福建省泉州市安溪县2023届七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题含解析

福建省泉州市安溪县2023届七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③算术平方根等于它本身的数是1；④如果点P（3﹣2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1；⑤若a2=b2，则a=b；⑥若，则a=b．其中假命题的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是（）A．﹣18 B．﹣12C．9 D．以上答案都不对3．如图，已知△ABC平移后得到△DEF，则以下说法中，不正确的是（）A．AC=DF； B．BC∥EF；C．平移的距离是BD； D．平移的距离是AD.4．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论错误的是()A．a﹣7＞b﹣7 B．4a＞4b C． D．﹣3a＞﹣3b6．二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．7．下列式子正确的是（）A．＝±5 B．＝9C．＝﹣10 D．±＝38．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行。其中真命题的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列运算中正确的是（）A． B．C． D．10．如图，已知直线a//b，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．25° B．65° C．115° D．130°11．某复印的收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：则（）x（页）1002004001000…y（元）4080160400…A． B． C．y＝10x D．y＝4x12．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知点P(x，y)在第二象限，则点P的坐标可能是_____（写出一个即可）．14．如图所示的是把剪刀，其中∠1=50°，则∠2的度数是_______15．如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1＝100°，那么∠2＝_____度．16．已知的整数部分为，小数部分为，则代数式________17．在平面直角坐标系中，O为原点，A（0，1），B（-3，2）.若BC//OA且BC=2OA．则点C的坐标是________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值．19．（5分）如图，长方形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（6，0）,（0，10），点B在第一象限内.（1）写出点B的坐标，并求长方形OABC的周长；（2）若有过点C的直线CD把长方形OABC的周长分成3:5两部分，D为直线CD与长方形的边的交点，求点D的坐标.20．（8分）如图，在正方形网格中，△DEF的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将△DEF向右平移5个单位长度，画出平移后的△D1E1F1；(2)将△DEF向上平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度，画出平移后的△D2E2F2；(3)求出三角形DEF的面积.21．（10分）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，例如：①用配方法分解因式：．解：原式②，利用配方法求的最小值．解：∵，∴当时，有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：________．（2）用配方法因式分解：．（3）若，求的最小值．（4）已知，则的值为________．22．（10分）阅读材料:若，求m、n的值.解:，，，.根据你的观察，探究下面的问题:（1）己知，求的值.（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边c的最大值.（3）若己知，求的值.23．（12分）如图，直线，垂足为O，与直线a、b分别交于点E、F，且，EG、FH分别平分和．填空：______；求证：．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

利用平行线的性质、算术平方根的定义、点的坐标等知识分别判断后即可确定假命题的个数．【详解】①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；②0.1的算术平方根是0.01，错误，是假命题；③算术平方根等于它本身的数是1和0，故错误，是假命题；④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或2，故错误，是假命题；⑤若a2=b2，则a=±b，故错误，是假命题；⑥若=，则a=b，正确，是真命题，假命题有5个，故选C．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、算术平方根的定义、点的坐标等知识，难度不大,熟悉课本中的概念是解题关键.2、C【解析】分析：利用降幂以及整体代入的思想将原式进行化简即可得出答案．详解：∵，∴，∴原式=(－a+3)(a+4)=，故选C．点睛：本题主要考查的是利用降幂的思想求代数式的值，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要学会降幂思想的使用．3、C【解析】

根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等结合图形与所给的选项即可得出答案．【详解】解：．对应线段相等可得，正确，故此选项不符合题意；．对应线段平行可得，正确，故此选项不符合题意；．平移的距离应为同一点移动的距离，错误，故此选项符合题意；．平移的距离为，正确，故此选项不符合题意．故选：．【点睛】此题主要考查了平移的性质，属于基础题，难度不大，灵活应用平移性质是解决问题的关键．4、B【解析】

①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④有x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．【详解】①将x=5，y=-1代入方程组得：，由①得a=2，由②得a=，故①不正确．②解方程①-②得：8y=4-4a解得：y=将y的值代入①得：x=.所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．③将a=1代入方程组得：，解此方程得：，将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有，，，．故④正确．则正确的选项有②③④．故选B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．5、D【解析】

利用不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】，A中，，故正确；B中，，故正确；C中，，故正确；D中，，故错误；故选：D．【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是关键．6、A【解析】

利用加减消元法求解可得．【详解】①+②，得：3x=3，

解得：x=1，

将x=1代入②，得：1+y=5，

解得：y=4，

所以方程组的解为.故选：A.【点睛】考查解二元一次方程组，解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．7、B【解析】

根据平方根、算术平方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可．【详解】A、＝5，故选项A错误；B、＝9，故选项B正确；C、＝＝10，故选项C错误；D、＝±3，故选项D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义与性质．8、B【解析】

分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可.【详解】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键.9、D【解析】

根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．【详解】A、2a+3a=5a，故本选项错误；B、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故本选项错误；C、2a2•3a3=6a5，故本选项错误；D、（2a-b）（2a+b）=4a2-b2，故本选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．10、C【解析】

根据两直线平行，同位角相等求得∠3=65°，再由平角的定义即可求得∠2的度数.【详解】∵a//b，∴∠1=∠3=65°，∴∠2=180°-∠3=180°-65°=115°.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等求得∠3=65°是解决问题的关键.11、B【解析】

待定系数法设一次函数关系式，把任意两点代入，求得相应的函数解析式，看其余点的坐标是否适合即可．【详解】设解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，故y=x；故选：B．【点睛】本题主要考查函数关系式，用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的作图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．12、C【解析】试题解析：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：7-3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故答案为C．考点：三角形三边关系．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、(﹣1，2)【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数写出即可．【详解】点P的坐标可以为：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，开放型题目，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14、50°【解析】

根据对顶角的性质即可得.【详解】观察图形可知∠1与∠2互为对顶角，所以∠2=∠1=50°，故答案为50°.【点睛】本题考查了对顶角，正确理解对顶角的性质是解题的关键.15、2°【解析】

由于长方形的对边是平行的，∠1=100°由此可以得到∠1=1∠1，由此可以求出∠1．【详解】解：∵长方形的对边是平行的，∠1=100°，∴∠1=1∠1，∴∠1=2°．故答案为2．16、【解析】

由，可得的整数部分和小数部分，即得出a和b，然后代入代数式求值．【详解】∵，∴a=3，b=，则，；故答案为：.【点睛】此题主要考查了无理数的估算和实数的混合运算，正确的估算出无理数的大小是解题的关键.17、（－3,0）或（－3，4）．【解析】

由点A的坐标可得OA的长，再由BC//OA且BC=2OA可得BC⊥x轴，BC=2，继而根据点B的坐标即可求得答案.【详解】如图，∵A(0，1)，∴OA=1，∵BC//OA且BC=2OA，∴BC⊥x轴，BC=2，又∵B(-3，2)，∴点C的坐标为(－3，0)或(－3，4)，故答案为(－3，0)或(－3，4)．【点睛】本题考查了点的坐标，平面内两点间的距离等知识，熟练掌握相关知识，利用数形结合思想解题是关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9【解析】

根据题意，分以下两种情况：①当a－1与5－2a是同一个平方根时，a－1＝5－2a.解得a＝2.此时，m＝(a－1)2＝12＝1；②当a－1与5－2a是两个平方根时，a－1＋5－2a＝0.解得a＝4.此时，m＝(a－1)2＝(4－1)2＝9.∴综上所述，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9.19、（1）点B的坐标为（6，2），长方形OABC的周长为3；（2）点D的坐标为（2，0）【解析】试题分析：（1）由A、C的坐标得到OA，OC的长．由长方形的性质得到BC，AB的长，从而得到点B的坐标和长方形OABC的周长；（2）由CD把长方形OABC的周长分为3：5两部分，得到被分成的两部分的长分别为12和1．然后分两种情况讨论：①当点D在AB上时，②当点D在OA上时．试题解析：解：（1）∵A（6，0），C（0，2），∴OA=6，OC=2．∵四边形OABC是长方形，∴BC=OA=6，AB=OC=2，∴点B的坐标为（6，2）．∵OC=2，OA=6，∴长方形OABC的周长为：2×（6+2）=3．（2）∵CD把长方形OABC的周长分为3：5两部分，∴被分成的两部分的长分别为12和1．①当点D在AB上时，如图，AD=1-2-6=4，所以点D的坐标为（6，4）．②当点D在OA上时，如图，OD=12-2=2，所以点D的坐标为（2，0）．20、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）1.5.【解析】

（1）分别将三角形的各点向右平移5个单位，然后顺次连接可得出△D1E1F1；（2）分别将三角形的各点向上平移5个单位，再向右平移4个单位，然后顺次连接可得出△D2E2F2；（3）运用割补法求△DEF的面积即可.【详解】（1）如图所示，△D1E1F1即为所求作；（2）如图所示，△D2E2F2即为所求作；（3）三角形DEF的面积=2×2-=1.5.【点睛】此题考查了平移作图的知识，解答此类题目要明确平移的特点，另外在第三问计算面积的时候要仔细观察图形，运用割补法求解.21、（1）；（2）；（3）2；（2）2【解析】

（1）根据题意，由完全平方公式，可以知道横线上是，（2）按照题干上的示例可以将分为，再利用完全平方公式即可求解，（3）根据题意的方法，先将M因式分解为完全平方的形式即，即可求出最小值，（2）根据题意先将因式分解，变成完全平方的形式即，然后得出x，y，z的值，代入即可求出结果．【详解】解：（1）根据完全平方公式知：空上填即，故答案为，（2）；（3）；∵，∴，∴的最小值是2；（2）∵，∴，∴；∵，，，∴、、，∴，，∴；故答案为2．【点睛】此题属于知识探究类型，重在考查对完全平方公式的应用与拓展，要求熟练掌握公式变形，难度属于较难．22、（1）2（2）6（3）1【解析】

（1）将多项式第三项分项后，结合并利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出x与y的值，即可求出x﹣y的值；（2）将已知等式25分为9+16，重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出a与b的值，根据边长为正整数且三