万元的利润。问：该公司如