甘肃省兰州十九中学教育集团2023年七下数学期中学业质量监测模拟试题含解析

甘肃省兰州十九中学教育集团2023年七下数学期中学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）2．下列四个图中，与是对顶角的是（）A． B． C． D．3．下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）34．下列说法正确的是（）A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）5．如图,数轴上A,B两点表示的数分别为和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有

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A．6个 B．5个 C．4个 D．3个6．如图，把边长为的正方形的局部进行图①—图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）A． B． C． D．7．的值为（）．A． B． C． D．8．下列方程是一元一次方程的是（）A． B． C． D．9．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定的是（）A． B． C． D．10．如图，能判定的条件是（）．A． B． C． D．11．在下列各数中-3、(-2)2、3.1416、0.3、327A．1个； B．2个； C．3个； D．4个.12．点P(2，－3)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．的平方根是________．14．某酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯．已知楼梯的宽度是米，楼梯的总长度为米，总高度为米，其侧面如图所示．已知这种地毯每平方米的售价是元．请你帮老板算下，购买地毯至少需要花费_____元．15．如图所示，与被所截，且，平分，平分，与相交于点，过点做于点，下列说法正确的有______（填上正确的序号）①与互余；②；③；④16．已知：如图所示：点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，∠AGD=_____度.17．我们规定一个新数“”，使其满足，，并且进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，．那么=________，=_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）解方程组：（2）解不等式：并把它的解集在数轴上表示出来.19．（5分）计算：（1）（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（）﹣1；（2）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）220．（8分）（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等。如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2.（现象解释）如图2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.求证AB∥CD.（尝试探究）如图3，有两块平面镜OM，ON，且∠MON=55，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD相交于点E，求∠BEC的大小.（深入思考）如图4，有两块平面镜OM，ON，且∠MONα，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED=β,α与β之间满足的等量关系是.（直接写出结果）21．（10分）已知n边形的内角和等于1800°，试求出n边形的边数．22．（10分）如图：BD平分∠ABC，∠ABD=∠ADB，∠ABC=50°，请问：（1）∠BDC＋∠C的度数是多少？并说明理由．（2）若P点是BC上的一动点（B点除外），∠BDP与∠BPD之和是一个确定的值吗？如果是，求出这个确定的值．如果不是，说明理由．23．（12分）计算：（1）（2）解方程：

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据平面直角坐标系得出笑脸的位置，进而得出答案．【详解】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，故笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣6，3）．故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键．2、C【解析】

根据对顶角的定义直接判定即可．【详解】一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，且这两个角有公共顶点，则互为对顶角根据定义，C正确故选：C【点睛】本题考查对顶角的判定，注意，对顶角是成对出现的．3、C【解析】

分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【详解】解：A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意.故选C．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．4、C【解析】

直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【详解】解：A、若ab＝0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；B、点（1，﹣a2）一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；C、已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴，正确；D、已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键5、C【解析】∵1<<2，∴在数轴上A.

B两点表示的数分别为和5.1，A.

B两点之间表示整数的点共有：2，3，4，5一共有4个．故选C.6、B【解析】

观察图象可知图①②③④的面积都是3，图⑤的面积是①的面积的4倍．【详解】观察图象可知图①②③④的面积都是3，图⑤的面积是①的面积的4倍．

∴图⑤的面积为12，

故选：B．【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7、C【解析】试题解析：．故选．8、B【解析】

根据一元一次方程的定义逐项分析即可.【详解】A.，含有2个未知数，不是一元一次方程；B.是一元一次方程；C.，未知数的次数是2，不是不是一元一次方程；D.，分母含有未知数，不是一元一次方程.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程.9、C【解析】

根据平行线的判定方法：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，可以判定A、B、D选项不符合题意.【详解】解:A选项中，可判定，不符合题意；B选项中，可判定，不符合题意；C选项中，可判定，符合题意；D选项中，可判定，不符合题意；故答案为C.【点睛】此题主要考查平行线的判定方法，熟练掌握，即可解题.10、A【解析】

依据平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解：A、当∠B=∠1时，由同位角相等，两直线平行可知AD∥BD，故本选项符合题意；

B、当∠B=∠D不能判断AD∥BC，故本选项不符合题意；

C、当∠1=∠2不能判断AD∥BC，故本选项不符合题意；D、当∠3=∠2可知AB∥CD，不能判断AD∥BC，故本选项不符合题意．

故选：A．【点睛】本题主要考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．11、A【解析】

根据无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中无理数即可．【详解】根据无理数的定义可得，无理数有-3，共计1个故选：A.【点睛】考查了实数，掌握实数的分类，是解答本题的基础；注意：无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数．12、D【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．解答：解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，-3）所在象限为第四象限．故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、±【解析】∵＝2,∴的平方根是.故答案是：.14、1【解析】

根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为8米，6米，

即可得地毯的长度为6+8=14（米），地毯的面积为14×2=28（平方米），

故买地毯至少需要28×50=1（元）．

购买地毯至少需要1元．

故答案为：1．【点睛】此题考查生活中的平移现象，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．15、①②③④.【解析】

根据平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理和三角形面积的求法逐一判断即可.【详解】解：∵平分，平分，∴∠BAF=∠DAB，∠ABD=∠CBD=∠ABC∵∴∠DAB＋∠ABC=180°，∴∠BAF＋∠ABD=∠DAB+∠ABC=（∠DAB＋∠ABC）=90°，①正确；，③正确；∵，∴，②正确；∵∠BAF＋∠ABD=90°∴∠AFB=180°－（∠BAF＋∠ABD）=90°∴BF⊥AC∴S△ABC=∴，④正确故答案为：①②③④.【点睛】此题考查的是平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理和三角形的面积，掌握平行线的各个性质定理和三角形的内角和是180°是解决此题的关键.16、110【解析】分析：此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．详解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB，∴∠BAC+∠AGD=180°，∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．点睛：此题考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．17、-0【解析】

由从而可得第一空的答案；由结合从而可得第二空的答案．【详解】解：所以：上式＝故答案为：【点睛】本题考查新定义情境下的有理数的运算，考查了运算中的规律发现与概括，掌握新定义的含义及总结运算规律是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1），（2）x>1，见解析．【解析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：（1），①+②得：2x=8，解得：x=4，将x=4代入①得：4-y=3，解得：y=1，故方程组的解为：，（2）去分母，得：2（2x-1）>3x-1．

去括号，得4x-2>3x-1，

移项、合并同类项，得x>1，

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握相关解题方法和步骤是解本题的关键．19、（1）0；（2）【解析】试题分析：（1）原式利用零指数幂法则、积的乘方，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方运算法则，以及单项式乘以单项式法则计算，即可得到结果．试题解析：解：（1）原式==1+1－2=0；（2）原式===．20、【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC70；【深入思考】2.【解析】

[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【尝试探究】如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如图4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．21、1.【解析】

利用多边形内角和公式（n