福建省福州市教育院第二附属中学2023年七下数学期中经典模拟试题含解析

福建省福州市教育院第二附属中学2023年七下数学期中经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．对于有理数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，例如：min{1，－1}＝－1．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则a－b的立方根为（）A．－1 B．1 C．－1 D．12．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．153．如图，直线a∥b，直角三角开的直角顶点在直线b上，一条直角边与直线a所形成的∠1=55°，则另外一条直角边与直线b所形成的∠2的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°4．数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和，数轴上点C在点A的左侧，到点A的距离等于点B到点A的距离，则点C所表示的数为（）A．﹣3+ B．﹣3﹣ C．﹣4+ D．﹣4﹣5．如图，不能判定直线a∥b的条件是（）A．∠1=∠3 B．∠1=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1=∠56．如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N，NG平分∠MND，若∠1=70°，则∠2的度数为().A．10° B．15° C．20° D．35°7．已知点E(x0，y0)，F(x2，y2)，点M(x1，y1)是线段EF的中点，则.在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，点P(0，2)关于A的对称点为P1(即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A)，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2019的坐标是()A．(4，0) B．(-2，2) C．(2，－4) D．(－4，2)8．某地海拔高度（千米）与温度的关系可以用表示,则该地区某海拔高度为1500米的山顶上的温度为（）A． B． C． D．9．若两平行直线被第三条直线所截,则一对同旁内角的角平分线的关系是()A．互相垂直 B．互相平行 C．相交但不垂直 D．以上都不对10．运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E，F）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．以下说法中：①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；②B同学第二次成绩比第三次成绩高；③D同学在图2中的纵坐标是有误的；④E同学每次测验成绩都在95分以上．其中合理的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④11．在平面直角坐标系中，若点P(a，b)在第二象限，则点Q(5－a，－4b)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．若定义f（x）＝3x﹣2，如f（﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列说法中：①当f（x）＝1时，x＝1；②对于正数x，f（x）＞f（﹣x）均成立；③f（x﹣1）+f（1﹣x）＝0；④当a＝2时，f（a﹣x）＝a﹣f（x）．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知a、b满足，则的平方根=_______.14．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有________个15．被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等只雀、6只燕重量为1斤问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为______．16．已知x+y＝6，xy＝4，则x2﹣xy+y2的值为_____．17．小林从P点向西直走12米后向左转,转动的角度为α,再直走12米,又向左转α,如此重复,小林共走了108米后回到点P,则α=____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，分别在的位置上，若，求和的度数.19．（5分）已知直线AB∥CD．（1）如图1，请直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为；（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直线MB、ND交于点F，则=___.20．（8分）如图，已知四边形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB（1）若∠DAB＝72°，∠2＝°，∠3＝°；（2）求证：AE∥CF．21．（10分）请你补全证明过程：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：EF∥CD证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)∴∠DGB=90°，∠ACB=90°①（）∴∠DGB=∠ACB②()∴DG∥AC③()∴∠2=④________⑤（）又∠1=∠2⑥（）∴∠1=∠DCA⑦（）∴EF∥CD⑧（）22．（10分）计算(x2y)4+(x4y2)223．（12分）南湖公园为美化环境，计划购进菊花和绿萝共29盆，菊花每盆20元，绿萝每盆8元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过400元，则至少需要购买绿萝多少盆？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据min{a，b}的含义得到：a＜＜b，由a和b为两个连续正整数求得它们的值，然后代入即可求得a－b的立方根．【详解】解：∵，，

∴a＜＜b，

∵5＜＜6，且a和b为两个连续正整数，

∴a=5，b=6，

∴，

∴的立方根为-2．

故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式的应用，立方根，实数的运算，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．2、C【解析】试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1．故选C．3、C【解析】如图所示：∵直线a∥b，

∴∠3=∠1=55°，

∵∠4=90°，∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠2=180°-55°-90°=35°．

故选C．4、D【解析】

设点所表示的数为，则，由列出方程，解方程即可．【详解】解：设点所表示的数为，则．，，解得．故选：．【点睛】本题考查了实数与数轴，两点间的距离，根据列出方程是解题的关键．5、D【解析】

直接利用平行线的判定方法分析得出答案．【详解】A选项：∠1=∠3时，直线a∥b，故此选项错误；

B选项：∠1=∠4时，直线a∥b，故此选项错误；

C选项：∠2+∠4=180°时，直线a∥b，故此选项错误；

D选项：∠1=∠5，无法得到直线a∥b，故此选项正确；

故选：D．【点睛】考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．6、D【解析】试题解析：∵AB∥CD,∴∵NG平分∠MND，∴∵AB∥CD，∴故选D.点睛：平行线的性质：两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补；7、A【解析】

设P1（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论．【详解】解：设P1（x，y），

∵点P（0，2）关于A的对称点为P1，即A是线段PP1的中点，

∵点A（1，-1），

∴=1，=-1，解得x=2，y=-4，

∴P1（2，-4）．

同理可得，P1（2，-4），P2（-4，2），P3（4，0），P4（-2，-2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，-4），…，…，

∴每6个坐标循环一次．

∵=336…3，

∴点P2019的坐标是（4，0）．

故选：A．【点睛】本题考查了中点坐标公式和数字类的规律问题，根据题意找出规律是解答此题的关键．8、D【解析】分析：把h=1100米=1.1千米代入T=23﹣7h即得．详解：1100米=1.1千米，T=23﹣7h=23﹣7×1.1=12.1．故选D．点睛：本题考查了函数值的知识，根据题目的信息代入运算即可．9、A【解析】

首先根据题意画出图形，由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BEF＋∠DFE＝180°，又由EG与FG分别是∠BEF与∠DFE的角平分线，即可求得∠1＋∠2＝90°，则可得两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°，∵EG与FG分别是∠BEF与∠DFE的角平分线，∴∠1＝∠BEF，∠2＝∠DFE，∴∠1＋∠2＝∠BEF+∠DFE=(∠BEF＋∠DFE)=90°，∴∠EGF＝90°，∴EG⊥FG．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，注意两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用．10、B【解析】

结合图1，图2所反映的平均数的变化及波动情况，比较分析即可求解.【详解】解:在题目图表精度范围类,①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；符合前三次的平均成绩为50，且前三次的平均成绩高于前两次的平均成绩，比较合理；④E同学每次测验成绩都在95分以上是合理的，因其前两次和前三次的平均分都远高于95分,接近100分;②B同学第二次成绩比第三次成绩高是合理的，通过比较，前三次平均成绩略低于前两次的平均成绩，这种情况符合；而通过图像可以得出C同学前两次的平均成绩与前三次的平均成绩变化比较大，波动明显，故属于成绩纵坐标有误的同学，而只有一位同学的成绩纵坐标有误，故③D同学在图2中的纵坐标是有误的就不合理了，综上比较合理的是①②④.故选：B.【点睛】本题主要考查数据的整理分析,通过图表所反映的平均数的变化情况,进行合理的推测猜想.数据异常波动的情况往往是数据出现统计错误的表现.11、D【解析】分析：根据点P(a，b)在第二象限，确定a，b的符号，从而得到5－a，－4b的符号，则可确定点Q所在的象限.详解：因为点P(a，b)在第二象限，所以a＜0，b＞0，所以5－a＞0，－4b＜0，则点Q在第四象限.故选D.点睛：本题考查了直角坐标中象限内点的坐标的符号特征和不等式的性质，象限内的点的坐标的符号特征是，第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)；第三象限(－，－)；第四象限(＋，－)．12、C【解析】

首先理解新定义运算的算法，再根据新定义运算方法列出所求式子，计算得到结果【详解】∵f（x）＝1，∴3x﹣2＝1，∴x＝1，故①正确，f（x）﹣f（﹣x）＝3x﹣2﹣（﹣3x﹣2）＝6x，∵x＞0，∴f（x）＞f（﹣x），故②正确，f（x﹣1）+f（1﹣x）＝3（x﹣1）﹣2+3（1﹣x）﹣2＝﹣4，故③错误，∵f（a﹣x）＝3（a﹣x）﹣2＝3a﹣3x﹣2，a﹣f（x）＝a﹣（3x﹣2），∵a＝2，∴f（a﹣x）＝a﹣f（x），故④正确．故选：C．【点睛】本题考查新定义运算，理解运算方法是重点，并且注意带入数据二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、±3【解析】

先求a和b，再根据平方根的计算法则计算即可.【详解】解：9的平方根为故答案为【点睛】此题重点考察学生对平方根的理解，理解平方根的计算是解题的关键.14、1【解析】

将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式，然后把n＝16代入进行计算即可求解．【详解】解：观察发现，第1个图形★的个数是，1＋3＝4，第2个图形★的个数是，1＋3×2＝7，第3个图形★的个数是，1＋3×3＝10，第4个图形★的个数是，1＋3×4＝13，…依此类推，第n个图形★的个数是，1＋3×n＝3n＋1，故当n＝16时，3×16＋1＝1．故答案为1.【点睛】本题考查了图形变化规律的问题，把★分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键．15、【解析】

设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可．【详解】设雀、燕每1只各重x斤、y斤,根据题意,得整理,得故答案为【点睛】考查二元一次方程组得应用，解题的关键是分析题意，找出题中的等量关系.16、14.【解析】

根据完全平方公式可得x1+y1＝（x+y）1﹣1xy，然后把x+y＝6，xy＝4整体代入进行计算即可．【详解】解：∵x1+y1＝（x+y）1﹣1xy，∴当x+y＝6，xy＝4，x1﹣xy+y1＝（x+y）1﹣3xy＝61﹣3×4＝14；故答案为：14【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）1＝a1±1ab+b1．也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．17、40°【解析】∵108÷12=9，∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个九边形，∴α=360°÷9=40°．故答案为40°．【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理．熟记定理的内容是解题的关键.任何一个多边形的外角和都是360°.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、∠1=64°，∠1=116°【解析】

根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可求出∠1．【详解】∵长方形对边AD∥BC，

∴∠3=∠EFG=58°，

由翻折的性质得，∠3=∠MEF，

∴∠1=180°-58°×1=64°，

∵AD∥BC，

∴∠1=180°-∠1=180°-64°=116°．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．19、（1）∠E=∠END-∠BME；（2）∠E+2∠NPM=180°，证明见解析；（3）．【解析】

（1）由AB∥CD，即可得到∠END=∠EFB，再根据∠EFB是△MEF的外角，即可得出∠E=∠EFB-∠BME=∠END-∠BME；

（2）由平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA，再根据三角形内角和定理，即可得到∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°，即∠E+2（∠PMA+∠CNP）=180°，即可得到∠E+2∠NPM=180°；

（3）延长AB交DE于G，延长CD交BF于H，由平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠E=∠ABE-∠AGE=∠ABE-∠CDE；依据∠CHB是△DFH的外角，即可得到∠F=∠CHB-∠FDH=∠ABE-∠CDE=（∠ABE-∠CDE），进而得出∠F=∠E．【详解】解：（1）如图1，∵AB∥CD，

∴∠END=∠EFB，

∵∠EFB是△MEF的外角，

∴∠E=∠EFB-∠BME=∠END-∠BME，

故答案为：∠E=∠END-∠BME；

（2）如图2，∵AB∥CD，

∴∠CNP=∠NGB，

∵∠NPM是△GPM的外角，

∴∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA，

∵MQ平分∠BME，NP平分∠CNE，

∴∠CNE=2∠CNP，∠FME=2∠BMQ=2∠PMA，

∵AB∥CD，

∴∠MFE=∠CNE=2∠CNP，

∵△EFM中，∠E+∠FME+∠MFE=180°，

∴∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°，

即∠E+2（∠PMA+∠CNP）=180°，

∴∠E+2∠NPM=180°；

（3）如图3，延长AB交DE于G，延长CD交BF于H，

∵AB∥CD，

∴∠CDG=∠AGE，

∵∠ABE是△BEG的外角，

∴∠E=∠ABE-∠AGE=∠ABE-∠CDE，①

∵∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，

∴∠ABM=∠ABE=∠CHB，∠CDN=∠CDE=∠FDH，

∵∠CHB是△DFH的外角，

∴∠F=∠CHB-∠FDH=∠ABE-∠CDE=（∠ABE-∠CDE），②

由①代入②，可得∠F=∠E，

即＝．

故答案为：．【点睛】此题考查平行线的性质和角平分线的定义、三角形内角和的运用，解题的关键是作辅助线构造同位角以及内错角，依据平行线的性质及三角形外角性质进行推导计算．20、（1）54，36；（2）证明见解析.【解析】

（1）求出∠DAB+∠DCB=180°，求出∠2+∠1=90°，然后即可求出∠2和∠3的度数；（2）推出∠1=∠3，根据平行线的判定得出即可.【详解】（1）解：∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B＝360°，∠D＝∠B＝90°，∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣（∠D+∠B）＝180°，∵AE平分∠DAB，CF平